Finite Group Databasebeta

← #27434467

Subgroups — #27434467

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284179C211yesmaximal, characteristic
3#20283458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276156C212yesmaximal, complemented
5#20276008C212yesmaximal, complemented
6#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275226C212yesmaximal, complemented
9#20274780C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13C2×#13133223C2212yes—
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16810985—22no—
16#16810975—21no—
17#16810971—21no—
18#16810838—22no—
19#16810828—21no—
20#16810818—21no—
21#16810700—21no—
22#16810693—22no—
23#16810688—21no—
24C2×#13133153C2212yes—
25#16810647C2211yescharacteristic
26#16810622C2212yes—
27#16810622C2212yes—
28#16810622C2212yes—
29C2×#13133134C2211yescharacteristic
30C2×#13133134C2211yescharacteristic
31#16810589C2212yes—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810392C2212yes—
35#16810392C2212yes—
36#16810392C2211yescharacteristic
37#16810392C2211yescharacteristic
38#16810388C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#474—21no—
42C53×#474—22no—
43C53×#474—21no—
44C2×#107×C53C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C2×#102×C53C2212yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48#13133243—24no—
49#13133243—42no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719922—22no—
52#13133223—24no—
53#13133223—42no—
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59C2×#11719912—22no—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133205D412yes—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68#13133153—42no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322—21no—
71#13133140—22no—
72#13133140—22no—
73#13133140—22no—
74#13133137—22no—
75#13133137—22no—
76#13133137—22no—
77#13133134—22no—
78#13133134—22no—
79#13133129—22no—
80#13133129—22no—
81#13133128—21no—
82#13133128—21no—
83C4×#88322—21no—
84C4×#88322—21no—
85C22×Q8×C53—21no—
86C22×D4×C53C2311yescharacteristic
87C23×C4×C53—21no—
88C22×C8×C53C2312yes—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4×D4×C53—21no—
94C4×D4×C53—21no—
95C4×D4×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102#107×C53—22no—
103#107×C53—22no—
104C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C53D412yes—
106C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
107#102×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109C24×C53—21no—
110C2×Q8×C53—41no—
111C2×Q8×C53—41no—
112C2×Q8×C53—82no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53#4112yes—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—82no—
124C22×C4×C53#4111yescharacteristic
125C22×C4×C53#4111yescharacteristic
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—22no—
128#11719945—22no—
129#11719945—22no—
130#11719945—22no—
131#11719945—22no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×Dic106C2×D412yes—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53C2×D412yes—
140C2×C8×C53C2×D412yes—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153#11719923—44no—
154#11719922—44no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159#11719917—21no—
160#11719917—21no—
161#11719917—21no—
162#11719917—21no—
163#11719917—22no—
164#11719917—21no—
165#11719917—22no—
166#11719917—21no—
167#11719917—21no—
168#11719917#4112yes—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—22no—
174#11719912—44no—
175C8×D53—44no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—81no—
180C23×C53—81no—
181C23×C53C2×#4111yescharacteristic
182C22×D53—22no—
183Q8×C53—82no—
184Q8×C53—82no—
185D4×C53—22no—
186D4×C53—22no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—41no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53—82no—
195C2×C4×C53—81no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53#12111yescharacteristic
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
207C22⋊D53—42no—
208C22⋊D53—42no—
209C2×Dic53—22no—
210D212—22no—
211D212—22no—
212D212—42no—
213D212—81no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—42no—
216Dic106—22no—
217Dic106—22no—
218C8×C53—22no—
219C8×C53—22no—
220#88322—22no—
221#88322—41no—
222#88322—42no—
223#88322—41no—
224#88322—41no—
225#25358—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—82no—
230C22×C53—82no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53C2×#12111yescharacteristic
234C22×C53#52911yescharacteristic
235C22×C53#54211yescharacteristic
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—82no—
244C4×C53#47212yes—
245C4×C53#54611yescharacteristic
246C4×C53#54611yescharacteristic
247C4×C53#54711yescharacteristic
248C4×C53#54811yescharacteristic
249Dic53—42no—
250#3141—531no—
251C2×#474D5311yescharacteristic, complemented
252#3036—531no—
253#2935—531no—
254#2078—532no—
255#2051—532no—
256#1997—531no—
257#1950—531no—
258#1907—532no—
259#1816—532no—
260C4×#100—531no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—82no—
264C2×C53#242711yescharacteristic
265C2×C53C2×#47211yescharacteristic
266C2×C53#306911yescharacteristic
267D53—82no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
269C2×#131—532no—
270#532—531no—
271C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
272C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
273#489—1062no—
274#487—1061no—
275#486—1061no—
276#474—21no—
277#474—22no—
278#474—21no—
279#463—1062no—
280#461—1061no—
281#459—1061no—
282#436—1061no—
283#435—1062no—
284C8×D4—1061no—
285C2×#108—532no—
286C2×#107C2×D5312yes—
287#423—531no—
288C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
289#417—532no—
290#417—532no—
291#417—532no—
292C2×#102C2×D5312yes—
293C2×#100—531no—
294C2×#100—531no—
295#408—532no—
296C4×M16—531no—
297C4×M16—531no—
298#343—532no—
299#343—531no—
300#343—532no—
301#343—531no—
302#341—532no—
303C53#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—532no—
305C22×Q8—21no—
306C22×D4C22×D5311yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308AGL(1,ℤ/8)—1064no—
309AGL(1,ℤ/8)—2122no—
310C2×SD16—1062no—
311C2×D8—1062no—
312#131—1064no—
313#131—2122no—
314C2×M16—531no—
315C2×M16—532no—
316C2×M16—531no—
317C2×M16—531no—
318C2×M16—531no—
319C2×M16—1062no—
320C22×C8—1062no—
321C22×C8C22×D5312yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—531no—
327#127—531no—
328#124—532no—
329#121—1061no—
330#121—1061no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C42C22×D5311yescharacteristic
342#108—2122no—
343#107—22no—
344#107—22no—
345C4⋊C8—1061no—
346C4⋊C8—1061no—
347C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D5312yes—
349C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
350#103—1062no—
351#103—1062no—
352#103—1062no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357#102—1062no—
358#100—1062no—
359#100—1062no—
360C22⋊C8—1062no—
361C22⋊C8—1062no—
362#97—1061no—
363#97—1061no—
364C4×C8—1061no—
365C4×C8—1061no—
366C24—21no—
367#41—1062no—
368#41—1062no—
369#41—1062no—
370#41—1062no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—532no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—532no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4#1171994912yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4#1171994711yescharacteristic
392C22×C4#1171994711yescharacteristic
393C22×C4C23×D5311yescharacteristic
394SD16—2124no—
395D8—2124no—
396M16—532no—
397M16—1061no—
398M16—1061no—
399M16—1061no—
400M16—1061no—
401M16—1062no—
402M16—1061no—
403M16—1062no—
404M16—1061no—
405M16—1061no—
406M16—2124no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1061no—
410C2×C8—1061no—
411C2×C8—1061no—
412C2×C8—1062no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—2124no—
415C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
416C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C42D4×D5311yescharacteristic
430C42D4×D5311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—1062no—
439C23C2×#1171994711yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—1062no—
443Q8—1062no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—1062no—
449D4—1062no—
450D4—4241no—
451D4—2122no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4#1313318811yescharacteristic
466C2×C4#1313318811yescharacteristic
467C2×C4#1313318811yescharacteristic
468C2×C4#1313318811yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
471C2×C4#41×D5311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
473C2×C4#1313326311yescharacteristic
474C2×C4#1313326511yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—1062no—
478C8—2121no—
479C8—2122no—
480C8—2121no—
481C8—2121no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—2122no—
490C22—2122no—
491C22—2122no—
492C22C2×#1313318811yescharacteristic
493C22#1681115911yescharacteristic
494C22#1681124611yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—2122no—
501C4#1681089012yes—
502C4#1681126111yescharacteristic
503C4#1681126411yescharacteristic
504C4#1681127511yescharacteristic
505C4#1681128411yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—4242no—
510C2#2027828811yescharacteristic
511C2C2×#1681089011yescharacteristic
512C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#474C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284179C2
hypercenterC2×#474D53
hypocenterC53#25358
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285111C2semidirect
3. #20283458C2semidirect
4. #20276156C2semidirect
5. #20276008C2semidirect
6. #20275705C2semidirect
7. #20275491C2semidirect
8. #20275226C2semidirect
9. #20274780C2semidirect
10. C4×#13133134C2semidirect
11. C2×C53×#474C2semidirect
251. C2×#474D53semidirect
303. C53#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851112
#202841792
#202834582
#202761562
#202760082
#202757052
#202754912
#202752262
#202747802
C4×#131331342
C2×C53×#4742
#2535853