Subgroups — #27434587

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20279703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
21	#16810996	—	2	4	no	—
22	#16810829	—	2	8	no	—
23	#16810824	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810555	—	2	2	no	—
30	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810524	—	2	1	no	—
33	#16810522	—	2	1	no	—
34	#16810522	—	2	1	no	—
35	#16810501	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
58	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
59	#13133217	—	2	2	no	—
60	#13133217	—	2	2	no	—
61	#13133217	—	2	4	no	—
62	#13133217	—	4	2	no	—
63	#13133214	—	2	2	no	—
64	#13133214	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
69	#13133179	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	#13133142	—	2	2	no	—
84	#13133142	—	2	4	no	—
85	#13133142	—	4	2	no	—
86	#13133142	D₄	1	4	yes	complemented
87	#13133139	—	2	4	no	—
88	#13133124	—	2	1	no	—
89	#13133124	—	2	2	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
155	#11719921	—	4	4	no	—
156	#11719921	—	4	4	no	—
157	#11719921	—	8	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#11719919	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	#11719913	—	4	8	no	—
172	#11719913	—	4	8	no	—
173	#11719913	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	D₂₁₂	—	4	8	no	—
220	D₂₁₂	—	8	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	#25368	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	#461	1	4	yes	complemented
252	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	—	8	1	no	—
259	Dic₅₃	—	8	2	no	—
260	Dic₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂×#492	—	53	1	no	—
262	C₂×#460	—	53	1	no	—
263	C₂×#461	—	53	2	no	—
264	#2546	—	53	1	no	—
265	#2366	—	53	1	no	—
266	#2055	—	53	2	no	—
267	#2013	—	53	2	no	—
268	#1981	—	53	1	no	—
269	#1939	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1877	—	53	2	no	—
271	C₄×#103	—	53	1	no	—
272	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3042	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3278	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3392	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3400	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂×#127	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
289	#492	—	106	4	no	—
290	#461	—	106	8	no	—
291	#460	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#103	—	53	1	no	—
295	C₂×#103	—	53	2	no	—
296	C₂×#103	—	53	1	no	—
297	C₂×#103	—	53	2	no	—
298	C₂×#102	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#398	—	106	2	no	—
301	#391	—	53	2	no	—
302	#390	—	53	2	no	—
303	#390	—	106	1	no	—
304	#389	—	106	1	no	—
305	#389	—	106	1	no	—
306	#386	—	106	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#340	—	53	1	no	—
310	#340	—	53	1	no	—
311	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₅₃	#25368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
335	#127	—	53	4	no	—
336	#127	—	106	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₄×D₄	—	106	4	no	—
340	C₄×D₄	—	212	2	no	—
341	C₄×D₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	#103	—	53	4	no	—
362	#103	—	106	4	no	—
363	#103	—	106	2	no	—
364	#103	—	212	2	no	—
365	#102	—	106	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	#95	—	106	1	no	—
368	#95	—	106	2	no	—
369	#95	—	106	2	no	—
370	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
371	C₂⁴	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	53	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	424	1	no	—
393	C₂×D₄	—	424	1	no	—
394	C₂×D₄	—	212	2	no	—
395	C₂×D₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	SD₁₆	—	212	8	no	—
410	SD₁₆	—	212	8	no	—
411	SD₁₆	—	212	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
433	C₄⋊C₄	#11719913	1	4	yes	complemented
434	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	212	2	no	—
440	C₄²	—	212	2	no	—
441	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
443	C₂³	—	106	4	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	—	212	2	no	—
448	C₂³	—	212	2	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	106	2	no	—
452	Q₈	—	106	2	no	—
453	Q₈	—	212	2	no	—
454	Q₈	—	212	2	no	—
455	Q₈	—	212	2	no	—
456	Q₈	—	212	2	no	—
457	Q₈	—	212	1	no	—
458	Q₈	—	212	1	no	—
459	D₄	—	106	4	no	—
460	D₄	—	106	4	no	—
461	D₄	—	424	4	no	—
462	D₄	—	212	8	no	—
463	D₄	—	212	2	no	—
464	D₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	424	8	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	1	no	—
480	C₂×C₄	—	212	1	no	—
481	C₂×C₄	—	212	1	no	—
482	C₂×C₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	1	no	—
485	C₂×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	424	2	no	—
503	C₂²	—	424	2	no	—
504	C₂²	—	424	2	no	—
505	C₂²	—	424	2	no	—
506	C₂²	—	212	4	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16811295	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	424	2	no	—
520	C₄	—	424	1	no	—
521	C₄	—	424	1	no	—
522	C₄	—	212	2	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₄	#16810829	1	4	yes	complemented
525	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#16811229	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16811264	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	424	4	no	—
530	C₂	#20278301	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16810829	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20284228	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20286383	1	1	yes	characteristic
534	C₂	D₄×#11719913	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20287697	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20287770	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1939	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#1939	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25368
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810829	C₂	semidirect
4. #20279703	C₂	semidirect
6. #20276033	C₂	semidirect
7. #20275800	C₂	semidirect
8. #20275637	C₂	semidirect
9. #20275048	C₂	semidirect
10. C₄×#13133142	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1939	C₂	semidirect
86. #13133142	D₄	semidirect
150. C₄⋊C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
251. C₄×C₅₃	#461	semidirect
269. #1939	D₅₃	semidirect
312. C₅₃	#25368	semidirect
433. C₄⋊C₄	#11719913	semidirect
524. C₄	#16810829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810996	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810829	2
#20279703	2
#20277779	2
#20276033	2
#20275800	2
#20275637	2
#20275048	2
C₄×#13133142	2
C₅₃×#1939	2
#25368	53