Finite Group Databasebeta

← #27434573

Subgroups — #27434573

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic
5#20279712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×#13133177—21no—
29#16810994—24no—
30#16810840—24no—
31#16810839—24no—
32#16810817—24no—
33C2×#13133146C2211yescharacteristic
34C2×#13133146C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
42#16810552—21no—
43#16810552—21no—
44#16810528C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810523—21no—
47#16810500—21no—
48#16810499—21no—
49#16810482—21no—
50#16810482—21no—
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52C4×#11719919C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810378C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#391C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C23×Dic53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719913—22no—
73C2×#11719913—41no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—41no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—41no—
80C2×D424—22no—
81C2×D424—22no—
82C2×D424—41no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—41no—
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88#13133215—22no—
89#13133215—22no—
90#13133213—22no—
91#13133213D414yes—
92#13133206—22no—
93#13133206—41no—
94#13133205—22no—
95#13133205—41no—
96C4×D212—22no—
97C4×D212—41no—
98D4×Dic53—22no—
99D4×Dic53—41no—
100#13133179—22no—
101#13133179—22no—
102#13133177—44no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133146—22no—
121#13133146—22no—
122#13133142—22no—
123#13133141—22no—
124#13133140—41no—
125#13133139D414yescomplemented
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128C8×Dic53—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124D411yescharacteristic
133#13133124D411yescharacteristic
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C53—22no—
147#103×C53—41no—
148#102×C53—22no—
149#95×C53—21no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—81no—
177C2×C22⋊D53—81no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—42no—
181C22×Dic53—42no—
182C22×Dic53—81no—
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—81no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211SD16×C53—44no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53C2×D412yes—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C22⋊C4×C53—81no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C22⋊Dic53—42no—
227#11719924—44no—
228#11719923—44no—
229#11719922—44no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—81no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53C2×D412yes—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—42no—
243#11719919—42no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—42no—
247C4×Dic53C2×D412yes—
248C4×Dic53#4112yes—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322#4112yes—
255D424—44no—
256#11719913—44no—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C22×D53—22no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D53—48no—
309C22⋊D53—84no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—84no—
325C2×Dic53#12112yes—
326C2×Dic53#12112yes—
327C2×Dic53#13512yes—
328C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
329D212—22no—
330D212—22no—
331D212—22no—
332D212—22no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337C4×D53—84no—
338C4×D53—84no—
339Dic106—41no—
340Dic106—41no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343C8×C53—22no—
344C8×C53—41no—
345#88322—22no—
346#88322—41no—
347#25367—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—42no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53C2×#12111yescharacteristic
356C22×C53D4211yescharacteristic
357C22×C53#55011yescharacteristic
358C22×C53C2×#13511yescharacteristic
359C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C53#57711yescharacteristic
361C22×C53#57711yescharacteristic
362C2×D53—42no—
363C2×D53—42no—
364C2×D53—42no—
365C2×D53—42no—
366C2×D53—42no—
367C2×D53—42no—
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C4×C53—41no—
377C4×C53—41no—
378C4×C53—81no—
379C4×C53—81no—
380C4×C53—81no—
381C4×C53#53211yescharacteristic
382C4×C53#54011yescharacteristic
383C4×C53D4211yescharacteristic
384C4×C53#54611yescharacteristic
385Dic53—22no—
386Dic53—42no—
387Dic53—41no—
388Dic53—41no—
389Dic53—81no—
390Dic53#46314yescomplemented
391C2×#492—531no—
392C2×#463—531no—
393C2×#463—531no—
394C2×#459—531no—
395#2547—531no—
396#2366—531no—
397#2055—531no—
398#2055D5311yescharacteristic, complemented
399#2012—531no—
400#2012—531no—
401#1981—531no—
402#1939—531no—
403#1877—531no—
404#1877—531no—
405C4×#102—531no—
406C2×C53—82no—
407C2×C53#242811yescharacteristic
408C2×C53C2×#46311yescharacteristic
409C2×C53#304211yescharacteristic
410C2×C53#327211yescharacteristic
411C2×C53#328411yescharacteristic
412C2×C53#339411yescharacteristic
413C2×C53#339711yescharacteristic
414D53—82no—
415D53—82no—
416C22×SD16—531no—
417C22×SD16—531no—
418C22×SD16—531no—
419C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
420C22×D8—531no—
421C22×D8—531no—
422C2×C4⋊Q8—531no—
423C2×#127—531no—
424C2×#124—531no—
425C2×#124—531no—
426C2×C4×D4—531no—
427C2×C4×D4—531no—
428C2×C4×D4—531no—
429C2×C4×D4—1061no—
430#492—1064no—
431#463—1064no—
432#463—1064no—
433#459—1064no—
434C2×C4⋊C8—531no—
435C2×C4⋊C8—531no—
436C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103C2×D5311yescharacteristic
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#102C2×D5311yescharacteristic
445C2×C4×C8—531no—
446#397—1061no—
447#397—1061no—
448#391—531no—
449#391C2×D5311yescharacteristic
450#390—531no—
451#390—1061no—
452#390C2×D5311yescharacteristic
453#386—1061no—
454#386—1061no—
455#380—1061no—
456#380—1061no—
457C4×C4⋊C4—531no—
458C4×C4⋊C4—531no—
459#340—531no—
460#340C2×D5311yescharacteristic
461#336—531no—
462#336—531no—
463C53#2536711yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22×Q8—531no—
465C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
466C22×D4—531no—
467C22×D4—531no—
468C22×D4—1061no—
469C22×D4—1061no—
470C22×D4C22×D5311yescharacteristic
471C23×C4—1061no—
472C23×C4—1061no—
473C23×C4—1061no—
474C2×SD16—22no—
475C2×SD16—22no—
476C2×SD16—41no—
477C2×SD16—1062no—
478C2×SD16—1062no—
479C2×SD16—1062no—
480C2×SD16—1062no—
481C2×SD16—1062no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—2121no—
484C2×SD16—2121no—
485C2×SD16—2121no—
486C2×D8—1062no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—1062no—
489C2×D8—1062no—
490C2×D8—2121no—
491C2×D8—2121no—
492C22×C8—531no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8C22×D5311yescharacteristic
495C22×C8C22×D5311yescharacteristic
496C4⋊Q8—1062no—
497C4⋊Q8—1062no—
498#127—534no—
499#127—1062no—
500#124—1062no—
501#124—1062no—
502#124—2121no—
503#124—2121no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—2121no—
509C4×D4—2121no—
510C4×D4—2124no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
517C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C42—531no—
530C2×C42—531no—
531C2×C42—1061no—
532C2×C42C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊C8—22no—
534C4⋊C8—1062no—
535C4⋊C8—1062no—
536#103—41no—
537#103—1062no—
538#103—1062no—
539#103—2121no—
540#102—22no—
541#102—534no—
542#102—1062no—
543#102—1062no—
544C4×C8—1062no—
545#95—21no—
546#95—21no—
547#95—531no—
548#95—531no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552C24—21no—
553C24—1061no—
554C24—1061no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—532no—
573C2×D4—532no—
574C2×D4—1064no—
575C2×D4—1064no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—4241no—
587C2×D4—4241no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4D4×D5312yes—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—4241no—
601C22×C4—4241no—
602C22×C4—2122no—
603C22×C4—2122no—
604C22×C4—2122no—
605C22×C4—2122no—
606C22×C4—2122no—
607C22×C4—2122no—
608C22×C4—2122no—
609C22×C4D4×D5311yescharacteristic
610C22×C4D4×D5311yescharacteristic
611C22×C4C23×D5311yescharacteristic
612SD16—44no—
613SD16—2124no—
614SD16—2124no—
615SD16—2124no—
616D8—2124no—
617D8—2124no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—532no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8D4×D5312yes—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—532no—
635C4⋊C4—1062no—
636C4⋊C4—1062no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—2122no—
639C4⋊C4—2122no—
640C22⋊C4—42no—
641C22⋊C4—81no—
642C22⋊C4—4241no—
643C22⋊C4—2122no—
644C22⋊C4—2122no—
645C22⋊C4—2122no—
646C22⋊C4—2122no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—532no—
654C42—532no—
655C42—1061no—
656C42—1061no—
657C42—2122no—
658C23—22no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—1062no—
666C23—1062no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23C2×D4×D5311yescharacteristic
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—2121no—
685Q8—2121no—
686Q8—2121no—
687Q8—2121no—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—1062no—
693D4—1062no—
694D4—1062no—
695D4—1062no—
696D4—4244no—
697D4—2128no—
698D4—2121no—
699D4—2121no—
700D4—2121no—
701D4—2121no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—532no—
718C2×C4—532no—
719C2×C4—532no—
720C2×C4—532no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—4244no—
731C2×C4—4244no—
732C2×C4—4244no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
740C2×C4#41×D5311yescharacteristic
741C2×C4#41×D5311yescharacteristic
742C2×C4#1313326211yescharacteristic
743C2×C4#1313326311yescharacteristic
744C8—22no—
745C8—41no—
746C8—1062no—
747C8—2121no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—4241no—
756C22—4241no—
757C22—4241no—
758C22—4241no—
759C22—4241no—
760C22—4241no—
761C22—4241no—
762C22—4241no—
763C22—2122no—
764C22—2122no—
765C22—2122no—
766C22—2122no—
767C22—2122no—
768C22—2122no—
769C22#121×D5311yescharacteristic
770C22#1681125711yescharacteristic
771C22#1681129111yescharacteristic
772C22#135×D5311yescharacteristic
773C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
774C22#1681142911yescharacteristic
775C22#1681143211yescharacteristic
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—534no—
782C4—1062no—
783C4—4241no—
784C4—2121no—
785C4—2122no—
786C4—2121no—
787C4#1681117211yescharacteristic
788C4#1681122511yescharacteristic
789C4#1681125511yescharacteristic
790C4#1681126511yescharacteristic
791C2—82no—
792C2—4242no—
793C2—4242no—
794C2#2027829811yescharacteristic
795C2#463×D5311yescharacteristic
796C2#2028422211yescharacteristic
797C2#2028631211yescharacteristic
798C2#2028644211yescharacteristic
799C2#2028770611yescharacteristic
800C2#2028773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2055C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810817C2
hypercenter#2055D53
hypocenterC53#25367
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810994C2semidirect
2. C2×#16810840C2semidirect
3. C2×#16810839C2semidirect
5. #20279712C2semidirect
6. #20277776C2semidirect
7. #20276034C2semidirect
8. #20275793C2semidirect
9. #20275791C2semidirect
10. #20275636C2semidirect
11. #20275430C2semidirect
12. #20275052C2semidirect
13. #20275047C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#2055C2semidirect
125. #13133139D4semidirect
390. Dic53#463semidirect
398. #2055D53semidirect
463. C53#25367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109942
C2×#168108402
C2×#168108392
C2×#168108172
#202797122
#202777762
#202760342
#202757932
#202757912
#202756362
#202754302
#202750522
#202750472
#202745292
C53×#20552
#2536753