Subgroups — #27434598

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20275069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810996	—	2	4	no	—
21	#16810846	—	2	8	no	—
22	#16810834	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810541	—	2	2	no	—
29	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810524	—	2	1	no	—
32	#16810524	—	2	1	no	—
33	#16810519	—	2	1	no	—
34	#16810506	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
58	#13133217	—	2	2	no	—
59	#13133217	D₄	1	4	yes	—
60	#13133214	—	2	2	no	—
61	#13133214	—	2	2	no	—
62	#13133205	—	2	4	no	—
63	#13133205	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	#13133142	—	2	2	no	—
83	#13133142	—	2	4	no	—
84	#13133142	D₄	1	4	yes	complemented
85	#13133139	—	2	4	no	—
86	#13133139	—	4	2	no	—
87	#13133124	—	2	1	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	#13133124	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
151	#11719921	—	4	4	no	—
152	#11719921	—	4	4	no	—
153	#11719921	—	8	2	no	—
154	#11719921	—	8	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#11719919	—	4	4	no	—
164	#11719919	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
169	#11719913	—	4	8	no	—
170	#11719913	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	8	4	no	—
217	D₂₁₂	—	8	4	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
226	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
229	#25369	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	#464	1	4	yes	complemented
248	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	—	8	1	no	—
256	Dic₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×#492	—	53	1	no	—
258	C₂×#464	—	53	2	no	—
259	C₂×#462	—	53	1	no	—
260	#2548	—	53	1	no	—
261	#2365	—	53	1	no	—
262	#2055	—	53	2	no	—
263	#2015	—	53	2	no	—
264	#1982	—	53	1	no	—
265	#1939	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1880	—	53	2	no	—
267	C₄×#103	—	53	1	no	—
268	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3278	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3284	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3394	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3400	1	1	yes	characteristic
275	D₅₃	—	16	2	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂×#127	—	53	1	no	—
281	C₂×#124	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
284	#492	—	106	4	no	—
285	#464	—	106	8	no	—
286	#462	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#103	—	53	1	no	—
290	C₂×#103	—	53	2	no	—
291	C₂×#103	—	53	1	no	—
292	C₂×#102	—	53	2	no	—
293	C₂×#102	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#394	—	106	2	no	—
296	#391	—	53	2	no	—
297	#390	—	53	2	no	—
298	#390	—	106	1	no	—
299	#390	—	106	1	no	—
300	#389	—	106	1	no	—
301	#387	—	106	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#340	—	53	1	no	—
306	#340	—	53	1	no	—
307	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₅₃	#25369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
328	#127	—	106	2	no	—
329	#127	—	106	2	no	—
330	#124	—	106	4	no	—
331	#124	—	212	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	#103	—	53	4	no	—
357	#103	—	106	4	no	—
358	#103	—	106	2	no	—
359	#102	—	106	4	no	—
360	#102	—	212	2	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	#95	—	106	1	no	—
363	#95	—	106	2	no	—
364	#95	—	106	2	no	—
365	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
366	C₂⁴	—	106	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	424	1	no	—
386	C₂×D₄	—	424	1	no	—
387	C₂×D₄	—	212	2	no	—
388	C₂×D₄	—	212	2	no	—
389	C₂×D₄	—	212	2	no	—
390	C₂×D₄	—	212	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	212	8	no	—
402	SD₁₆	—	212	8	no	—
403	SD₁₆	—	212	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	212	4	no	—
432	C₄²	—	212	2	no	—
433	C₄²	—	212	2	no	—
434	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	—	212	2	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	106	4	no	—
445	Q₈	—	106	2	no	—
446	Q₈	—	106	4	no	—
447	Q₈	—	106	2	no	—
448	Q₈	—	212	1	no	—
449	Q₈	—	212	2	no	—
450	Q₈	—	212	2	no	—
451	Q₈	—	212	1	no	—
452	D₄	—	424	4	no	—
453	D₄	—	424	4	no	—
454	D₄	—	212	2	no	—
455	D₄	—	212	2	no	—
456	D₄	—	212	2	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	1	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	424	2	no	—
495	C₂²	—	424	2	no	—
496	C₂²	—	424	2	no	—
497	C₂²	—	424	2	no	—
498	C₂²	—	424	2	no	—
499	C₂²	—	424	2	no	—
500	C₂²	—	424	2	no	—
501	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811295	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	424	1	no	—
512	C₄	—	424	1	no	—
513	C₄	—	212	4	no	—
514	C₄	—	212	2	no	—
515	C₄	—	212	2	no	—
516	C₄	#16810846	1	4	yes	complemented
517	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16811229	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16811264	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	848	2	no	—
522	C₂	#20278301	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16810846	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20284237	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20286383	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20286447	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20287713	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20287770	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1939	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#1939	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25369
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810846	C₂	semidirect
3. C₂×#16810834	C₂	semidirect
5. #20277771	C₂	semidirect
6. #20276033	C₂	semidirect
7. #20275812	C₂	semidirect
9. #20275069	C₂	semidirect
10. C₄×#13133142	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1939	C₂	semidirect
84. #13133142	D₄	semidirect
247. C₄×C₅₃	#464	semidirect
265. #1939	D₅₃	semidirect
308. C₅₃	#25369	semidirect
516. C₄	#16810846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810996	2
C₂×#16810846	2
C₂×#16810834	2
#20279717	2
#20277771	2
#20276033	2
#20275812	2
#20275641	2
#20275069	2
C₄×#13133142	2
C₅₃×#1939	2
#25369	53