Subgroups — #27434543

Order 13568.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20279657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
23	#16811000	—	2	4	no	—
24	#16810819	—	2	4	no	—
25	#16810819	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810533	—	2	2	no	—
32	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810524	—	2	1	no	—
35	#16810501	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
64	#13133214	—	2	2	no	—
65	#13133214	—	2	2	no	—
66	#13133214	—	2	2	no	—
67	#13133214	—	2	4	no	—
68	#13133214	—	4	2	no	—
69	#13133214	D₄	1	4	yes	complemented
70	#13133192	—	4	4	no	—
71	#13133192	—	4	4	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
76	#13133179	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	#13133139	—	2	2	no	—
88	#13133139	—	2	4	no	—
89	#13133139	—	2	4	no	—
90	#13133139	—	4	2	no	—
91	#13133139	D₄	1	4	yes	complemented
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
168	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
172	#11719921	—	4	4	no	—
173	#11719921	—	4	4	no	—
174	#11719921	—	4	2	no	—
175	#11719921	—	4	4	no	—
176	#11719921	—	4	4	no	—
177	#11719921	—	8	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄₂₄	—	4	8	no	—
186	D₄₂₄	—	4	8	no	—
187	D₄₂₄	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	D₂₁₂	—	2	4	no	—
239	D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	D₂₁₂	—	4	1	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	—	4	2	no	—
246	D₂₁₂	—	4	2	no	—
247	D₂₁₂	—	4	1	no	—
248	D₂₁₂	—	4	2	no	—
249	D₂₁₂	—	4	8	no	—
250	D₂₁₂	—	8	4	no	—
251	D₂₁₂	—	8	8	no	—
252	D₂₁₂	—	8	4	no	—
253	D₂₁₂	—	8	8	no	—
254	D₂₁₂	—	8	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
256	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
260	#25364	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅₃	#459	1	4	yes	complemented
293	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
297	Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	Dic₅₃	—	8	1	no	—
299	Dic₅₃	—	8	1	no	—
300	C₂×#493	—	53	1	no	—
301	C₂×#459	—	53	1	no	—
302	C₂×#459	—	53	2	no	—
303	#2541	—	53	1	no	—
304	#2366	—	53	1	no	—
305	#2054	—	53	2	no	—
306	#2011	—	53	2	no	—
307	#1982	—	53	1	no	—
308	#1939	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1879	—	53	2	no	—
310	C₄×#102	—	53	1	no	—
311	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	#3274	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#3391	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	#3399	1	1	yes	characteristic
318	D₅₃	—	8	2	no	—
319	D₅₃	—	8	4	no	—
320	D₅₃	—	16	2	no	—
321	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
324	C₂×#127	—	53	1	no	—
325	C₂×#127	—	53	1	no	—
326	C₂×#127	—	53	2	no	—
327	C₂×#121	—	106	1	no	—
328	C₂×#121	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
332	#493	—	106	4	no	—
333	#459	—	106	8	no	—
334	#459	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#102	—	53	1	no	—
338	C₂×#102	—	53	2	no	—
339	C₂×#102	—	53	2	no	—
340	C₂×#102	—	53	1	no	—
341	C₂×#102	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#392	—	106	2	no	—
344	#390	—	53	2	no	—
345	#390	—	53	2	no	—
346	#390	—	106	1	no	—
347	#386	—	106	2	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#340	—	53	1	no	—
351	#340	—	53	1	no	—
352	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₅₃	#25364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×D₈	—	106	4	no	—
366	C₂×D₈	—	106	4	no	—
367	C₂×D₈	—	106	4	no	—
368	C₂×D₈	—	106	4	no	—
369	C₂×D₈	—	106	4	no	—
370	C₂×D₈	—	106	4	no	—
371	C₂×D₈	—	212	2	no	—
372	C₂×D₈	—	212	2	no	—
373	C₂×D₈	—	212	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#127	—	53	4	no	—
378	#127	—	106	4	no	—
379	#127	—	106	2	no	—
380	#127	—	106	2	no	—
381	#127	—	106	2	no	—
382	#127	—	212	2	no	—
383	#121	—	212	4	no	—
384	#121	—	212	4	no	—
385	C₄×D₄	—	106	4	no	—
386	C₄×D₄	—	106	2	no	—
387	C₄×D₄	—	106	2	no	—
388	C₄×D₄	—	212	2	no	—
389	C₄×D₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
406	#102	—	53	4	no	—
407	#102	—	106	4	no	—
408	#102	—	106	4	no	—
409	#102	—	106	2	no	—
410	#102	—	212	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	2	no	—
412	#95	—	106	1	no	—
413	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
414	C₂⁴	—	106	2	no	—
415	C₂⁴	—	106	1	no	—
416	C₂⁴	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂×D₄	—	53	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	1	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂×D₄	—	106	1	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	1	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	424	2	no	—
438	C₂×D₄	—	424	1	no	—
439	C₂×D₄	—	424	1	no	—
440	C₂×D₄	—	424	1	no	—
441	C₂×D₄	—	424	1	no	—
442	C₂×D₄	—	424	2	no	—
443	C₂×D₄	—	212	4	no	—
444	C₂×D₄	—	212	4	no	—
445	C₂×D₄	—	212	4	no	—
446	C₂×D₄	—	212	2	no	—
447	C₂×D₄	—	212	2	no	—
448	C₂×D₄	—	212	4	no	—
449	C₂×D₄	—	212	2	no	—
450	C₂×D₄	—	212	2	no	—
451	C₂×D₄	—	212	2	no	—
452	C₂×D₄	—	212	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	D₈	—	212	8	no	—
468	D₈	—	212	8	no	—
469	D₈	—	212	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₄⋊C₄	D₄₂₄	1	4	yes	complemented
487	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	212	2	no	—
496	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
498	C₂³	—	106	4	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	212	2	no	—
501	C₂³	—	212	2	no	—
502	C₂³	—	212	2	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	—	212	2	no	—
505	C₂³	—	212	2	no	—
506	C₂³	—	212	2	no	—
507	C₂³	—	212	1	no	—
508	C₂³	—	212	2	no	—
509	C₂³	—	212	1	no	—
510	C₂³	—	212	2	no	—
511	C₂³	—	212	1	no	—
512	C₂³	—	212	1	no	—
513	C₂³	—	212	2	no	—
514	C₂³	—	212	2	no	—
515	C₂³	—	212	2	no	—
516	C₂³	—	212	1	no	—
517	C₂³	—	212	1	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
520	D₄	—	106	4	no	—
521	D₄	—	106	2	no	—
522	D₄	—	106	4	no	—
523	D₄	—	106	2	no	—
524	D₄	—	424	4	no	—
525	D₄	—	424	8	no	—
526	D₄	—	424	4	no	—
527	D₄	—	424	8	no	—
528	D₄	—	424	4	no	—
529	D₄	—	212	2	no	—
530	D₄	—	212	1	no	—
531	D₄	—	212	8	no	—
532	D₄	—	212	2	no	—
533	D₄	—	212	2	no	—
534	D₄	—	212	2	no	—
535	D₄	—	212	1	no	—
536	D₄	—	212	2	no	—
537	D₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	424	8	no	—
547	C₂×C₄	—	424	4	no	—
548	C₂×C₄	—	212	1	no	—
549	C₂×C₄	—	212	1	no	—
550	C₂×C₄	—	212	1	no	—
551	C₂×C₄	—	212	1	no	—
552	C₂×C₄	—	212	1	no	—
553	C₂×C₄	—	212	1	no	—
554	C₂×C₄	—	212	1	no	—
555	C₂×C₄	—	212	1	no	—
556	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	2	2	no	—
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	424	2	no	—
571	C₂²	—	424	2	no	—
572	C₂²	—	424	2	no	—
573	C₂²	—	424	2	no	—
574	C₂²	—	424	2	no	—
575	C₂²	—	424	2	no	—
576	C₂²	—	424	2	no	—
577	C₂²	—	424	1	no	—
578	C₂²	—	424	2	no	—
579	C₂²	—	424	1	no	—
580	C₂²	—	424	2	no	—
581	C₂²	—	424	2	no	—
582	C₂²	—	424	2	no	—
583	C₂²	—	424	1	no	—
584	C₂²	—	424	1	no	—
585	C₂²	—	212	4	no	—
586	C₂²	—	212	2	no	—
587	C₂²	—	212	4	no	—
588	C₂²	—	212	2	no	—
589	C₂²	—	212	2	no	—
590	C₂²	—	212	4	no	—
591	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#16811295	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	424	1	no	—
602	C₄	—	424	1	no	—
603	C₄	—	212	2	no	—
604	C₄	#16810819	1	4	yes	complemented
605	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#16811229	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#16811264	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	848	2	no	—
610	C₂	—	424	2	no	—
611	C₂	—	424	4	no	—
612	C₂	#20278301	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#16810819	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#20284219	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#20286337	1	1	yes	characteristic
616	C₂	D₄×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#20287690	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#20287759	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1939	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1939	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25364
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811000	C₂	semidirect
2. C₂×#16810819	C₂	semidirect
3. C₂×#16810819	C₂	semidirect
4. #20279657	C₂	semidirect
5. #20277779	C₂	semidirect
6. #20276026	C₂	semidirect
7. #20275788	C₂	semidirect
8. #20275641	C₂	semidirect
9. #20275062	C₂	semidirect
10. C₄×#13133139	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1939	C₂	semidirect
69. #13133214	D₄	semidirect
91. #13133139	D₄	semidirect
167. C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	semidirect
292. C₄×C₅₃	#459	semidirect
308. #1939	D₅₃	semidirect
353. C₅₃	#25364	semidirect
486. C₄⋊C₄	D₄₂₄	semidirect
604. C₄	#16810819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811000	2
C₂×#16810819	2
#20279657	2
#20277779	2
#20276026	2
#20275788	2
#20275641	2
#20275062	2
C₄×#13133139	2
C₅₃×#1939	2
#25364	53