Finite Group Databasebeta

← #27434389

Subgroups — #27434389

Order 13568.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810697C211yesmaximal, characteristic
3#20279878C211yesmaximal, characteristic
4#20279634C211yesmaximal, characteristic
5#20276153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719917C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133208C2211yescharacteristic
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
22#16810932—24no—
23#16810697—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31C2×#13133127C2211yescharacteristic
32#16810564—21no—
33#16810546—21no—
34#16810545—21no—
35#16810538—21no—
36#16810523—21no—
37#16810518—21no—
38#16810516—21no—
39#16810515—21no—
40#16810492C2211yescharacteristic
41#16810483C2211yescharacteristic
42#16810483C2211yescharacteristic
43#16810480C2211yescharacteristic
44#16810480C2211yescharacteristic
45#16810480C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#107×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#380C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C2×#11719917—22no—
64C2×#11719917—22no—
65C2×#11719917—41no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C2×C8×D53—22no—
69C2×C8×D53—22no—
70C2×C8×D53—41no—
71#13133208—22no—
72#13133208—22no—
73#13133193—22no—
74#13133193—41no—
75Q8×Dic53—22no—
76Q8×Dic53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133151—22no—
102#13133150—41no—
103#13133148—22no—
104#13133146D414yes—
105#13133141—22no—
106#13133141—22no—
107#13133129—22no—
108#13133127—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53—41no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127#107×C53—41no—
128#103×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130C22⋊C8×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53#4112yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D412yes—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—42no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—81no—
185C22⋊Dic53—81no—
186#11719921—22no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189#11719921—81no—
190#11719921—81no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—42no—
200C4⋊Dic53—42no—
201#11719919—22no—
202#11719919—42no—
203#11719919—42no—
204#11719919—42no—
205#11719919—81no—
206C4×Dic53—42no—
207C4×Dic53—81no—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C4×Dic53#4112yes—
210#11719917—44no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322C2×D412yes—
216C2×#88322#4112yes—
217C8×D53—44no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53#13712yes—
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—41no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
262C22⋊D53—44no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53#12112yes—
283C2×Dic53#12112yes—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—41no—
288C8×C53—22no—
289C8×C53—41no—
290#88322—22no—
291#88322—22no—
292#25353—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53C2×#12111yescharacteristic
301C22×C53#54611yescharacteristic
302C22×C53#54711yescharacteristic
303C22×C53C2×#13711yescharacteristic
304C22×C53#57511yescharacteristic
305C22×C53#57611yescharacteristic
306C22×C53#57811yescharacteristic
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53#52911yescharacteristic
320C4×C53#54211yescharacteristic
321C4×C53#54611yescharacteristic
322C4×C53#54811yescharacteristic
323Dic53—22no—
324Dic53—22no—
325Dic53—41no—
326Dic53—81no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329Dic53—81no—
330C2×#479—531no—
331C2×#435—531no—
332#2562—531no—
333#2538—531no—
334#2077—531no—
335#2075—531no—
336#2036—531no—
337#2036D5311yescharacteristic, complemented
338#1992—531no—
339#1947—531no—
340#1894—531no—
341#1892—531no—
342#1809—531no—
343#1808—531no—
344#1763—531no—
345C2×C53—81no—
346C2×C53#242711yescharacteristic
347C2×C53#305611yescharacteristic
348C2×C53#306111yescharacteristic
349C2×C53#330911yescharacteristic
350C2×C53#331211yescharacteristic
351C2×C53#334611yescharacteristic
352C2×C53#334911yescharacteristic
353D53—42no—
354C22×M16—531no—
355C23×C8—531no—
356C2×#125—531no—
357C2×C22⋊Q8—531no—
358C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
359C2×C4×Q8—531no—
360C2×C4×D4—531no—
361#479—1064no—
362#435—1064no—
363C2×#107—531no—
364C2×#107—531no—
365C2×#107C2×D5311yescharacteristic
366C2×#106—531no—
367C2×C4⋊C8—531no—
368C2×#103—531no—
369C2×#103—531no—
370C2×#103C2×D5311yescharacteristic
371C2×#103C2×D5311yescharacteristic
372C2×C22⋊C8—531no—
373C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374C2×#97—531no—
375#400—1061no—
376#396—1061no—
377#396—1061no—
378#394—1061no—
379#390—1061no—
380#389—1061no—
381#388—1061no—
382#388—1061no—
383#384—531no—
384#380—531no—
385#380—531no—
386#380—531no—
387#380—531no—
388#380—531no—
389#380C2×D5311yescharacteristic
390C4×C4⋊C4—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340C2×D5311yescharacteristic
399C53#2535311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
401C22×D4—531no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×M16—1062no—
405C2×M16—1062no—
406C2×M16—2121no—
407C22×C8—531no—
408C22×C8—531no—
409C22×C8—1062no—
410C22×C8—1062no—
411C22×C8—2121no—
412C22×C8C22×D5311yescharacteristic
413C22×C8C22×D5311yescharacteristic
414#125—1062no—
415#125—1062no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—41no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—2121no—
420C4×Q8—1062no—
421C4×Q8—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—531no—
442C2×C22⋊C4—531no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—1061no—
451C2×C42—1061no—
452#107—41no—
453#107—1062no—
454#107—2121no—
455#106—1062no—
456C4⋊C8—534no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—1062no—
463#97—1062no—
464#95—21no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471C24—531no—
472C24D4×D5311yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8#1171994712yes—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—2121no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507M16—2124no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—532no—
514C2×C8—532no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—2124no—
520C2×C8D4×D5312yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—4241no—
538C4⋊C4—2122no—
539C4⋊C4—2122no—
540C4⋊C4—2122no—
541C4⋊C4—2122no—
542C4⋊C4—2122no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—4241no—
548C22⋊C4—4241no—
549C22⋊C4—4241no—
550C22⋊C4—4241no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C42—532no—
554C42—532no—
555C42—4241no—
556C42—2122no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—532no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23C2×D4×D5311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—2124no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—532no—
597C2×C4—532no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4#41×D5311yescharacteristic
623C2×C4#41×D5311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
625C2×C4#1313326211yescharacteristic
626C2×C4#1313326411yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—1062no—
630C8—1062no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—1062no—
639C22—1062no—
640C22—1062no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22#121×D5311yescharacteristic
646C22#1681126011yescharacteristic
647C22#1681127111yescharacteristic
648C22#137×D5311yescharacteristic
649C22#1681141911yescharacteristic
650C22#1681142511yescharacteristic
651C22#1681143611yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—1062no—
658C4—1062no—
659C4—4241no—
660C4—4241no—
661C4—4241no—
662C4—4241no—
663C4—2121no—
664C4#1681115011yescharacteristic
665C4#1681123711yescharacteristic
666C4#1681126211yescharacteristic
667C4#1681127911yescharacteristic
668C2—81no—
669C2—2122no—
670C2#2027828511yescharacteristic
671C2#2028434011yescharacteristic
672C2#2028438611yescharacteristic
673C2#2028671411yescharacteristic
674C2#2028675911yescharacteristic
675C2#2028719311yescharacteristic
676C2#2028723811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2036C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#2036D53
hypocenterC53#25353
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810932C2semidirect
5. #20276153C2semidirect
6. #20276138C2semidirect
7. #20275916C2semidirect
8. #20275682C2semidirect
9. #20275470C2semidirect
10. #20275149C2semidirect
11. #20275135C2semidirect
12. #20274746C2semidirect
13. #20274741C2semidirect
14. #20274547C2semidirect
15. C53×#2036C2semidirect
337. #2036D53semidirect
399. C53#25353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109322
C2×#168106972
#202798782
#202796342
#202761532
#202761382
#202759162
#202756822
#202754702
#202751492
#202751352
#202747462
#202747412
#202745472
C53×#20362
#2535353