Finite Group Databasebeta

← #27434465

Subgroups — #27434465

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284175C211yesmaximal, characteristic
4#20276155C212yesmaximal, complemented
5#20276006C212yesmaximal, complemented
6#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275223C212yesmaximal, complemented
9#20274779C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810982—22no—
16#16810973—21no—
17#16810969—21no—
18#16810904—21no—
19#16810904—22no—
20#16810904—21no—
21#16810835—22no—
22#16810825—21no—
23#16810815—21no—
24C2×#13133153C2212yes—
25C2×#13133151C2212yes—
26#16810647C2211yescharacteristic
27#16810624C2212yes—
28#16810624C2212yes—
29#16810624C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133133C2211yescharacteristic
32C2×#13133133C2211yescharacteristic
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810391C2212yes—
35#16810391C2212yes—
36#16810391C2211yescharacteristic
37#16810391C2211yescharacteristic
38#16810388C2212yes—
39C2×#131×C53C2212yes—
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C53×#436—21no—
42C53×#435—22no—
43C8×D4×C53—21no—
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#408C2212yes—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50#13133242—24no—
51#13133242—42no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2312yes—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic53C2312yes—
68C2×#11719921—21no—
69#13133153—42no—
70#13133151—22no—
71#13133151—22no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74#13133141—22no—
75#13133141—22no—
76#13133141—22no—
77#13133139—22no—
78#13133139—22no—
79#13133138—22no—
80#13133138—22no—
81#13133138—22no—
82#13133133—22no—
83#13133133—22no—
84#13133128—21no—
85C4×#88322—21no—
86C2×#41×C53C2312yes—
87#131×C53—24no—
88#131×C53—42no—
89C2×M16×C53—22no—
90C2×M16×C53C2311yescharacteristic
91C2×M16×C53C2311yescharacteristic
92C22×C8×C53—22no—
93C22×C8×C53C2312yes—
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
95#127×C53D411yescharacteristic
96#124×C53D412yes—
97#121×C53—21no—
98#121×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
103C4⋊C8×C53D412yes—
104C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C53—22no—
106C22⋊C8×C53—22no—
107#97×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110#41×C53—22no—
111#41×C53—22no—
112#41×C53—22no—
113#41×C53—22no—
114C2×Q8×C53C2×D412yes—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53C2×D412yes—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C22×C4×C53#4111yescharacteristic
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—22no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212#4112yes—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—82no—
134C2×Dic106—41no—
135C2×Dic106—41no—
136C2×Dic106—82no—
137M16×C53—21no—
138M16×C53—21no—
139M16×C53—21no—
140M16×C53—44no—
141M16×C53#4112yes—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53—44no—
147C2×C8×C53C2×D412yes—
148C2×C8×C53C2×D412yes—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157#11719924—44no—
158#11719922—44no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—41no—
166C4⋊Dic53—41no—
167#11719917—21no—
168#11719917—21no—
169#11719917—22no—
170#11719917—21no—
171#11719917—22no—
172#11719917—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53C2×#4111yescharacteristic
178C22×D53—22no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—81no—
182C22×D53—81no—
183Q8×C53—22no—
184Q8×C53—22no—
185D4×C53—22no—
186D4×C53—22no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—81no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53#12111yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—82no—
209C2×Dic53—81no—
210D212—22no—
211D212—22no—
212D212—41no—
213D212—41no—
214C4×D53—82no—
215C4×D53—82no—
216Dic106—82no—
217Dic106—82no—
218C8×C53—22no—
219C8×C53—22no—
220C8×C53—22no—
221C8×C53—41no—
222#88322—41no—
223#88322—42no—
224#88322—41no—
225#25358—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53C2×#12111yescharacteristic
232C22×C53#52911yescharacteristic
233C22×C53#54211yescharacteristic
234C2×D53—42no—
235C2×D53—82no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—82no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53#47212yes—
244C4×C53#54611yescharacteristic
245C4×C53#54611yescharacteristic
246C4×C53#54711yescharacteristic
247C4×C53#54811yescharacteristic
248Dic53—82no—
249Dic53—81no—
250#3141—531no—
251C2×#474—531no—
252#3036—531no—
253#2935D5311yescharacteristic, complemented
254#2078—532no—
255#2051—532no—
256#1997—531no—
257#1950—531no—
258#1907—532no—
259#1816—532no—
260C4×#100—531no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—82no—
264C2×C53#242711yescharacteristic
265C2×C53C2×#47211yescharacteristic
266C2×C53#306911yescharacteristic
267D53—82no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
269C2×#131C2×D5312yes—
270#532C2×D5311yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—531no—
272C2×C4×D4—531no—
273#489—1062no—
274#487—1061no—
275#486—1061no—
276#474—1061no—
277#474—1062no—
278#474—1061no—
279#463—1062no—
280#461—1061no—
281#459—1061no—
282#436—21no—
283#435—22no—
284C8×D4—21no—
285C2×#108—532no—
286C2×#107—532no—
287#423—531no—
288C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
289#417—532no—
290#417—532no—
291#417—532no—
292C2×#102—532no—
293C2×#100—531no—
294C2×#100—531no—
295#408C2×D5312yes—
296C4×M16—531no—
297C4×M16C2×D5311yescharacteristic
298#343—532no—
299#343—531no—
300#343—532no—
301#343—531no—
302#341—532no—
303C53#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41C22×D5312yes—
305C22×Q8—1061no—
306C22×D4—531no—
307C23×C4—1061no—
308AGL(1,ℤ/8)—1064no—
309AGL(1,ℤ/8)—2122no—
310C2×SD16—1062no—
311C2×D8—1062no—
312#131—24no—
313#131—42no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16—532no—
316C2×M16—531no—
317C2×M16—531no—
318C2×M16C22×D5311yescharacteristic
319C2×M16C22×D5311yescharacteristic
320C22×C8—22no—
321C22×C8C22×D5312yes—
322C4⋊Q8—1061no—
323C4⋊Q8—1061no—
324C4⋊Q8—1061no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8D21211yescharacteristic
327#127D21211yescharacteristic
328#124D21212yes—
329#121—21no—
330#121—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—532no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C42C22×D5311yescharacteristic
342#108—2122no—
343#107—1062no—
344#107—1062no—
345C4⋊C8—1061no—
346C4⋊C8—1061no—
347C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D5312yes—
349C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
350#103—1062no—
351#103—1062no—
352#103—1062no—
353#102—1062no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357#102—1062no—
358#100—1062no—
359#100—1062no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—21no—
363#97—1061no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1061no—
366C24—1061no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371C2×Q8—4242no—
372C2×Q8—2121no—
373C2×Q8—2121no—
374C2×Q8C2×D21212yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—532no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4C2×D21212yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—4242no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4#1171994511yescharacteristic
392C22×C4#1171994511yescharacteristic
393C22×C4C23×D5311yescharacteristic
394SD16—2124no—
395D8—2124no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—44no—
400M16—1061no—
401M16—1062no—
402M16—1061no—
403M16—1061no—
404M16—1062no—
405M16—1061no—
406M16#1171994712yes—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—1061no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
416C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C42C2×D21211yescharacteristic
430C42C2×D21211yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—1062no—
435C23—4241no—
436C23—4241no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23C2×#1171994511yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—4242no—
443Q8—4242no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—1062no—
451D4—1062no—
452D4—2121no—
453D4—2121no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—4242no—
461C2×C4—4241no—
462C2×C4—4242no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4#1313319111yescharacteristic
466C2×C4#1313319111yescharacteristic
467C2×C4#1313319111yescharacteristic
468C2×C4#1313319111yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
470C2×C4C22×D21211yescharacteristic
471C2×C4#41×D5311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
473C2×C4#1313326211yescharacteristic
474C2×C4#1313326411yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—2121no—
480C8—2122no—
481C8—2121no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—4242no—
488C22—4242no—
489C22—4241no—
490C22—4241no—
491C22—2122no—
492C22C2×#1313319111yescharacteristic
493C22#1681115511yescharacteristic
494C22#1681123811yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—4241no—
500C4—4242no—
501C4#1681089312yes—
502C4#1681126711yescharacteristic
503C4#1681126811yescharacteristic
504C4#1681127711yescharacteristic
505C4#1681128011yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—4242no—
510C2#2027828611yescharacteristic
511C2C2×#1681089311yescharacteristic
512C2#2028445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2935C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284175C2
hypercenter#2935D53
hypocenterC53#25358
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285108C2semidirect
2. C2×#16810904C2semidirect
4. #20276155C2semidirect
5. #20276006C2semidirect
6. #20275704C2semidirect
7. #20275491C2semidirect
8. #20275223C2semidirect
9. #20274779C2semidirect
10. C4×#13133133C2semidirect
11. C53×#2935C2semidirect
253. #2935D53semidirect
303. C53#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851082
C2×#168109042
#202841752
#202761552
#202760062
#202757042
#202754912
#202752232
#202747792
C4×#131331332
C53×#29352
#2535853