Finite Group Databasebeta

← #27434346

Subgroups — #27434346

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279618C211yesmaximal, characteristic
5#20276147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2075C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719917C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
23#16810902—24no—
24#16810697—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×#13133127C2211yescharacteristic
35#16810552—21no—
36#16810536—21no—
37#16810535—21no—
38#16810532—21no—
39#16810523—21no—
40#16810501—21no—
41#16810499—21no—
42#16810488C2211yescharacteristic
43#16810487—21no—
44#16810483C2211yescharacteristic
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#380C2211yescharacteristic
57C53×#380C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×#11719917—22no—
69C2×#11719917—22no—
70C2×#11719917—41no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C2×C8×D53—22no—
74C2×C8×D53—22no—
75C2×C8×D53—41no—
76#13133216—22no—
77#13133216—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—41no—
80#13133191—22no—
81#13133191—41no—
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133151—41no—
103#13133150—22no—
104#13133148—41no—
105#13133146D414yescomplemented
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133137—22no—
109#13133137—22no—
110#13133129—22no—
111#13133127—22no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128#107×C53—22no—
129C22⋊C8×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53—21no—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—81no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212#4112yes—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—81no—
176C2×C4×D53—81no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106—81no—
179C2×Dic106—81no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53C2×D412yes—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—81no—
195C22⋊C4×C53—81no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—81no—
198#11719921—22no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202#11719921—81no—
203#11719921—81no—
204#11719921—81no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211#11719919—22no—
212#11719919—42no—
213C4×Dic53—42no—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53#4112yes—
216#11719917—44no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322C2×D412yes—
222C2×#88322#4112yes—
223C8×D53—44no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53#13712yes—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
271C22⋊D53—44no—
272C22⋊D53—84no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53#12112yes—
290C2×Dic53#12112yes—
291D212—22no—
292D212—22no—
293D212—41no—
294D212—41no—
295D212—84no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—84no—
301Dic106—84no—
302C8×C53—22no—
303C8×C53—41no—
304#88322—22no—
305#88322—22no—
306#25350—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53C2×#12111yescharacteristic
315C22×C53#54611yescharacteristic
316C22×C53#54711yescharacteristic
317C22×C53C2×#13711yescharacteristic
318C22×C53#57511yescharacteristic
319C22×C53#57611yescharacteristic
320C22×C53#57611yescharacteristic
321C2×D53—22no—
322C2×D53—22no—
323C2×D53—22no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53#52911yescharacteristic
341C4×C53#54211yescharacteristic
342C4×C53#54611yescharacteristic
343C4×C53#54811yescharacteristic
344Dic53—22no—
345Dic53—22no—
346Dic53—41no—
347Dic53—81no—
348Dic53—81no—
349Dic53—81no—
350C2×#474—531no—
351C2×#435—531no—
352#2563—531no—
353#2535—531no—
354#2076—531no—
355#2075D5311yescharacteristic, complemented
356#2034—531no—
357#2033—531no—
358#1993—531no—
359#1949—531no—
360#1895—531no—
361#1893—531no—
362#1809—531no—
363#1808—531no—
364#1762—531no—
365C2×C53—81no—
366C2×C53#242711yescharacteristic
367C2×C53#305611yescharacteristic
368C2×C53#305811yescharacteristic
369C2×C53#331411yescharacteristic
370C2×C53#331911yescharacteristic
371C2×C53#334611yescharacteristic
372C2×C53#334711yescharacteristic
373D53—42no—
374D53—82no—
375C22×M16—531no—
376C23×C8—531no—
377C2×C4⋊Q8—531no—
378C2×#121—531no—
379C2×#121—531no—
380C2×C4×D4—531no—
381C2×C4×D4—531no—
382#474—1064no—
383#435—1064no—
384C2×#107—531no—
385C2×#107—531no—
386C2×#107C2×D5311yescharacteristic
387C2×#106—531no—
388C2×C4⋊C8—531no—
389C2×#102—531no—
390C2×#102—531no—
391C2×#102—531no—
392C2×#102—531no—
393C2×C22⋊C8—531no—
394C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
395C2×#97—531no—
396#397—1061no—
397#393—1061no—
398#393—1061no—
399#392—1061no—
400#390—1061no—
401#386—1061no—
402#386—1061no—
403#382—531no—
404#382—1061no—
405#380—531no—
406#380—531no—
407#380—531no—
408#380—531no—
409#380C2×D5311yescharacteristic
410#380C2×D5311yescharacteristic
411C4×C4⋊C4—531no—
412#340—531no—
413#340—531no—
414#340—531no—
415#340—531no—
416#340—531no—
417#340C2×D5311yescharacteristic
418#340C2×D5311yescharacteristic
419#340C2×D5311yescharacteristic
420C53#2535011yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×Q8—1061no—
422C22×D4—531no—
423C22×D4—531no—
424C22×D4—1061no—
425C22×D4—1061no—
426C23×C4—531no—
427C23×C4—1061no—
428C23×C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×M16—1062no—
430C2×M16—1062no—
431C2×M16—2121no—
432C22×C8—531no—
433C22×C8—531no—
434C22×C8—1062no—
435C22×C8—1062no—
436C22×C8—2121no—
437C22×C8C22×D5311yescharacteristic
438C22×C8C22×D5311yescharacteristic
439C4⋊Q8—1062no—
440C4⋊Q8—1062no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443#121—2121no—
444#121—2121no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—531no—
461C2×C22⋊C4—531no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—1061no—
471#107—22no—
472#107—1062no—
473#107—2121no—
474#106—2121no—
475C4⋊C8—534no—
476#102—1062no—
477#102—1062no—
478#102—1062no—
479#102—1062no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—1062no—
482#97—1062no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491#95—1061no—
492C24—531no—
493C24—1061no—
494C24D4×D5311yescharacteristic
495C2×Q8—4241no—
496C2×Q8—4241no—
497C2×Q8—2122no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—4241no—
507C2×D4—4241no—
508C2×D4—2122no—
509C2×D4—2122no—
510C2×D4—2121no—
511C2×D4—2122no—
512C2×D4—2122no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—4241no—
536C22×C4—4241no—
537C22×C4—2122no—
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540M16—2124no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—532no—
547C2×C8—532no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1061no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—2124no—
553C2×C8D4×D5312yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—4241no—
575C22⋊C4—4241no—
576C22⋊C4—4241no—
577C22⋊C4—4241no—
578C22⋊C4—2122no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—2122no—
581C42—532no—
582C42—532no—
583C42—2122no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—532no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23—1062no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23C2×D4×D5311yescharacteristic
606Q8—4244no—
607D4—1062no—
608D4—1062no—
609D4—4244no—
610D4—4244no—
611D4—2124no—
612D4—2121no—
613D4—2121no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—532no—
634C2×C4—532no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—4244no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
657C2×C4#41×D5311yescharacteristic
658C2×C4#41×D5311yescharacteristic
659C2×C4#41×D5311yescharacteristic
660C2×C4#1313326311yescharacteristic
661C2×C4#1313326411yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—41no—
664C8—1062no—
665C8—1062no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—1062no—
674C22—1062no—
675C22—1062no—
676C22—4241no—
677C22—4241no—
678C22—4241no—
679C22—4241no—
680C22—2122no—
681C22—2122no—
682C22—2122no—
683C22—2121no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22—2121no—
687C22#121×D5311yescharacteristic
688C22#1681126511yescharacteristic
689C22#1681127111yescharacteristic
690C22#137×D5311yescharacteristic
691C22#1681142211yescharacteristic
692C22#1681142411yescharacteristic
693C22#1681142511yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—1062no—
700C4—1062no—
701C4—4241no—
702C4—4241no—
703C4—4241no—
704C4—2121no—
705C4#1681115611yescharacteristic
706C4#1681123911yescharacteristic
707C4#1681126511yescharacteristic
708C4#1681128111yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—4242no—
711C2—2122no—
712C2#2027828711yescharacteristic
713C2#2028434411yescharacteristic
714C2#2028435811yescharacteristic
715C2#2028679911yescharacteristic
716C2#2028687411yescharacteristic
717C2#2028719311yescharacteristic
718C2#2028721811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2075C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279618C2
hypercenter#2075D53
hypocenterC53#25350
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810902C2semidirect
2. C2×#16810697C2semidirect
3. #20279885C2semidirect
5. #20276147C2semidirect
6. #20275907C2semidirect
7. #20275898C2semidirect
8. #20275686C2semidirect
9. #20275486C2semidirect
10. #20275151C2semidirect
11. #20275142C2semidirect
12. #20274746C2semidirect
13. #20274741C2semidirect
14. #20274539C2semidirect
15. C53×#2075C2semidirect
105. #13133146D4semidirect
355. #2075D53semidirect
420. C53#25350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109022
C2×#168106972
#202798852
#202796182
#202761472
#202759072
#202758982
#202756862
#202754862
#202751512
#202751422
#202747462
#202747412
#202745392
C53×#20752
#2535053