Finite Group Databasebeta

← #27434485

Subgroups — #27434485

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284175C211yesmaximal, characteristic
3#20283459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276163C212yesmaximal, complemented
5#20276005C212yesmaximal, complemented
6#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275221C212yesmaximal, complemented
9#20274772C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C2×#13133224C2212yes—
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810910—21no—
16#16810910—22no—
17#16810910—21no—
18#16810835—22no—
19#16810825—21no—
20#16810815—21no—
21#16810701—21no—
22#16810695—22no—
23D4×#88322—21no—
24C2×#13133152C2212yes—
25C2×#13133148C2212yes—
26#16810647C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28#16810624C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×#13133133C2211yescharacteristic
31C2×#13133133C2211yescharacteristic
32#16810590C2212yes—
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810392C2212yes—
35#16810392C2212yes—
36#16810391C2211yescharacteristic
37#16810391C2211yescharacteristic
38#16810387C2212yes—
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#489—22no—
42C53×#487—21no—
43C53×#486—21no—
44C53×#417C2212yes—
45C53×#417C2212yes—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49#13133242—24no—
50#13133242—42no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719922—22no—
53#13133224—24no—
54#13133224—42no—
55C2×#11719917—22no—
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59C22×#88322—22no—
60C22×#88322C2312yes—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×#11719921—21no—
67#13133152—42no—
68#13133148—22no—
69#13133148—22no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322D411yescharacteristic
73C4⋊#88322D412yes—
74C4⋊#88322D411yescharacteristic
75#13133141—22no—
76#13133138—22no—
77#13133137—22no—
78#13133137—22no—
79#13133133—22no—
80#13133133—22no—
81C22⋊#88322—22no—
82C22⋊#88322—22no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322—21no—
85C2×#41×C53C2312yes—
86C22×Q8×C53—21no—
87C2×M16×C53C2311yescharacteristic
88C2×M16×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#127×C53D411yescharacteristic
95#124×C53D412yes—
96#121×C53—21no—
97#121×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#103×C53—22no—
104#103×C53—22no—
105#102×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107#97×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110#41×C53—22no—
111#41×C53—22no—
112#41×C53—22no—
113#41×C53—22no—
114C2×Q8×C53—41no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C2×Q8×C53—82no—
117C2×Q8×C53C2×D412yes—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53#4111yescharacteristic
125C22×C4×C53#4111yescharacteristic
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C22×Dic53—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212#4112yes—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53—82no—
137M16×C53—21no—
138M16×C53—21no—
139M16×C53—21no—
140M16×C53—21no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155#11719924—44no—
156#11719922—44no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161#11719917—21no—
162#11719917—21no—
163#11719917—22no—
164#11719917—22no—
165#11719917—21no—
166#11719917—44no—
167#11719917#4112yes—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—44no—
174C2×#88322C2×D412yes—
175C2×#88322C2×D412yes—
176C23×C53—22no—
177C23×C53C2×#4111yescharacteristic
178C22×D53—22no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—81no—
182C22×D53—81no—
183Q8×C53—22no—
184Q8×C53—22no—
185Q8×C53—82no—
186Q8×C53—82no—
187D4×C53—22no—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—81no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—82no—
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53#12111yescharacteristic
202C2×C4×C53#12111yescharacteristic
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—81no—
212D212—22no—
213D212—22no—
214D212—41no—
215D212—41no—
216C4×D53—82no—
217C4×D53—82no—
218C8×C53—41no—
219C8×C53—41no—
220#88322—22no—
221#88322—22no—
222#88322—22no—
223#88322—42no—
224#88322—41no—
225#25359—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53C2×#12111yescharacteristic
232C22×C53#52911yescharacteristic
233C22×C53#54211yescharacteristic
234C2×D53—42no—
235C2×D53—82no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—82no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—82no—
244C4×C53#47112yes—
245C4×C53#54611yescharacteristic
246C4×C53#54611yescharacteristic
247C4×C53#54711yescharacteristic
248C4×C53#54811yescharacteristic
249Dic53—81no—
250#3141D5311yescharacteristic, complemented
251C2×#476—531no—
252#3036—531no—
253#2935—531no—
254#2079—532no—
255#2051—532no—
256#1997—531no—
257#1950—531no—
258#1907—532no—
259#1815—532no—
260C4×#100—531no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—82no—
264C2×C53#242711yescharacteristic
265C2×C53C2×#47111yescharacteristic
266C2×C53#306811yescharacteristic
267D53—82no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
269C2×#131—532no—
270#532C2×D5311yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
272C2×C4×D4—531no—
273#489—22no—
274#487—21no—
275#486—21no—
276#476—1061no—
277#476—1062no—
278#476—1061no—
279#463—1062no—
280#461—1061no—
281#459—1061no—
282#436—1061no—
283#435—1062no—
284C8×D4—1061no—
285C2×#108—532no—
286C2×#106—532no—
287#423—531no—
288C2×C4⋊C8—531no—
289#417—532no—
290#417C2×D5312yes—
291#417C2×D5312yes—
292C2×#102—532no—
293C2×#100—531no—
294C2×#100—531no—
295#408—532no—
296C4×M16—531no—
297C4×M16C2×D5311yescharacteristic
298#343—531no—
299#343—531no—
300#343—532no—
301#343—532no—
302#341—532no—
303C53#2535911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41C22×D5312yes—
305C22×Q8—21no—
306C22×D4—531no—
307C23×C4—1061no—
308AGL(1,ℤ/8)—1064no—
309AGL(1,ℤ/8)—2122no—
310C2×SD16—1062no—
311C2×D8—1062no—
312#131—1064no—
313#131—2122no—
314C2×M16—531no—
315C2×M16—532no—
316C2×M16—531no—
317C2×M16—1062no—
318C2×M16C22×D5311yescharacteristic
319C2×M16C22×D5311yescharacteristic
320C22×C8—532no—
321C22×C8—1062no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
327#127C22⋊D5311yescharacteristic
328#124C22⋊D5312yes—
329#121—21no—
330#121—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—531no—
339C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C42C22×D5311yescharacteristic
342#108—2122no—
343#106—1062no—
344#106—1062no—
345C4⋊C8—531no—
346C4⋊C8—532no—
347C4⋊C8—531no—
348C4⋊C8—1061no—
349C4⋊C8—1061no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—1062no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357#102—1062no—
358#100—1062no—
359#100—1062no—
360C22⋊C8—1062no—
361C22⋊C8—1062no—
362#97—21no—
363#97—1061no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1061no—
366C24—1061no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—532no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—4242no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4#1171994711yescharacteristic
392C22×C4#1171994711yescharacteristic
393C22×C4C23×D5311yescharacteristic
394SD16—2124no—
395D8—2124no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—532no—
401M16—1061no—
402M16—1061no—
403M16—1062no—
404M16—1062no—
405M16—1061no—
406M16—2124no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—532no—
410C2×C8—532no—
411C2×C8—1061no—
412C2×C8—1062no—
413C2×C8—1062no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—1062no—
416C2×C8—2124no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C42D4×D5311yescharacteristic
430C42D4×D5311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—1062no—
435C23—4241no—
436C23—4241no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23C2×#1171994711yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—1062no—
451D4—1062no—
452D4—2121no—
453D4—2121no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—4242no—
462C2×C4—4242no—
463C2×C4—4241no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4#1313318911yescharacteristic
466C2×C4#1313318911yescharacteristic
467C2×C4#1313318911yescharacteristic
468C2×C4#1313318911yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
471C2×C4#41×D5311yescharacteristic
472C2×C4#41×D5311yescharacteristic
473C2×C4#1313326311yescharacteristic
474C2×C4#1313326411yescharacteristic
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—1062no—
478C8—1062no—
479C8—1062no—
480C8—2121no—
481C8—2122no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—4242no—
488C22—4242no—
489C22—4241no—
490C22—4241no—
491C22—2122no—
492C22C2×#1313318911yescharacteristic
493C22#1681115211yescharacteristic
494C22#1681124211yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—4241no—
501C4#1681088812yes—
502C4#1681126111yescharacteristic
503C4#1681126611yescharacteristic
504C4#1681127211yescharacteristic
505C4#1681128111yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—4242no—
510C2#2027829511yescharacteristic
511C2C2×#1681088811yescharacteristic
512C2#2028444011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284175C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#25359
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810910C2semidirect
3. #20283459C2semidirect
4. #20276163C2semidirect
5. #20276005C2semidirect
6. #20275705C2semidirect
7. #20275490C2semidirect
8. #20275221C2semidirect
9. #20274772C2semidirect
10. C4×#13133133C2semidirect
11. C53×#3141C2semidirect
250. #3141D53semidirect
303. C53#25359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109102
#202841752
#202834592
#202761632
#202760052
#202757052
#202754902
#202752212
#202747722
C4×#131331332
C53×#31412
#2535953