Subgroups — #27434603

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810843	—	2	8	no	—
17	#16810830	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810537	—	2	2	no	—
26	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810526	—	2	1	no	—
28	#16810526	—	2	1	no	—
29	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810522	—	2	1	no	—
31	#16810509	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#492	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133204	—	2	4	no	—
50	#13133204	—	4	2	no	—
51	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
71	#13133146	—	2	4	no	—
72	#13133142	—	2	2	no	—
73	#13133142	D₄	1	4	yes	complemented
74	#13133141	—	2	4	no	—
75	#13133138	—	2	4	no	—
76	#13133138	—	4	2	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
137	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
152	#11719925	—	4	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11719919	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
226	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
228	#88322	—	4	2	no	—
229	#25369	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	#464	1	4	yes	complemented
247	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	—	8	1	no	—
256	Dic₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×#492	D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#464	—	53	2	no	—
259	C₂×#462	—	53	1	no	—
260	#2548	—	53	1	no	—
261	#2365	—	53	1	no	—
262	#2055	—	53	2	no	—
263	#2015	—	53	2	no	—
264	#1982	—	53	1	no	—
265	#1939	—	53	1	no	—
266	#1880	—	53	2	no	—
267	C₄×#103	—	53	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
269	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3278	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3284	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3394	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3400	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#124	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
284	#492	—	2	4	no	—
285	#464	—	106	8	no	—
286	#462	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×#103	—	53	1	no	—
290	C₂×#103	—	53	2	no	—
291	C₂×#103	—	53	1	no	—
292	C₂×#102	—	53	2	no	—
293	C₂×#102	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#394	—	106	2	no	—
296	#391	—	53	2	no	—
297	#390	—	53	2	no	—
298	#390	—	106	1	no	—
299	#390	—	106	1	no	—
300	#389	—	106	1	no	—
301	#387	—	106	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	#340	—	53	1	no	—
306	#340	—	53	1	no	—
307	#336	—	53	2	no	—
308	C₅₃	#25369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	—	2	2	no	—
330	#124	—	106	4	no	—
331	#124	—	212	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
356	#103	—	53	4	no	—
357	#103	—	106	4	no	—
358	#103	—	106	2	no	—
359	#102	—	106	4	no	—
360	#102	—	212	2	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	#95	—	53	2	no	—
363	#95	—	106	2	no	—
364	#95	—	106	2	no	—
365	#95	—	106	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	8	1	no	—
390	C₂×D₄	—	8	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	212	8	no	—
402	SD₁₆	—	4	8	no	—
403	SD₁₆	—	4	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
429	C₄²	—	106	2	no	—
430	C₄²	—	106	2	no	—
431	C₄²	—	212	4	no	—
432	C₄²	—	212	2	no	—
433	C₄²	—	212	2	no	—
434	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	106	2	no	—
449	Q₈	—	106	2	no	—
450	Q₈	—	212	1	no	—
451	Q₈	—	212	1	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	1	no	—
480	C₂×C₄	—	212	1	no	—
481	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811293	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	424	1	no	—
511	C₄	—	424	1	no	—
512	C₄	—	212	2	no	—
513	C₄	—	212	2	no	—
514	C₄	—	212	2	no	—
515	C₄	—	212	2	no	—
516	C₄	#16810843	1	4	yes	complemented
517	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16811227	1	1	yes	characteristic
519	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	16	2	no	—
522	C₂	#20278306	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16810843	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20284233	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20286380	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20286444	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20287716	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20287773	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#492	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#492	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25369
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810843	C₂	semidirect
2. C₂×#16810830	C₂	semidirect
4. #20277775	C₂	semidirect
5. #20276028	C₂	semidirect
6. #20275807	C₂	semidirect
8. #20275433	C₂	semidirect
9. #20275072	C₂	semidirect
10. C₄×#13133142	C₂	semidirect
73. #13133142	D₄	semidirect
246. C₄×C₅₃	#464	semidirect
308. C₅₃	#25369	semidirect
516. C₄	#16810843	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810843	2
C₂×#16810830	2
#20279718	2
#20277775	2
#20276028	2
#20275807	2
#20275643	2
#20275433	2
#20275072	2
C₄×#13133142	2
C₂×C₅₃×#492	2
#25369	53