Finite Group Databasebeta

← #27434491

Subgroups — #27434491

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285109C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284189C211yesmaximal, characteristic
4#20283458C211yesmaximal, characteristic
5#20276157C212yesmaximal, complemented
6#20276016C212yesmaximal, complemented
7#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275229C212yesmaximal, complemented
9#20274776C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133223C2212yes—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
17#16810983—22no—
18#16810974—21no—
19#16810970—21no—
20#16810919—21no—
21#16810919—22no—
22#16810919—21no—
23#16810846—22no—
24#16810834—21no—
25#16810824—21no—
26#16810700—21no—
27#16810693—22no—
28#16810688—21no—
29C2×#13133151C2212yes—
30#16810625C2212yes—
31#16810625C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33C2×#13133142C2212yes—
34C2×#13133135C2211yescharacteristic
35C2×#13133135C2211yescharacteristic
36#16810589C2212yes—
37C4×#11719917C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810391C2212yes—
40#16810391C2211yescharacteristic
41#16810391C2211yescharacteristic
42C2×#108×C53C2212yes—
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C4×M16×C53C2211yescharacteristic
46C53×#341C2212yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50#13133250—24no—
51#13133250—42no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719913—22no—
54#13133223—24no—
55#13133223—42no—
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C2×#11719912—22no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133214D411yescharacteristic
66#13133205D412yes—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2312yes—
78C2×#11719919—21no—
79C2×C4×Dic53—21no—
80#13133151—22no—
81#13133151—22no—
82#13133142—22no—
83#13133142—22no—
84#13133142—22no—
85#13133142—22no—
86#13133142—22no—
87#13133139—22no—
88#13133139—22no—
89#13133139—22no—
90#13133135—22no—
91#13133135—22no—
92#13133129—22no—
93#13133129—22no—
94#13133128—21no—
95C4×#88322—21no—
96C2×M16×C53C2311yescharacteristic
97C2×M16×C53C2311yescharacteristic
98C2×M16×C53C2312yes—
99C22×C8×C53C2312yes—
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101#108×C53—42no—
102C4⋊C8×C53—21no—
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C53D412yes—
106C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
107#97×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C22×C4×C53#4111yescharacteristic
110C22×C4×C53#4111yescharacteristic
111C22×C4×C53C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—22no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—22no—
116#11719945—22no—
117#11719945—22no—
118#11719945—22no—
119#11719945—22no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212C2×D412yes—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—41no—
130C2×Dic106—41no—
131C2×Dic106—82no—
132C2×Dic106C2×D412yes—
133C2×Dic106#4112yes—
134M16×C53—21no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—22no—
137M16×C53—21no—
138M16×C53—22no—
139M16×C53—21no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53C2×D412yes—
146C2×C8×C53C2×D412yes—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—41no—
160C4⋊Dic53—41no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53—41no—
165#11719917—21no—
166#11719917—21no—
167#11719917—21no—
168#11719917#4112yes—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—21no—
171Dic212—44no—
172#11719913—44no—
173#11719912—44no—
174C8×D53—44no—
175C23×C53C2×#4111yescharacteristic
176C22×D53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
189C22⋊D53—42no—
190C22⋊D53—42no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—82no—
198C2×Dic53—81no—
199D212—22no—
200D212—22no—
201D212—42no—
202D212—81no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—42no—
205Dic106—22no—
206Dic106—22no—
207Dic106—22no—
208Dic106—22no—
209Dic106—41no—
210Dic106—41no—
211Dic106—82no—
212Dic106—82no—
213C8×C53—22no—
214C8×C53—22no—
215C8×C53—42no—
216C8×C53—41no—
217C8×C53—41no—
218#88322—22no—
219#88322—41no—
220#25360—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53C2×#12111yescharacteristic
224C22×C53#52911yescharacteristic
225C22×C53#54211yescharacteristic
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53#47312yes—
233C4×C53#54611yescharacteristic
234C4×C53#54611yescharacteristic
235C4×C53#54711yescharacteristic
236C4×C53#54811yescharacteristic
237Dic53—42no—
238Dic53—42no—
239Dic53—82no—
240Dic53—81no—
241#3141—531no—
242C2×#477—531no—
243#3037—531no—
244#2935—531no—
245#2078—532no—
246#2052—532no—
247#1997—531no—
248#1950D5311yescharacteristic, complemented
249#1908—532no—
250#1816—532no—
251C4×#101—531no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53#242711yescharacteristic
255C2×C53C2×#47311yescharacteristic
256C2×C53#306811yescharacteristic
257D53—82no—
258C2×#137—532no—
259C2×#131—532no—
260#532—531no—
261C2×C4⋊Q8—531no—
262C2×C4×Q8—531no—
263#489—1062no—
264#487—1061no—
265#486—1061no—
266#477—1061no—
267#477—1062no—
268#477—1061no—
269#464—1062no—
270#462—1061no—
271#460—1061no—
272#436—1061no—
273#435—1062no—
274C8×D4—1061no—
275C2×#108C2×D5312yes—
276C2×#107—532no—
277#423C2×D5311yescharacteristic
278C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
279#417—532no—
280#417—532no—
281#417—532no—
282C2×#103—532no—
283C2×#101—531no—
284C2×#101—531no—
285#408—532no—
286C4×M16—531no—
287C4×M16C2×D5311yescharacteristic
288#343—532no—
289#343—531no—
290#343—532no—
291#343—531no—
292#341C2×D5312yes—
293C53#2536011yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—532no—
295C22×Q8—531no—
296C22×Q8—1061no—
297#137—1064no—
298#137—2122no—
299C2×Q16—1062no—
300C2×SD16—1062no—
301#131—1064no—
302#131—2122no—
303C2×M16—531no—
304C2×M16—531no—
305C2×M16—1062no—
306C2×M16C22×D5312yes—
307C2×M16C22×D5311yescharacteristic
308C2×M16C22×D5311yescharacteristic
309C22×C8—1062no—
310C22×C8C22×D5312yes—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8—1061no—
313C4⋊Q8—1061no—
314C4⋊Q8—1061no—
315C4⋊Q8—1061no—
316#127—531no—
317#124—532no—
318#121—1061no—
319#121—1061no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4—1061no—
326C2×C4⋊C4—531no—
327C2×C4⋊C4—532no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C42—1061no—
331C2×C42C22×D5311yescharacteristic
332#108—42no—
333#107—1062no—
334#107—1062no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8D21211yescharacteristic
338C4⋊C8D21212yes—
339C4⋊C8D21211yescharacteristic
340#103—1062no—
341#103—1062no—
342#103—1062no—
343#103—1062no—
344#103—1062no—
345#102—1062no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348#101—1062no—
349#101—1062no—
350C22⋊C8—1062no—
351C22⋊C8—1062no—
352#97—21no—
353#97—1061no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—1061no—
356#41—1062no—
357#41—1062no—
358#41—1062no—
359#41—1062no—
360C2×Q8—532no—
361C2×Q8—532no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8—4242no—
368C2×Q8—2121no—
369C2×Q8—2121no—
370C2×D4—532no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1062no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4#1171994911yescharacteristic
379C22×C4#1171994911yescharacteristic
380C22×C4C23×D5311yescharacteristic
381Q16—2124no—
382SD16—2124no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—22no—
386M16—21no—
387M16—22no—
388M16—21no—
389M16—532no—
390M16—1061no—
391M16—1061no—
392M16—1061no—
393M16—2124no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1061no—
400C2×C8—1061no—
401C2×C8—2124no—
402C2×C8C2×D21212yes—
403C2×C8C2×D21212yes—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C42—2121no—
417C42—2121no—
418C42C2×D21211yescharacteristic
419C42C2×D21211yescharacteristic
420C42D4×D5311yescharacteristic
421C42D4×D5311yescharacteristic
422C23—1062no—
423C23C2×#1171994911yescharacteristic
424Q8—1062no—
425Q8—1062no—
426Q8—1062no—
427Q8—1062no—
428Q8—4242no—
429Q8—4242no—
430Q8—2121no—
431Q8—2121no—
432D4—1062no—
433D4—1062no—
434D4—4241no—
435D4—2122no—
436D4—2122no—
437D4—2122no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—1062no—
441C2×C4—1062no—
442C2×C4—4241no—
443C2×C4—4242no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4#1313319211yescharacteristic
451C2×C4#1313319211yescharacteristic
452C2×C4#1313319211yescharacteristic
453C2×C4#1313319211yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
455C2×C4C22×D21211yescharacteristic
456C2×C4#41×D5311yescharacteristic
457C2×C4#41×D5311yescharacteristic
458C2×C4#1313326211yescharacteristic
459C2×C4#1313326511yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—41no—
463C8—42no—
464C8—41no—
465C8—1062no—
466C8—2121no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—2122no—
470C22—2122no—
471C22—2122no—
472C22C2×#1313319211yescharacteristic
473C22#1681115811yescharacteristic
474C22#1681124711yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—4241no—
479C4—4242no—
480C4—2122no—
481C4—2122no—
482C4#1681089912yes—
483C4#1681126811yescharacteristic
484C4#1681127011yescharacteristic
485C4#1681127511yescharacteristic
486C4#1681128511yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—4242no—
490C2#2027829011yescharacteristic
491C2C2×#1681089911yescharacteristic
492C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1950C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1950D53
hypocenterC53#25360
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810919C2semidirect
5. #20276157C2semidirect
6. #20276016C2semidirect
7. #20275703C2semidirect
8. #20275229C2semidirect
9. #20274776C2semidirect
10. C4×#13133135C2semidirect
11. C53×#1950C2semidirect
248. #1950D53semidirect
293. C53#25360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851092
C2×#168109192
#202841892
#202834582
#202761572
#202760162
#202757032
#202752292
#202747762
C4×#131331352
C53×#19502
#2536053