Finite Group Databasebeta

← #27434472

Subgroups — #27434472

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284181C211yesmaximal, characteristic
4#20283461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276159C212yesmaximal, complemented
6#20276010C212yesmaximal, complemented
7#20275488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275224C212yesmaximal, complemented
9#20274778C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13C2×#13133225C2212yes—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16#16810985—22no—
17#16810975—21no—
18#16810971—21no—
19#16810900—21no—
20#16810900—22no—
21#16810900—21no—
22#16810839—22no—
23#16810829—21no—
24#16810819—21no—
25#16810702—21no—
26#16810696—22no—
27C8×D212—21no—
28C2×#13133152C2212yes—
29C2×#13133150C2212yes—
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31#16810625C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33#16810622C2212yes—
34C2×#13133137C2212yes—
35C2×#13133133C2211yescharacteristic
36C2×#13133133C2211yescharacteristic
37#16810591C2212yes—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810391C2211yescharacteristic
40#16810391C2211yescharacteristic
41#16810387C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C53×#343C2212yes—
46C53×#343C2212yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50#13133245—24no—
51#13133245—42no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×D424—22no—
54#13133225—24no—
55#13133225—42no—
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C2×#11719912—22no—
59C22×#88322C2312yes—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133205D412yes—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719921—21no—
74#13133152—42no—
75#13133150—22no—
76#13133150—22no—
77C4⋊#88322D411yescharacteristic
78C4⋊#88322D412yes—
79C4⋊#88322D411yescharacteristic
80#13133142—22no—
81#13133140—22no—
82#13133140—22no—
83#13133139—22no—
84#13133137—22no—
85#13133137—22no—
86#13133137—22no—
87#13133137—22no—
88#13133133—22no—
89#13133133—22no—
90#13133129—22no—
91#13133129—22no—
92#13133128—21no—
93C4×#88322—21no—
94C22×Q8×C53—21no—
95C2×M16×C53C2311yescharacteristic
96C2×M16×C53C2312yes—
97C2×M16×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—41no—
111C2×Q8×C53—41no—
112C2×Q8×C53—82no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C22×C4×C53#4111yescharacteristic
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—22no—
118C22×Dic53—21no—
119#11719945—22no—
120#11719945—22no—
121#11719945—22no—
122#11719945—22no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212C2×D412yes—
131C2×D212#4112yes—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—82no—
136C2×Dic106C2×D412yes—
137M16×C53—21no—
138M16×C53—21no—
139M16×C53—22no—
140M16×C53—22no—
141M16×C53—21no—
142M16×C53#4112yes—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162#11719917—21no—
163#11719917—21no—
164#11719917—21no—
165#11719917—21no—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322C2×D412yes—
171C2×#88322C2×D412yes—
172D424—44no—
173#11719913—44no—
174#11719912—44no—
175C8×D53—44no—
176C23×C53C2×#4111yescharacteristic
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—81no—
182C22×D53—81no—
183Q8×C53—82no—
184Q8×C53—82no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—82no—
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C2×C4×C53#12111yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
199C22⋊D53—42no—
200C22⋊D53—42no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—81no—
204D212—22no—
205D212—22no—
206D212—22no—
207D212—22no—
208D212—41no—
209D212—41no—
210D212—42no—
211D212—81no—
212C4×D53—42no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—82no—
215C4×D53—82no—
216Dic106—22no—
217Dic106—22no—
218C8×C53—22no—
219C8×C53—42no—
220C8×C53—41no—
221#88322—22no—
222#88322—22no—
223#88322—41no—
224#88322—41no—
225#25358—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53C2×#12111yescharacteristic
229C22×C53#52911yescharacteristic
230C22×C53#54211yescharacteristic
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—82no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—82no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—82no—
243C4×C53#47212yes—
244C4×C53#54611yescharacteristic
245C4×C53#54611yescharacteristic
246C4×C53#54711yescharacteristic
247C4×C53#54811yescharacteristic
248Dic53—42no—
249Dic53—81no—
250#3141—531no—
251C2×#474—531no—
252#3036—531no—
253#2935—531no—
254#2078—532no—
255#2051—532no—
256#1997D5311yescharacteristic, complemented
257#1950—531no—
258#1907—532no—
259#1816—532no—
260C4×#100—531no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53#242711yescharacteristic
264C2×C53C2×#47211yescharacteristic
265C2×C53#306911yescharacteristic
266D53—82no—
267D53—82no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
269C2×#131—532no—
270#532—531no—
271C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
272C2×C4×D4—531no—
273#489—1062no—
274#487—1061no—
275#486—1061no—
276#474—1061no—
277#474—1062no—
278#474—1061no—
279#463—1062no—
280#461—1061no—
281#459—1061no—
282#436—1061no—
283#435—1062no—
284C8×D4—1061no—
285C2×#108—532no—
286C2×#107—532no—
287#423C2×D5311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—531no—
289#417—532no—
290#417—532no—
291#417—532no—
292C2×#102—532no—
293C2×#100—531no—
294C2×#100—531no—
295#408—532no—
296C4×M16—531no—
297C4×M16C2×D5311yescharacteristic
298#343—531no—
299#343—531no—
300#343C2×D5312yes—
301#343C2×D5312yes—
302#341—532no—
303C53#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—532no—
305C22×Q8—21no—
306C22×D4—531no—
307C23×C4—1061no—
308AGL(1,ℤ/8)—1064no—
309AGL(1,ℤ/8)—2122no—
310C2×SD16—1062no—
311C2×D8—1062no—
312#131—1064no—
313#131—2122no—
314C2×M16—531no—
315C2×M16—531no—
316C2×M16—1062no—
317C2×M16C22×D5312yes—
318C2×M16C22×D5311yescharacteristic
319C2×M16C22×D5311yescharacteristic
320C22×C8—532no—
321C22×C8—1062no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—531no—
327#127—531no—
328#124—532no—
329#121—1061no—
330#121—1061no—
331C4×D4—1061no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—531no—
339C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C42C22×D5311yescharacteristic
342#108—2122no—
343#107—1062no—
344#107—1062no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—531no—
348C4⋊C8—532no—
349C4⋊C8—531no—
350#103—1062no—
351#103—1062no—
352#103—1062no—
353#102—1062no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357#102—1062no—
358#100—1062no—
359#100—1062no—
360C22⋊C8—1062no—
361C22⋊C8—1062no—
362#97—21no—
363#97—1061no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1061no—
366C24—1061no—
367#41—1062no—
368#41—1062no—
369#41—1062no—
370#41—1062no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—532no—
375C2×D4—532no—
376C2×D4—532no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—1061no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—4242no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4#1171994511yescharacteristic
392C22×C4#1171994511yescharacteristic
393C22×C4C23×D5311yescharacteristic
394SD16—2124no—
395D8—2124no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—21no—
401M16—1061no—
402M16—1061no—
403M16—1061no—
404M16—1061no—
405M16—2124no—
406M16#1171994912yes—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—532no—
411C2×C8—532no—
412C2×C8—1062no—
413C2×C8—1062no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8—2124no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C42D4×D5311yescharacteristic
430C42D4×D5311yescharacteristic
431C42D4×D5311yescharacteristic
432C42D4×D5311yescharacteristic
433C23—1062no—
434C23—1062no—
435C23—4241no—
436C23—4241no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23C2×#1171994511yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—1062no—
443Q8—1062no—
444D4—1062no—
445D4—1062no—
446D4—1062no—
447D4—1062no—
448D4—4241no—
449D4—2122no—
450D4—2122no—
451D4—2121no—
452D4—2121no—
453D4—2122no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—4242no—
461C2×C4—4241no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4#1313319011yescharacteristic
466C2×C4#1313319011yescharacteristic
467C2×C4#1313319011yescharacteristic
468C2×C4#1313319011yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
471C2×C4#41×D5311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
473C2×C4#1313326311yescharacteristic
474C2×C4#1313326511yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—41no—
478C8—1062no—
479C8—1062no—
480C8—2121no—
481C8—2121no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—4242no—
485C22—4242no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22—2122no—
491C22—2122no—
492C22C2×#1313319011yescharacteristic
493C22#1681116011yescharacteristic
494C22#1681124511yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—82no—
499C4—4241no—
500C4—2122no—
501C4#1681089212yes—
502C4#1681126411yescharacteristic
503C4#1681126611yescharacteristic
504C4#1681127611yescharacteristic
505C4#1681128311yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—4242no—
509C2—4242no—
510C2#2027829311yescharacteristic
511C2C2×#1681089211yescharacteristic
512C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1997C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284181C2
hypercenter#1997D53
hypocenterC53#25358
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285111C2semidirect
2. C2×#16810900C2semidirect
4. #20283461C2semidirect
5. #20276159C2semidirect
6. #20276010C2semidirect
7. #20275488C2semidirect
8. #20275224C2semidirect
9. #20274778C2semidirect
10. C4×#13133133C2semidirect
11. C53×#1997C2semidirect
256. #1997D53semidirect
303. C53#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851112
C2×#168109002
#202841812
#202834612
#202761592
#202760102
#202754882
#202752242
#202747782
C4×#131331332
C53×#19972
#2535853