Subgroups — #27434585

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
18	#16810997	—	2	4	no	—
19	#16810825	—	2	8	no	—
20	#16810823	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810524	—	2	1	no	—
31	#16810501	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#398	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
55	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
56	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133214	—	2	2	no	—
61	#13133214	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
64	#13133179	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
73	#13133141	—	2	4	no	—
74	#13133141	—	2	2	no	—
75	#13133141	—	4	2	no	—
76	#13133141	D₄	1	4	yes	complemented
77	#13133137	—	2	4	no	—
78	C₄×#88322	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
154	#11719924	—	4	8	no	—
155	#11719924	—	4	8	no	—
156	#11719924	—	4	8	no	—
157	#11719921	—	4	4	no	—
158	#11719921	—	4	4	no	—
159	#11719921	—	8	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	4	8	no	—
228	D₂₁₂	—	8	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
230	#88322	—	2	2	no	—
231	#88322	—	2	2	no	—
232	#88322	—	4	2	no	—
233	#25368	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
254	C₄×C₅₃	#461	1	4	yes	complemented
255	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂×#492	—	53	1	no	—
262	C₂×#460	—	53	1	no	—
263	C₂×#461	—	53	2	no	—
264	#2546	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2366	—	53	1	no	—
266	#2055	—	53	2	no	—
267	#2013	—	53	2	no	—
268	#1981	—	53	1	no	—
269	#1939	—	53	1	no	—
270	#1877	—	53	2	no	—
271	C₄×#103	—	53	1	no	—
272	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3042	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3278	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3392	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3400	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×#127	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
289	#492	—	106	4	no	—
290	#461	—	106	8	no	—
291	#460	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×#103	—	53	1	no	—
295	C₂×#103	—	53	2	no	—
296	C₂×#103	—	53	1	no	—
297	C₂×#103	—	53	2	no	—
298	C₂×#102	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
300	#398	—	2	2	no	—
301	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	#390	—	53	2	no	—
303	#390	—	106	1	no	—
304	#389	—	2	1	no	—
305	#389	—	2	1	no	—
306	#386	—	106	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#340	—	53	1	no	—
310	#340	—	53	1	no	—
311	#336	—	53	2	no	—
312	C₅₃	#25368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	#127	—	53	4	no	—
336	#127	—	106	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	106	4	no	—
340	C₄×D₄	—	212	2	no	—
341	C₄×D₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
361	#103	—	53	4	no	—
362	#103	—	106	4	no	—
363	#103	—	106	2	no	—
364	#103	—	212	2	no	—
365	#102	—	106	4	no	—
366	C₄×C₈	—	106	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	106	1	no	—
370	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂⁴	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	53	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	424	1	no	—
393	C₂×D₄	—	424	1	no	—
394	C₂×D₄	—	212	2	no	—
395	C₂×D₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	SD₁₆	—	212	8	no	—
410	SD₁₆	—	212	8	no	—
411	SD₁₆	—	212	8	no	—
412	C₂×C₈	—	53	2	no	—
413	C₂×C₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂×C₈	—	106	1	no	—
416	C₂×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂×C₈	—	106	1	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₄⋊C₄	#11719924	1	4	yes	complemented
434	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	212	2	no	—
441	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
443	C₂³	—	106	4	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	—	212	2	no	—
448	C₂³	—	212	2	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	D₄	—	106	4	no	—
460	D₄	—	106	4	no	—
461	D₄	—	424	4	no	—
462	D₄	—	212	8	no	—
463	D₄	—	212	2	no	—
464	D₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	424	8	no	—
483	C₂×C₄	—	212	1	no	—
484	C₂×C₄	—	212	1	no	—
485	C₂×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	106	2	no	—
500	C₈	—	106	2	no	—
501	C₈	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	424	2	no	—
503	C₂²	—	424	2	no	—
504	C₂²	—	424	2	no	—
505	C₂²	—	424	2	no	—
506	C₂²	—	212	4	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16811292	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	8	1	no	—
522	C₄	—	424	1	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₄	#16810825	1	4	yes	complemented
525	C₄	#16811168	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#16811226	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16811270	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	424	4	no	—
530	C₂	#20278299	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16810825	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20284223	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20286377	1	1	yes	characteristic
534	C₂	D₄×#11719924	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20287692	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20287764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2546	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#2546	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25368
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810825	C₂	semidirect
5. #20276030	C₂	semidirect
6. #20275798	C₂	semidirect
7. #20275639	C₂	semidirect
8. #20275434	C₂	semidirect
9. #20275052	C₂	semidirect
10. C₄×#13133141	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2546	C₂	semidirect
76. #13133141	D₄	semidirect
148. C₄⋊C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
254. C₄×C₅₃	#461	semidirect
264. #2546	D₅₃	semidirect
312. C₅₃	#25368	semidirect
433. C₄⋊C₄	#11719924	semidirect
524. C₄	#16810825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810997	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810825	2
#20277779	2
#20276030	2
#20275798	2
#20275639	2
#20275434	2
#20275052	2
C₄×#13133141	2
C₅₃×#2546	2
#25368	53