Finite Group Databasebeta

← #27434493

Subgroups — #27434493

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285109C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284187C211yesmaximal, characteristic
4#20283461C211yesmaximal, characteristic
5#20276159C212yesmaximal, complemented
6#20276014C212yesmaximal, complemented
7#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275227C212yesmaximal, complemented
10#20274778C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133225C2212yes—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16#16810983—22no—
17#16810974—21no—
18#16810970—21no—
19#16810918—21no—
20#16810918—22no—
21#16810918—21no—
22#16810845—22no—
23#16810833—21no—
24#16810823—21no—
25#16810702—21no—
26#16810696—22no—
27C8×D212—21no—
28C2×#13133152C2212yes—
29C2×#13133150C2212yes—
30#16810647C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810625C2212yes—
33#16810625C2212yes—
34#16810622C2212yes—
35C2×#13133141C2212yes—
36#16810591C2212yes—
37#16810391C2212yes—
38#16810391C2212yes—
39#16810387C2212yes—
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#101×C53C2211yescharacteristic
42C2×#101×C53C2211yescharacteristic
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106—21no—
49#13133248—24no—
50#13133248—42no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719924—22no—
53#13133225—24no—
54#13133225—42no—
55C2×#11719917C2312yes—
56C2×#11719912—22no—
57C22×#88322C2312yes—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133205D412yes—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53C2312yes—
72#13133152—42no—
73#13133150—22no—
74#13133150—22no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322D411yescharacteristic
78C4⋊#88322D412yes—
79C4⋊#88322D411yescharacteristic
80#13133142—22no—
81#13133142—22no—
82#13133141—22no—
83#13133141—22no—
84#13133140—22no—
85#13133139—22no—
86#13133139—22no—
87#13133137—22no—
88#13133129—22no—
89#13133129—22no—
90C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
91C2×M16×C53C2311yescharacteristic
92C2×M16×C53C2311yescharacteristic
93C2×M16×C53C2311yescharacteristic
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C42×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#101×C53—22no—
104#101×C53—22no—
105#97×C53—21no—
106#97×C53—21no—
107C4×C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53#4112yes—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C22×C4×C53#4111yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—22no—
121C22×Dic53—22no—
122#11719945—22no—
123#11719945—22no—
124#11719945—22no—
125#11719945—22no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212C2×D412yes—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×Dic106—41no—
131C2×Dic106—41no—
132C2×Dic106—82no—
133C2×Dic106C2×D412yes—
134M16×C53—21no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—21no—
137M16×C53—21no—
138M16×C53—21no—
139M16×C53—21no—
140M16×C53—21no—
141M16×C53#4112yes—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C42×C53—41no—
151C42×C53—41no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156#11719925—44no—
157#11719924—44no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—41no—
165C4⋊Dic53—41no—
166#11719917—22no—
167#11719917—22no—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322C2×D412yes—
172C2×#88322C2×D412yes—
173#11719912—44no—
174C8×D53—44no—
175C23×C53C2×#4111yescharacteristic
176C22×D53—22no—
177Q8×C53—22no—
178Q8×C53—22no—
179Q8×C53—41no—
180Q8×C53—41no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—81no—
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
198C22⋊D53—42no—
199C22⋊D53—42no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—82no—
203D212—22no—
204D212—22no—
205D212—42no—
206D212—81no—
207C4×D53—42no—
208C4×D53—42no—
209Dic106—22no—
210Dic106—22no—
211Dic106—82no—
212Dic106—82no—
213C8×C53—22no—
214C8×C53—41no—
215C8×C53—41no—
216C8×C53—41no—
217#88322—22no—
218#88322—22no—
219#88322—42no—
220#25360—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53C2×#12111yescharacteristic
224C22×C53#52911yescharacteristic
225C22×C53#54211yescharacteristic
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53—81no—
234C4×C53#47312yes—
235C4×C53#54611yescharacteristic
236C4×C53#54611yescharacteristic
237C4×C53#54711yescharacteristic
238C4×C53#54811yescharacteristic
239Dic53—42no—
240Dic53—82no—
241#3141—531no—
242C2×#477—531no—
243#3037—531no—
244#2935—531no—
245#2078—532no—
246#2052—532no—
247#1997—531no—
248#1950—531no—
249#1908—532no—
250#1816—532no—
251C4×#101D5311yescharacteristic, complemented
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53#242711yescharacteristic
255C2×C53C2×#47311yescharacteristic
256C2×C53#306811yescharacteristic
257D53—82no—
258C2×#137—532no—
259C2×#131—532no—
260#532—531no—
261C2×C4⋊Q8—531no—
262C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
263#489—1062no—
264#487—1061no—
265#486—1061no—
266#477—1061no—
267#477—1062no—
268#477—1061no—
269#464—1062no—
270#462—1061no—
271#460—1061no—
272#436—1061no—
273#435—1062no—
274C8×D4—1061no—
275C2×#108—532no—
276C2×#107—532no—
277#423—531no—
278C2×C4⋊C8—531no—
279#417—532no—
280#417—532no—
281#417—532no—
282C2×#103—532no—
283C2×#101C2×D5311yescharacteristic
284C2×#101C2×D5311yescharacteristic
285#408—532no—
286C4×M16C2×D5311yescharacteristic
287C4×M16C2×D5311yescharacteristic
288#343—532no—
289#343—532no—
290#343C2×D5311yescharacteristic
291#343C2×D5311yescharacteristic
292#341—532no—
293C53#2536011yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—532no—
295C22×Q8—1061no—
296C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
297#137—1064no—
298#137—2122no—
299C2×Q16—1062no—
300C2×SD16—1062no—
301#131—1064no—
302#131—2122no—
303C2×M16—532no—
304C2×M16—1062no—
305C2×M16C22×D5311yescharacteristic
306C2×M16C22×D5311yescharacteristic
307C2×M16C22×D5311yescharacteristic
308C2×M16C22×D5311yescharacteristic
309C22×C8—532no—
310C22×C8—1062no—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8—1061no—
313C4⋊Q8—1061no—
314C4⋊Q8—1061no—
315C4⋊Q8—1061no—
316#127—531no—
317#124—532no—
318#121—1061no—
319#121—1061no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4—1061no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—532no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D5311yescharacteristic
332#108—2122no—
333#107—1062no—
334#107—1062no—
335C4⋊C8—531no—
336C4⋊C8—532no—
337C4⋊C8—531no—
338C4⋊C8—1061no—
339C4⋊C8—1061no—
340#103—1062no—
341#103—1062no—
342#103—1062no—
343#103—1062no—
344#103—1062no—
345#102—1062no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348#101—22no—
349#101—22no—
350C22⋊C8—1062no—
351C22⋊C8—1062no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356#41—1062no—
357#41—1062no—
358#41—1062no—
359#41—1062no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—532no—
366C2×Q8—4242no—
367C2×Q8—2121no—
368C2×Q8—2121no—
369C2×Q8#1171994512yes—
370C2×D4—532no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4#1171994511yescharacteristic
379C22×C4#1171994511yescharacteristic
380C22×C4C23×D5311yescharacteristic
381Q16—2124no—
382SD16—2124no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—1062no—
391M16—1062no—
392M16—2124no—
393M16#1171994512yes—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—532no—
399C2×C8—532no—
400C2×C8—1062no—
401C2×C8—1062no—
402C2×C8—1062no—
403C2×C8—2124no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C42D4×D5311yescharacteristic
421C42D4×D5311yescharacteristic
422C23—1062no—
423C23C2×#1171994511yescharacteristic
424Q8—22no—
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—1062no—
429Q8—1062no—
430Q8—4242no—
431Q8—4242no—
432D4—1062no—
433D4—1062no—
434D4—4241no—
435D4—2122no—
436D4—2122no—
437D4—2122no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—4242no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4#1313319011yescharacteristic
451C2×C4#1313319011yescharacteristic
452C2×C4#1313319011yescharacteristic
453C2×C4#1313319011yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
456C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
457C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
458C2×C4#1313326311yescharacteristic
459C2×C4#1313326411yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—1062no—
465C8—1062no—
466C8—2122no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—2122no—
470C22—2122no—
471C22—2122no—
472C22C2×#1313319011yescharacteristic
473C22#1681115711yescharacteristic
474C22#1681124411yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—4242no—
481C4—2122no—
482C4#1681089712yes—
483C4#1681126911yescharacteristic
484C4#1681126911yescharacteristic
485C4#1681127811yescharacteristic
486C4#1681128211yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—4242no—
490C2#2027829211yescharacteristic
491C2C2×#1681089711yescharacteristic
492C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#101×C53C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenterC4×#101D53
hypocenterC53#25360
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810918C2semidirect
5. #20276159C2semidirect
6. #20276014C2semidirect
7. #20275704C2semidirect
8. #20275490C2semidirect
9. #20275227C2semidirect
10. #20274778C2semidirect
11. C4×#101×C53C2semidirect
251. C4×#101D53semidirect
293. C53#25360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851092
C2×#168109182
#202841872
#202834612
#202761592
#202760142
#202757042
#202754902
#202752272
#202747782
C4×#101×C532
#2536053