Finite Group Databasebeta

← #27434376

Subgroups — #27434376

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810697C211yesmaximal, characteristic
3#20279709C211yesmaximal, characteristic
4#20279626C211yesmaximal, characteristic
5#20276142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719917C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133203—21no—
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24#16810917—24no—
25#16810697—24no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35C2×#13133127C2211yescharacteristic
36#16810557—21no—
37#16810552—21no—
38#16810551—21no—
39#16810538—21no—
40#16810527—21no—
41#16810516—21no—
42#16810512—21no—
43#16810488C2211yescharacteristic
44#16810483C2211yescharacteristic
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#380C2211yescharacteristic
57C53×#380C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719917—22no—
66C2×#11719917—22no—
67C2×#11719917—41no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C2×C8×D53—22no—
71C2×C8×D53—22no—
72C2×C8×D53—41no—
73#13133216—22no—
74#13133216—22no—
75#13133203—44no—
76#13133197—22no—
77#13133197—41no—
78#13133196—22no—
79#13133196—41no—
80#13133182—22no—
81#13133182—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103#13133151—41no—
104#13133150—22no—
105#13133148—41no—
106#13133146D414yes—
107#13133142—22no—
108#13133142—22no—
109#13133140—22no—
110#13133140—22no—
111#13133129—22no—
112#13133127—22no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120C23×C4×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129#107×C53—22no—
130C22⋊C8×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133C24×C53C2×D411yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106#4112yes—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—42no—
190C22⋊Dic53—42no—
191#11719921—22no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—42no—
203#11719919—22no—
204#11719919—42no—
205#11719919—42no—
206#11719919—42no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C4×Dic53#4112yes—
211#11719917—44no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322C2×D412yes—
217C2×#88322#4112yes—
218C8×D53—44no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
259C22⋊D53—44no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53#12112yes—
280C2×Dic53#12112yes—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285Dic106—22no—
286Dic106—22no—
287Dic106—41no—
288Dic106—41no—
289Dic106—84no—
290C8×C53—22no—
291C8×C53—41no—
292#88322—22no—
293#88322—22no—
294#25352—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53C2×#12111yescharacteristic
303C22×C53#54611yescharacteristic
304C22×C53#54711yescharacteristic
305C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C53#57511yescharacteristic
307C22×C53#57811yescharacteristic
308C22×C53#57811yescharacteristic
309C2×D53—22no—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53#52911yescharacteristic
322C4×C53#54211yescharacteristic
323C4×C53#54611yescharacteristic
324C4×C53#54811yescharacteristic
325Dic53—22no—
326Dic53—22no—
327Dic53—42no—
328Dic53—41no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332C2×#477—531no—
333C2×#435—531no—
334#2547—531no—
335#2536—531no—
336#2076D5311yescharacteristic, complemented
337#2075—531no—
338#2036—531no—
339#2035—531no—
340#1993—531no—
341#1949—531no—
342#1894—531no—
343#1892—531no—
344#1809—531no—
345#1808—531no—
346#1763—531no—
347C2×C53—81no—
348C2×C53#242711yescharacteristic
349C2×C53#305511yescharacteristic
350C2×C53#305911yescharacteristic
351C2×C53#330811yescharacteristic
352C2×C53#331311yescharacteristic
353C2×C53#334311yescharacteristic
354C2×C53#334911yescharacteristic
355D53—42no—
356C22×M16—531no—
357C23×C8—531no—
358C2×C4⋊Q8—531no—
359C2×#124—1061no—
360C2×C22⋊Q8—531no—
361C2×C22⋊Q8—531no—
362C2×C4×Q8—531no—
363C2×C4×D4—531no—
364#477—1064no—
365#435—1064no—
366C2×#107—531no—
367C2×#107—531no—
368C2×#107C2×D5311yescharacteristic
369C2×#106—531no—
370C2×C4⋊C8—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#103—531no—
375C2×C22⋊C8—531no—
376C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
377C2×#97—531no—
378#398—1061no—
379#397—1061no—
380#397—1061no—
381#394—1061no—
382#391—1061no—
383#388—1061no—
384#388—1061no—
385#382—531no—
386#380—531no—
387#380—531no—
388#380—531no—
389#380—531no—
390#380C2×D5311yescharacteristic
391#380C2×D5311yescharacteristic
392C4×C4⋊C4—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340C2×D5311yescharacteristic
399#340C2×D5311yescharacteristic
400#340C2×D5311yescharacteristic
401C53#2535211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—531no—
403C22×Q8—1061no—
404C22×D4—531no—
405C23×C4—531no—
406C23×C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×M16—1062no—
408C2×M16—1062no—
409C2×M16—2121no—
410C22×C8—531no—
411C22×C8—531no—
412C22×C8—1062no—
413C22×C8—1062no—
414C22×C8—2121no—
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416C22×C8C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊Q8—1062no—
418C4⋊Q8—1062no—
419#124—2124no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—2121no—
423C22⋊Q8—2121no—
424C4×Q8—1062no—
425C4×Q8—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—531no—
443C2×C22⋊C4—531no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42—1061no—
453#107—22no—
454#107—1062no—
455#107—2121no—
456#106—2121no—
457C4⋊C8—534no—
458#103—1062no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#103—1062no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—1062no—
464#97—1062no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474C24—531no—
475C24D4×D5311yescharacteristic
476C2×Q8—532no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—2122no—
483C2×Q8—2122no—
484C2×Q8—2122no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—2121no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4C23×D5311yescharacteristic
513M16—2124no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—532no—
520C2×C8—532no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—2124no—
526C2×C8D4×D5312yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—2122no—
543C4⋊C4—2122no—
544C4⋊C4—2122no—
545C4⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—2122no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2122no—
555C22⋊C4—2122no—
556C42—532no—
557C42—532no—
558C42—2122no—
559C42—2122no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—532no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23C2×D4×D5311yescharacteristic
575Q8—1062no—
576Q8—1062no—
577Q8—4244no—
578Q8—2121no—
579Q8—2121no—
580D4—2124no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—532no—
601C2×C4—532no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
626C2×C4#41×D5311yescharacteristic
627C2×C4#41×D5311yescharacteristic
628C2×C4#41×D5311yescharacteristic
629C2×C4#1313326311yescharacteristic
630C2×C4#1313326411yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—1062no—
634C8—1062no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—1062no—
643C22—1062no—
644C22—1062no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22#121×D5311yescharacteristic
650C22#1681126511yescharacteristic
651C22#1681127111yescharacteristic
652C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
653C22#1681141911yescharacteristic
654C22#1681143611yescharacteristic
655C22#1681143711yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—1062no—
662C4—1062no—
663C4—4241no—
664C4—4241no—
665C4—4241no—
666C4—2121no—
667C4—2122no—
668C4#1681115611yescharacteristic
669C4#1681123911yescharacteristic
670C4#1681126511yescharacteristic
671C4#1681128111yescharacteristic
672C2—81no—
673C2—2122no—
674C2#2027828711yescharacteristic
675C2#2028433311yescharacteristic
676C2#2028436511yescharacteristic
677C2#2028670911yescharacteristic
678C2#2028678411yescharacteristic
679C2#2028714811yescharacteristic
680C2#2028723811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2076C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#2076D53
hypocenterC53#25352
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810917C2semidirect
5. #20276142C2semidirect
6. #20275919C2semidirect
7. #20275914C2semidirect
8. #20275686C2semidirect
9. #20275486C2semidirect
10. #20275146C2semidirect
11. #20275137C2semidirect
12. #20274746C2semidirect
13. #20274741C2semidirect
14. #20274544C2semidirect
15. C53×#2076C2semidirect
336. #2076D53semidirect
401. C53#25352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109172
C2×#168106972
#202797092
#202796262
#202761422
#202759192
#202759142
#202756862
#202754862
#202751462
#202751372
#202747462
#202747412
#202745442
C53×#20762
#2535253