Finite Group Databasebeta

← #27434349

Subgroups — #27434349

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279617C211yesmaximal, characteristic
5#20276145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133217C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810904—24no—
24#16810693—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810550—21no—
35#16810536—21no—
36#16810536—21no—
37#16810533—21no—
38#16810525—21no—
39#16810501—21no—
40#16810501—21no—
41#16810489—21no—
42#16810480C2211yescharacteristic
43#16810480C2211yescharacteristic
44#16810480C2211yescharacteristic
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#382C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212—21no—
64C22×D212D411yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C2×#11719912—22no—
70C2×#11719912—22no—
71C2×#11719912—41no—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C2×C8×D53—22no—
75C2×C8×D53—22no—
76C2×C8×D53—41no—
77#13133217—22no—
78#13133217—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—41no—
82#13133192—41no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921D411yescharacteristic
102C2×#11719921D411yescharacteristic
103#13133151—22no—
104#13133151—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133137—22no—
108#13133137—22no—
109#13133129—22no—
110#13133129—22no—
111#13133128—22no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#107×C53—41no—
127#106×C53—41no—
128C4⋊C8×C53D414yescomplemented
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53—21no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212—42no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—81no—
160C2×D212—81no—
161C2×D212#4112yes—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—81no—
176C2×C4×D53—81no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106—81no—
179C2×Dic106—81no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53C2×D412yes—
185C2×C8×C53C2×D412yes—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C42×C53—42no—
195C42×C53C2×D412yes—
196C42×C53#4112yes—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202#11719921—81no—
203#11719921—81no—
204#11719921—81no—
205#11719921—81no—
206#11719921—81no—
207#11719921—81no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—42no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322#4112yes—
222#11719912—44no—
223C8×D53—44no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53#13712yes—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53#12112yes—
263C2×C4×C53#12112yes—
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285D212—22no—
286D212—22no—
287D212—44no—
288D212—41no—
289D212—41no—
290D212—84no—
291D212—84no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—84no—
301Dic106—84no—
302C8×C53—22no—
303C8×C53—22no—
304#88322—22no—
305#88322—41no—
306#25350—531nomaximal, Sylow
307C22×C53C2×#12111yescharacteristic
308C22×C53#54611yescharacteristic
309C22×C53#54711yescharacteristic
310C22×C53C2×#13711yescharacteristic
311C22×C53#57511yescharacteristic
312C22×C53#57611yescharacteristic
313C22×C53#57611yescharacteristic
314C2×D53—22no—
315C2×D53—22no—
316C2×D53—22no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C4×C53—22no—
336C4×C53—22no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53#52911yescharacteristic
342C4×C53#54211yescharacteristic
343C4×C53#54611yescharacteristic
344C4×C53#54811yescharacteristic
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—81no—
348Dic53—81no—
349Dic53—81no—
350C2×#474—531no—
351C2×#435—531no—
352#2563—531no—
353#2535—531no—
354#2076—531no—
355#2075—531no—
356#2034—531no—
357#2033—531no—
358#1993—531no—
359#1949D5311yescharacteristic, complemented
360#1895—531no—
361#1893—531no—
362#1809—531no—
363#1808—531no—
364#1762—531no—
365C2×C53#242711yescharacteristic
366C2×C53#305611yescharacteristic
367C2×C53#305811yescharacteristic
368C2×C53#331411yescharacteristic
369C2×C53#331911yescharacteristic
370C2×C53#334611yescharacteristic
371C2×C53#334711yescharacteristic
372D53—42no—
373D53—81no—
374D53—82no—
375C22×M16—531no—
376C23×C8—531no—
377C2×C4⋊Q8—531no—
378C2×#121—531no—
379C2×#121—531no—
380C2×C4×D4—531no—
381C2×C4×D4—531no—
382#474—1064no—
383#435—1064no—
384C2×#107—531no—
385C2×#107—531no—
386C2×#107C2×D5311yescharacteristic
387C2×#106C2×D5311yescharacteristic
388C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
389C2×#102—531no—
390C2×#102—531no—
391C2×#102—531no—
392C2×#102—531no—
393C2×C22⋊C8—531no—
394C2×C22⋊C8—531no—
395C2×#97—531no—
396#397—1061no—
397#393—1061no—
398#393—1061no—
399#392—1061no—
400#390—1061no—
401#386—1061no—
402#386—1061no—
403#382—1061no—
404#382C2×D5311yescharacteristic
405#380—531no—
406#380—531no—
407#380—531no—
408#380—531no—
409#380—531no—
410#380—531no—
411C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
412#340—531no—
413#340—531no—
414#340—531no—
415#340—531no—
416#340—531no—
417#340—531no—
418#340C2×D5311yescharacteristic
419#340C2×D5311yescharacteristic
420C53#2535011yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×Q8—1061no—
422C22×D4—531no—
423C22×D4—531no—
424C22×D4—1061no—
425C22×D4—1061no—
426C23×C4—531no—
427C23×C4—531no—
428C23×C4—1061no—
429C2×M16—1062no—
430C2×M16—1062no—
431C2×M16—2121no—
432C22×C8—531no—
433C22×C8—531no—
434C22×C8—1062no—
435C22×C8—1062no—
436C22×C8—2121no—
437C22×C8C22×D5311yescharacteristic
438C22×C8C22×D5311yescharacteristic
439C4⋊Q8—1062no—
440C4⋊Q8—1062no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443#121—2121no—
444#121—2121no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—531no—
459C2×C22⋊C4—531no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42C22×D5311yescharacteristic
471#107—41no—
472#107—1062no—
473#107—1062no—
474#106—41no—
475C4⋊C8D21214yescomplemented
476#102—1062no—
477#102—1062no—
478#102—1062no—
479#102—1062no—
480C22⋊C8—1062no—
481C22⋊C8—1062no—
482#97—1062no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491#95—1061no—
492C24—531no—
493C24—531no—
494C24—1061no—
495C2×Q8—4241no—
496C2×Q8—4241no—
497C2×Q8—2122no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—4241no—
507C2×D4—4241no—
508C2×D4—2121no—
509C2×D4—2122no—
510C2×D4—2122no—
511C2×D4—2122no—
512C2×D4—2122no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—4241no—
535C22×C4—4241no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540M16—2124no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—532no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1061no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—2124no—
552C2×C8C2×D21212yes—
553C2×C8C2×D21212yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—4241no—
573C22⋊C4—4241no—
574C22⋊C4—4241no—
575C22⋊C4—4241no—
576C22⋊C4—4241no—
577C22⋊C4—4241no—
578C22⋊C4—2122no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—2122no—
581C42—42no—
582C42C2×D21212yes—
583C42#1171994912yes—
584C23—532no—
585C23—1061no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1062no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23—1061no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23C2×D4×D5311yescharacteristic
606Q8—4244no—
607D4—1062no—
608D4—1062no—
609D4—4244no—
610D4—4244no—
611D4—2124no—
612D4—2121no—
613D4—2121no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—4244no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4#1313319212yes—
655C2×C4#1313319212yes—
656C2×C4C22×D21211yescharacteristic
657C2×C4#41×D5311yescharacteristic
658C2×C4#41×D5311yescharacteristic
659C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
660C2×C4#1313326211yescharacteristic
661C2×C4#1313326511yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—1062no—
665C8—2121no—
666C22—1062no—
667C22—1062no—
668C22—1062no—
669C22—4241no—
670C22—4241no—
671C22—4241no—
672C22—4241no—
673C22—2121no—
674C22—2122no—
675C22—2122no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22—2122no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22—2121no—
683C22—2121no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22—2121no—
687C22C2×#1313319211yescharacteristic
688C22#1681127011yescharacteristic
689C22#1681127511yescharacteristic
690C22#137×D5311yescharacteristic
691C22#1681141911yescharacteristic
692C22#1681142511yescharacteristic
693C22#1681142511yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—4241no—
701C4—4241no—
702C4—4241no—
703C4—2121no—
704C4—2121no—
705C4#1681115811yescharacteristic
706C4#1681124711yescharacteristic
707C4#1681126811yescharacteristic
708C4#1681128511yescharacteristic
709C2—4242no—
710C2—4241no—
711C2—2122no—
712C2#2027829011yescharacteristic
713C2#2028434611yescharacteristic
714C2#2028436411yescharacteristic
715C2#2028680311yescharacteristic
716C2#2028687811yescharacteristic
717C2#2028720711yescharacteristic
718C2#2028721211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1949C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279617C2
hypercenter#1949D53
hypocenterC53#25350
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810904C2semidirect
2. C2×#16810693C2semidirect
3. #20279884C2semidirect
5. #20276145C2semidirect
6. #20276140C2semidirect
7. #20275906C2semidirect
8. #20275899C2semidirect
9. #20275687C2semidirect
10. #20275152C2semidirect
11. #20275142C2semidirect
12. #20274745C2semidirect
13. #20274741C2semidirect
14. #20274543C2semidirect
15. C53×#1949C2semidirect
128. C4⋊C8×C53D4semidirect
359. #1949D53semidirect
420. C53#25350semidirect
475. C4⋊C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109042
C2×#168106932
#202798842
#202796172
#202761452
#202761402
#202759062
#202758992
#202756872
#202751522
#202751422
#202747452
#202747412
#202745432
C53×#19492
#2535053