Finite Group Databasebeta

← #27434469

Subgroups — #27434469

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284181C211yesmaximal, characteristic
4#20283458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276157C212yesmaximal, complemented
6#20276009C212yesmaximal, complemented
7#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275222C212yesmaximal, complemented
9#20274776C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13C2×#13133223C2212yes—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×C4×D212C2211yescharacteristic
17#16810983—22no—
18#16810974—21no—
19#16810970—21no—
20#16810904—21no—
21#16810904—22no—
22#16810904—21no—
23#16810839—22no—
24#16810829—21no—
25#16810819—21no—
26#16810700—21no—
27#16810693—22no—
28#16810688—21no—
29C2×#13133151C2212yes—
30#16810625C2212yes—
31#16810625C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34C2×#13133133C2211yescharacteristic
35C2×#13133133C2211yescharacteristic
36#16810589C2212yes—
37C4×#11719917C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810391C2212yes—
40#16810391C2211yescharacteristic
41#16810391C2211yescharacteristic
42C2×#108×C53C2212yes—
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C4×M16×C53C2211yescharacteristic
46C53×#341C2212yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106—21no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51#13133245—24no—
52#13133245—42no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×D424—22no—
55#13133223—24no—
56#13133223—42no—
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59C2×#11719912—22no—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133214D411yescharacteristic
67#13133205D412yes—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2312yes—
79C2×#11719921—21no—
80#13133151—22no—
81#13133151—22no—
82#13133142—22no—
83#13133142—22no—
84#13133142—22no—
85#13133139—22no—
86#13133139—22no—
87#13133139—22no—
88#13133139—22no—
89#13133139—22no—
90#13133133—22no—
91#13133133—22no—
92#13133129—22no—
93#13133129—22no—
94#13133128—21no—
95C4×#88322—21no—
96C2×M16×C53C2311yescharacteristic
97C2×M16×C53C2311yescharacteristic
98C2×M16×C53C2312yes—
99C22×C8×C53C2312yes—
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101#108×C53—42no—
102C4⋊C8×C53—21no—
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C53D412yes—
106C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
107#97×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C22×C4×C53#4111yescharacteristic
111C22×C4×C53#4111yescharacteristic
112C22×C4×C53C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—22no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—22no—
116#11719945—22no—
117#11719945—22no—
118#11719945—22no—
119#11719945—22no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212C2×D412yes—
128C2×D212#4112yes—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—82no—
133C2×Dic106—41no—
134C2×Dic106—41no—
135C2×Dic106—82no—
136C2×Dic106C2×D412yes—
137M16×C53—21no—
138M16×C53—21no—
139M16×C53—22no—
140M16×C53—21no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53—21no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53C2×D412yes—
149C2×C8×C53C2×D412yes—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—41no—
165C4⋊Dic53—41no—
166#11719917—21no—
167#11719917—21no—
168#11719917—21no—
169#11719917#4112yes—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—21no—
172D424—44no—
173#11719913—44no—
174#11719912—44no—
175C8×D53—44no—
176C23×C53C2×#4111yescharacteristic
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—81no—
182C22×D53—81no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
195C22⋊D53—42no—
196C22⋊D53—42no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—82no—
201C2×Dic53—81no—
202D212—22no—
203D212—22no—
204D212—22no—
205D212—22no—
206D212—41no—
207D212—41no—
208D212—42no—
209D212—81no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—42no—
212C4×D53—82no—
213C4×D53—82no—
214Dic106—22no—
215Dic106—22no—
216Dic106—82no—
217Dic106—82no—
218C8×C53—22no—
219C8×C53—22no—
220C8×C53—42no—
221C8×C53—41no—
222C8×C53—41no—
223#88322—22no—
224#88322—41no—
225#25358—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53C2×#12111yescharacteristic
229C22×C53#52911yescharacteristic
230C22×C53#54211yescharacteristic
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—82no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—82no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53#47212yes—
243C4×C53#54611yescharacteristic
244C4×C53#54611yescharacteristic
245C4×C53#54711yescharacteristic
246C4×C53#54811yescharacteristic
247Dic53—42no—
248Dic53—82no—
249Dic53—81no—
250#3141—531no—
251C2×#474—531no—
252#3036—531no—
253#2935—531no—
254#2078—532no—
255#2051—532no—
256#1997—531no—
257#1950D5311yescharacteristic, complemented
258#1907—532no—
259#1816—532no—
260C4×#100—531no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53#242711yescharacteristic
264C2×C53C2×#47211yescharacteristic
265C2×C53#306911yescharacteristic
266D53—82no—
267D53—82no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
269C2×#131—532no—
270#532—531no—
271C2×C4⋊Q8—531no—
272C2×C4×D4—531no—
273#489—1062no—
274#487—1061no—
275#486—1061no—
276#474—1061no—
277#474—1062no—
278#474—1061no—
279#463—1062no—
280#461—1061no—
281#459—1061no—
282#436—1061no—
283#435—1062no—
284C8×D4—1061no—
285C2×#108C2×D5312yes—
286C2×#107—532no—
287#423C2×D5311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
289#417—532no—
290#417—532no—
291#417—532no—
292C2×#102—532no—
293C2×#100—531no—
294C2×#100—531no—
295#408—532no—
296C4×M16—531no—
297C4×M16C2×D5311yescharacteristic
298#343—532no—
299#343—531no—
300#343—532no—
301#343—531no—
302#341C2×D5312yes—
303C53#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—532no—
305C22×Q8—1061no—
306C22×D4—531no—
307C23×C4—1061no—
308AGL(1,ℤ/8)—1064no—
309AGL(1,ℤ/8)—2122no—
310C2×SD16—1062no—
311C2×D8—1062no—
312#131—1064no—
313#131—2122no—
314C2×M16—531no—
315C2×M16—531no—
316C2×M16—1062no—
317C2×M16C22×D5312yes—
318C2×M16C22×D5311yescharacteristic
319C2×M16C22×D5311yescharacteristic
320C22×C8—1062no—
321C22×C8C22×D5312yes—
322C4⋊Q8—531no—
323C4⋊Q8—1061no—
324C4⋊Q8—1061no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8—1061no—
327#127—531no—
328#124—532no—
329#121—1061no—
330#121—1061no—
331C4×D4—1061no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—532no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C42C22×D5311yescharacteristic
342#108—42no—
343#107—1062no—
344#107—1062no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8D21211yescharacteristic
348C4⋊C8D21212yes—
349C4⋊C8D21211yescharacteristic
350#103—1062no—
351#103—1062no—
352#103—1062no—
353#102—1062no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357#102—1062no—
358#100—1062no—
359#100—1062no—
360C22⋊C8—1062no—
361C22⋊C8—1062no—
362#97—21no—
363#97—1061no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1061no—
366C24—1061no—
367#41—1062no—
368#41—1062no—
369#41—1062no—
370#41—1062no—
371C2×Q8—532no—
372C2×Q8—4242no—
373C2×Q8—2121no—
374C2×Q8—2121no—
375C2×D4—532no—
376C2×D4—532no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—1061no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—4242no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4#1171994911yescharacteristic
392C22×C4#1171994911yescharacteristic
393C22×C4C23×D5311yescharacteristic
394SD16—2124no—
395D8—2124no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—21no—
400M16—22no—
401M16—21no—
402M16—532no—
403M16—1061no—
404M16—1061no—
405M16—1061no—
406M16—2124no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1061no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—2124no—
415C2×C8C2×D21212yes—
416C2×C8C2×D21212yes—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C42C2×D21211yescharacteristic
430C42C2×D21211yescharacteristic
431C42D4×D5311yescharacteristic
432C42D4×D5311yescharacteristic
433C23—1062no—
434C23—1062no—
435C23—4241no—
436C23—4241no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23C2×#1171994911yescharacteristic
440Q8—1062no—
441Q8—1062no—
442Q8—4242no—
443Q8—4242no—
444D4—1062no—
445D4—1062no—
446D4—1062no—
447D4—1062no—
448D4—4241no—
449D4—2122no—
450D4—2122no—
451D4—2121no—
452D4—2121no—
453D4—2122no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—4242no—
458C2×C4—4242no—
459C2×C4—4241no—
460C2×C4—4242no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4#1313319211yescharacteristic
466C2×C4#1313319211yescharacteristic
467C2×C4#1313319211yescharacteristic
468C2×C4#1313319211yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C22×D21211yescharacteristic
471C2×C4#41×D5311yescharacteristic
472C2×C4#41×D5311yescharacteristic
473C2×C4#1313326211yescharacteristic
474C2×C4#1313326511yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—41no—
478C8—42no—
479C8—41no—
480C8—1062no—
481C8—2121no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—4242no—
485C22—4242no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22—2122no—
491C22—2122no—
492C22C2×#1313319211yescharacteristic
493C22#1681115811yescharacteristic
494C22#1681124711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—4241no—
499C4—4242no—
500C4—2122no—
501C4#1681089412yes—
502C4#1681126811yescharacteristic
503C4#1681127011yescharacteristic
504C4#1681127511yescharacteristic
505C4#1681128511yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—4242no—
509C2—4242no—
510C2#2027829011yescharacteristic
511C2C2×#1681089411yescharacteristic
512C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1950C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284181C2
hypercenter#1950D53
hypocenterC53#25358
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285109C2semidirect
2. C2×#16810904C2semidirect
4. #20283458C2semidirect
5. #20276157C2semidirect
6. #20276009C2semidirect
7. #20275703C2semidirect
8. #20275222C2semidirect
9. #20274776C2semidirect
10. C4×#13133133C2semidirect
11. C53×#1950C2semidirect
257. #1950D53semidirect
303. C53#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851092
C2×#168109042
#202841812
#202834582
#202761572
#202760092
#202757032
#202752222
#202747762
C4×#131331332
C53×#19502
#2535853