Finite Group Databasebeta

← #27434377

Subgroups — #27434377

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810693C211yesmaximal, characteristic
2#20279711C211yesmaximal, characteristic
3#20279620C211yesmaximal, characteristic
4#20276144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133206—21no—
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22#16810693—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133149C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133129C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29C2×#13133128C2211yescharacteristic
30#16810553—21no—
31#16810549—21no—
32#16810549—21no—
33#16810540—21no—
34#16810530—21no—
35#16810514—21no—
36#16810514—21no—
37#16810489C2211yescharacteristic
38#16810480C2211yescharacteristic
39#16810480C2211yescharacteristic
40#16810480C2211yescharacteristic
41#16810480C2211yescharacteristic
42#16810480C2211yescharacteristic
43#16810480C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#477—24no—
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C22×D212D411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×#11719912—22no—
65C2×#11719912—22no—
66C2×#11719912—41no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C2×C8×D53—22no—
70C2×C8×D53—22no—
71C2×C8×D53—41no—
72#13133206—44no—
73#13133193—22no—
74#13133193—22no—
75#13133193—41no—
76#13133193—41no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133151—41no—
98#13133149—41no—
99#13133141—22no—
100#13133141—22no—
101#13133129—22no—
102#13133129—22no—
103#13133128—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113C22×Q8×C53—21no—
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53—22no—
118C4⋊Q8×C53—22no—
119C4×Q8×C53—22no—
120C4×Q8×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#107×C53—22no—
130C4⋊C8×C53D414yes—
131#103×C53—22no—
132#103×C53—22no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—42no—
141C2×Q8×C53—42no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×Q8×C53#4112yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—41no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53C2×D412yes—
177C2×C8×C53C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C42×C53—42no—
187C42×C53C2×D412yes—
188C42×C53#4112yes—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—42no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210C4×Dic53—42no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322#4112yes—
217#11719912—44no—
218C8×D53—44no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—84no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53#12112yes—
256C2×C4×C53#12112yes—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281D212—44no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—41no—
290C8×C53—22no—
291C8×C53—22no—
292#88322—22no—
293#88322—41no—
294#25352—531nomaximal, Sylow
295C22×C53C2×#12111yescharacteristic
296C22×C53#54611yescharacteristic
297C22×C53#54711yescharacteristic
298C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C53#57511yescharacteristic
300C22×C53#57811yescharacteristic
301C22×C53#57811yescharacteristic
302C2×D53—22no—
303C2×D53—22no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53#52911yescharacteristic
323C4×C53#54211yescharacteristic
324C4×C53#54611yescharacteristic
325C4×C53#54811yescharacteristic
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—81no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332C2×#477D5311yescharacteristic, complemented
333C2×#435—531no—
334#2547—531no—
335#2536—531no—
336#2076—531no—
337#2075—531no—
338#2036—531no—
339#2035—531no—
340#1993—531no—
341#1949—531no—
342#1894—531no—
343#1892—531no—
344#1809—531no—
345#1808—531no—
346#1763—531no—
347C2×C53#242711yescharacteristic
348C2×C53#305511yescharacteristic
349C2×C53#305911yescharacteristic
350C2×C53#330811yescharacteristic
351C2×C53#331311yescharacteristic
352C2×C53#334311yescharacteristic
353C2×C53#334911yescharacteristic
354D53—42no—
355D53—81no—
356C22×M16—531no—
357C23×C8—531no—
358C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
359C2×#124—1061no—
360C2×C22⋊Q8—531no—
361C2×C22⋊Q8—531no—
362C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4×D4—531no—
364#477—24no—
365#435—1064no—
366C2×#107—531no—
367C2×#107C2×D5311yescharacteristic
368C2×#107C2×D5311yescharacteristic
369C2×#106—531no—
370C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
371C2×#103—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×#103C2×D5311yescharacteristic
374C2×#103C2×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C8—531no—
376C2×C22⋊C8—531no—
377C2×#97—531no—
378#398—1061no—
379#397—1061no—
380#397—1061no—
381#394—1061no—
382#391—1061no—
383#388—1061no—
384#388—1061no—
385#382—531no—
386#380—531no—
387#380—531no—
388#380—531no—
389#380—531no—
390#380—531no—
391#380—531no—
392C4×C4⋊C4—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340—531no—
399#340—531no—
400#340—531no—
401C53#2535211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
404C22×D4—531no—
405C23×C4—531no—
406C23×C4—531no—
407C2×M16—1062no—
408C2×M16—1062no—
409C2×M16—2121no—
410C22×C8—531no—
411C22×C8—531no—
412C22×C8—1062no—
413C22×C8—1062no—
414C22×C8—2121no—
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416C22×C8C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8—22no—
419#124—2124no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—2121no—
423C22⋊Q8—2121no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—531no—
441C2×C22⋊C4—531no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—22no—
454#107—22no—
455#107—2121no—
456#106—2121no—
457C4⋊C8C22⋊D5314yes—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—1062no—
461#103—1062no—
462C22⋊C8—1062no—
463C22⋊C8—1062no—
464#97—1062no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474C24—531no—
475C24—531no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8#1171994912yes—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—2121no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4C23×D5311yescharacteristic
513M16—2124no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—532no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—2124no—
525C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
526C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—2122no—
545C4⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—2122no—
550C22⋊C4—2122no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2122no—
555C22⋊C4—2122no—
556C42—42no—
557C42—2122no—
558C42#1171994712yes—
559C42C2×C22⋊D5312yes—
560C23—532no—
561C23—1061no—
562C23—1061no—
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23C2×D4×D5311yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—84no—
580D4—2124no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4#1313318812yes—
624C2×C4#1313318812yes—
625C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
626C2×C4#41×D5311yescharacteristic
627C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
629C2×C4#1313326311yescharacteristic
630C2×C4#1313326511yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—1062no—
634C8—2121no—
635C22—1062no—
636C22—1062no—
637C22—1062no—
638C22—2121no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22C2×#1313318811yescharacteristic
650C22#1681126411yescharacteristic
651C22#1681127511yescharacteristic
652C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
653C22#1681141911yescharacteristic
654C22#1681143611yescharacteristic
655C22#1681143611yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—4241no—
663C4—4241no—
664C4—4241no—
665C4—4241no—
666C4—2121no—
667C4—2121no—
668C4#1681115911yescharacteristic
669C4#1681124611yescharacteristic
670C4#1681126111yescharacteristic
671C4#1681128411yescharacteristic
672C2—4241no—
673C2—2122no—
674C2#2027828811yescharacteristic
675C2#2028432811yescharacteristic
676C2#2028436611yescharacteristic
677C2#2028670311yescharacteristic
678C2#2028677811yescharacteristic
679C2#2028715211yescharacteristic
680C2#2028724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#477C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212D4
hypercenterC2×#477D53
hypocenterC53#25352
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276144C2semidirect
5. #20276139C2semidirect
6. #20275917C2semidirect
7. #20275910C2semidirect
8. #20275689C2semidirect
9. #20275485C2semidirect
10. #20275145C2semidirect
11. #20275135C2semidirect
12. #20274749C2semidirect
13. #20274741C2semidirect
14. #20274545C2semidirect
15. C2×C53×#477C2semidirect
332. C2×#477D53semidirect
401. C53#25352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106932
#202797112
#202796202
#202761442
#202761392
#202759172
#202759102
#202756892
#202754852
#202751452
#202751352
#202747492
#202747412
#202745452
C2×C53×#4772
#2535253