Subgroups — #27434541

Order 13568.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
18	#16810999	—	2	4	no	—
19	#16810818	—	2	4	no	—
20	#16810815	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810524	—	2	1	no	—
31	#16810501	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#392	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
55	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
56	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133214	—	2	2	no	—
61	#13133214	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
64	#13133179	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
73	#13133138	—	2	4	no	—
74	#13133138	—	2	2	no	—
75	#13133138	—	4	2	no	—
76	#13133138	D₄	1	4	yes	complemented
77	#13133137	—	2	4	no	—
78	C₄×#88322	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#127×C₅₃	—	4	2	no	—
91	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
92	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
168	#11719922	—	4	8	no	—
169	#11719922	—	4	8	no	—
170	#11719922	—	4	8	no	—
171	#11719921	—	4	4	no	—
172	#11719921	—	4	4	no	—
173	#11719921	—	8	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	2	1	no	—
182	C₂×#88322	—	2	1	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
219	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
221	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
250	D₂₁₂	—	2	4	no	—
251	D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	D₂₁₂	—	4	2	no	—
254	D₂₁₂	—	4	8	no	—
255	D₂₁₂	—	8	4	no	—
256	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
257	#88322	—	2	2	no	—
258	#88322	—	2	2	no	—
259	#88322	—	4	2	no	—
260	#25364	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
293	C₄×C₅₃	#459	1	4	yes	complemented
294	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
298	Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	Dic₅₃	—	8	1	no	—
300	C₂×#493	—	53	1	no	—
301	C₂×#459	—	53	2	no	—
302	C₂×#459	—	53	1	no	—
303	#2541	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#2366	—	53	1	no	—
305	#2054	—	53	2	no	—
306	#2011	—	53	2	no	—
307	#1982	—	53	1	no	—
308	#1939	—	53	1	no	—
309	#1879	—	53	2	no	—
310	C₄×#102	—	53	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
312	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
313	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#3274	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	#3391	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	#3399	1	1	yes	characteristic
320	D₅₃	—	8	4	no	—
321	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
324	C₂×#127	—	53	1	no	—
325	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×#121	—	2	1	no	—
328	C₂×#121	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#493	—	106	4	no	—
333	#459	—	106	8	no	—
334	#459	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
337	C₂×#102	—	53	1	no	—
338	C₂×#102	—	53	2	no	—
339	C₂×#102	—	53	1	no	—
340	C₂×#102	—	53	2	no	—
341	C₂×#102	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
343	#392	—	2	2	no	—
344	#390	—	53	2	no	—
345	#390	—	106	1	no	—
346	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
347	#386	—	106	2	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#340	—	53	1	no	—
351	#340	—	53	1	no	—
352	#336	—	53	2	no	—
353	C₅₃	#25364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₈	—	106	4	no	—
366	C₂×D₈	—	106	4	no	—
367	C₂×D₈	—	106	4	no	—
368	C₂×D₈	—	106	4	no	—
369	C₂×D₈	—	106	4	no	—
370	C₂×D₈	—	106	4	no	—
371	C₂×D₈	—	212	2	no	—
372	C₂×D₈	—	212	2	no	—
373	C₂×D₈	—	212	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
377	#127	—	2	4	no	—
378	#127	—	2	2	no	—
379	#127	—	2	2	no	—
380	#127	—	4	2	no	—
381	#127	—	53	4	no	—
382	#127	—	106	2	no	—
383	#121	—	4	4	no	—
384	#121	—	4	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	106	4	no	—
388	C₄×D₄	—	212	2	no	—
389	C₄×D₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
406	#102	—	53	4	no	—
407	#102	—	106	4	no	—
408	#102	—	106	4	no	—
409	#102	—	106	2	no	—
410	#102	—	212	2	no	—
411	C₄×C₈	—	106	2	no	—
412	#95	—	106	1	no	—
413	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×D₄	—	8	1	no	—
438	C₂×D₄	—	8	1	no	—
439	C₂×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	53	4	no	—
441	C₂×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	424	1	no	—
449	C₂×D₄	—	424	1	no	—
450	C₂×D₄	—	212	2	no	—
451	C₂×D₄	—	212	2	no	—
452	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	D₈	—	212	8	no	—
468	D₈	—	212	8	no	—
469	D₈	—	212	8	no	—
470	C₂×C₈	—	53	2	no	—
471	C₂×C₈	—	53	2	no	—
472	C₂×C₈	—	106	1	no	—
473	C₂×C₈	—	106	1	no	—
474	C₂×C₈	—	106	1	no	—
475	C₂×C₈	—	106	1	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	—	106	2	no	—
478	C₂×C₈	—	106	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₄⋊C₄	#11719922	1	4	yes	complemented
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	212	2	no	—
496	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	106	4	no	—
513	C₂³	—	212	2	no	—
514	C₂³	—	212	2	no	—
515	C₂³	—	212	2	no	—
516	C₂³	—	212	2	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	4	1	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	1	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	8	8	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	D₄	—	8	8	no	—
531	D₄	—	8	4	no	—
532	D₄	—	106	4	no	—
533	D₄	—	106	4	no	—
534	D₄	—	424	4	no	—
535	D₄	—	212	8	no	—
536	D₄	—	212	2	no	—
537	D₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	424	8	no	—
551	C₂×C₄	—	212	1	no	—
552	C₂×C₄	—	212	1	no	—
553	C₂×C₄	—	212	1	no	—
554	C₂×C₄	—	212	1	no	—
555	C₂×C₄	—	212	1	no	—
556	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	106	2	no	—
568	C₈	—	106	2	no	—
569	C₈	—	212	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	424	2	no	—
585	C₂²	—	424	2	no	—
586	C₂²	—	424	2	no	—
587	C₂²	—	424	2	no	—
588	C₂²	—	212	4	no	—
589	C₂²	—	212	4	no	—
590	C₂²	—	212	4	no	—
591	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#16811292	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	8	1	no	—
602	C₄	—	424	1	no	—
603	C₄	—	212	2	no	—
604	C₄	#16810815	1	4	yes	complemented
605	C₄	#16811168	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#16811226	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#16811270	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	—	16	2	no	—
611	C₂	—	424	4	no	—
612	C₂	#20278299	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#16810815	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#20284214	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#20286331	1	1	yes	characteristic
616	C₂	D₄×#11719922	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#20287687	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#20287757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2541	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25364
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810999	C₂	semidirect
2. C₂×#16810818	C₂	semidirect
3. C₂×#16810815	C₂	semidirect
4. #20277779	C₂	semidirect
5. #20276025	C₂	semidirect
6. #20275786	C₂	semidirect
7. #20275643	C₂	semidirect
8. #20275434	C₂	semidirect
9. #20275066	C₂	semidirect
10. C₄×#13133138	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2541	C₂	semidirect
61. #13133214	D₄	semidirect
76. #13133138	D₄	semidirect
160. C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	semidirect
293. C₄×C₅₃	#459	semidirect
303. #2541	D₅₃	semidirect
353. C₅₃	#25364	semidirect
486. C₄⋊C₄	#11719922	semidirect
604. C₄	#16810815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810999	2
C₂×#16810818	2
C₂×#16810815	2
#20277779	2
#20276025	2
#20275786	2
#20275643	2
#20275434	2
#20275066	2
C₄×#13133138	2
C₅₃×#2541	2
#25364	53