Finite Group Databasebeta

← #27434604

Subgroups — #27434604

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810831C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810831C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810830C211yesmaximal, characteristic
5#20279701C211yesmaximal, characteristic
6#20277772C211yesmaximal, characteristic
7#20276037C211yesmaximal, characteristic
8#20276036C211yesmaximal, characteristic
9#20275816C211yesmaximal, characteristic
10#20275636C211yesmaximal, characteristic
11#20275432C211yesmaximal, characteristic
12#20275058C211yesmaximal, characteristic
13#20275055C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic53C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2016C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26#16811001—24no—
27#16810831—24no—
28#16810831—24no—
29#16810830—24no—
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810556—21no—
41#16810556—21no—
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810528C2211yescharacteristic
45#16810520—21no—
46#16810518—21no—
47#16810518—21no—
48#16810510—21no—
49#16810505—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51C4×#11719919C2211yescharacteristic
52#16810474—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C2×Dic212—22no—
66C2×Dic212—22no—
67C2×Dic212—41no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719925—22no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719925—22no—
73C2×#11719925—22no—
74C2×#11719925—41no—
75C2×#11719925—41no—
76C2×#11719925—41no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133215—22no—
80#13133215—22no—
81#13133215—22no—
82#13133215—22no—
83#13133215—41no—
84#13133215D414yes—
85Q8×Dic53—22no—
86Q8×Dic53—22no—
87Q8×Dic53—22no—
88Q8×Dic53—41no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—41no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322—22no—
111#13133146—22no—
112#13133146—22no—
113#13133142—22no—
114#13133142—22no—
115#13133141—22no—
116#13133141—22no—
117#13133141D414yes—
118#13133140—41no—
119C8×Dic53—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124D411yescharacteristic
128#13133124D411yescharacteristic
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C2×Q16×C53—22no—
133C2×Q16×C53—22no—
134C2×Q16×C53—22no—
135C2×Q16×C53—22no—
136C2×Q16×C53—41no—
137C2×Q16×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊Q8×C53—22no—
141C4⋊Q8×C53—41no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#103×C53—22no—
147#103×C53—41no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53C2×D412yes—
167C2×Q8×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106C2×D412yes—
195Q16×C53—44no—
196Q16×C53—44no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53#4112yes—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—42no—
206C4⋊C4×C53—42no—
207C42×C53—21no—
208C42×C53—21no—
209#11719925—44no—
210#11719925—44no—
211#11719925—44no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—42no—
216C4⋊Dic53—42no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719919—24no—
219#11719919—24no—
220#11719919—22no—
221#11719919—42no—
222#11719919—42no—
223#11719919—42no—
224#11719919—42no—
225#11719919—42no—
226#11719919Q1614yescomplemented
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—42no—
230C4×Dic53—42no—
231C4×Dic53—42no—
232C4×Dic53—42no—
233C4×Dic53C2×D412yes—
234C4×Dic53#4112yes—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322C2×D412yes—
241Dic212—44no—
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243Q8×C53—22no—
244Q8×C53—22no—
245Q8×C53—22no—
246Q8×C53—22no—
247Q8×C53—41no—
248Q8×C53—41no—
249Q8×C53—41no—
250Q8×C53—41no—
251Q8×C53—41no—
252Q8×C53—41no—
253Q8×C53—41no—
254Q8×C53—41no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53C2×Q1612yes—
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53#12112yes—
299C2×Dic53#12112yes—
300C2×Dic53C2×Q1612yes—
301C2×Dic53C2×Q1612yes—
302C2×Dic53#13712yes—
303Dic106—22no—
304Dic106—22no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309Dic106—41no—
310Dic106—41no—
311C8×C53—22no—
312C8×C53—41no—
313#88322—22no—
314#88322—41no—
315#25370—531nomaximal, Sylow
316C22×C53C2×#12111yescharacteristic
317C22×C53D4211yescharacteristic
318C22×C53#55011yescharacteristic
319C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
320C22×C53C2×#13711yescharacteristic
321C22×C53#57811yescharacteristic
322C22×C53#57811yescharacteristic
323C4×C53—22no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—81no—
328C4×C53—81no—
329C4×C53#53211yescharacteristic
330C4×C53#54011yescharacteristic
331C4×C53D4211yescharacteristic
332C4×C53#54611yescharacteristic
333Dic53—22no—
334Dic53—22no—
335Dic53—42no—
336Dic53—41no—
337Dic53—42no—
338Dic53—81no—
339Dic53—81no—
340Dic53#46214yescomplemented
341C2×#494—531no—
342C2×#462—531no—
343C2×#462—531no—
344C2×#462—531no—
345#2546—531no—
346#2365—531no—
347#2056—531no—
348#2056—531no—
349#2016—531no—
350#2016D5311yescharacteristic
351#1981—531no—
352#1939—531no—
353#1878—531no—
354#1878—531no—
355C4×#103—531no—
356C2×C53#242811yescharacteristic
357C2×C53C2×#46211yescharacteristic
358C2×C53#304411yescharacteristic
359C2×C53#327611yescharacteristic
360C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
361C2×C53#339511yescharacteristic
362C2×C53#339811yescharacteristic
363C22×Q16—531no—
364C22×Q16—531no—
365C22×Q16—531no—
366C22×Q16—531no—
367C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
368C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
369C2×C4⋊Q8—531no—
370C2×C4⋊Q8—531no—
371C2×C4⋊Q8—531no—
372C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
373C2×C4×Q8—531no—
374C2×C4×Q8—531no—
375C2×C4×Q8—531no—
376#494—1064no—
377#462—1064no—
378#462—1064no—
379#462—1064no—
380C2×C4⋊C8—531no—
381C2×C4⋊C8—531no—
382C2×C4⋊C8—531no—
383C2×#103—531no—
384C2×#103—531no—
385C2×#103—531no—
386C2×#103—531no—
387C2×#103—531no—
388C2×#103—531no—
389C2×#103C2×D5311yescharacteristic
390C2×#103C2×D5311yescharacteristic
391C2×C4×C8—531no—
392#398—1061no—
393#398—1061no—
394#391—531no—
395#391—531no—
396#391—531no—
397#391C2×D5311yescharacteristic
398#389—1061no—
399#389—1061no—
400#389—1061no—
401#387—1061no—
402#387—1061no—
403C4×C4⋊C4—531no—
404C4×C4⋊C4—531no—
405C4×C4⋊C4—1061no—
406#340—531no—
407#340—531no—
408#336—531no—
409#336C2×D5311yescharacteristic
410C53#2537011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×Q8—531no—
412C22×Q8—531no—
413C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
414C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
415C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—22no—
418C2×Q16—22no—
419C2×Q16—22no—
420C2×Q16—41no—
421C2×Q16—41no—
422C2×Q16—1062no—
423C2×Q16—1062no—
424C2×Q16—1062no—
425C2×Q16—1062no—
426C2×Q16—1062no—
427C2×Q16—1062no—
428C2×Q16—1062no—
429C2×Q16—1062no—
430C2×Q16—2121no—
431C2×Q16—2121no—
432C2×Q16—2121no—
433C2×Q16—2121no—
434C22×C8—531no—
435C22×C8—531no—
436C22×C8C22×D5311yescharacteristic
437C22×C8C22×D5311yescharacteristic
438C4⋊Q8—22no—
439C4⋊Q8—41no—
440C4⋊Q8—534no—
441C4⋊Q8—1062no—
442C4⋊Q8—1062no—
443C4⋊Q8—1062no—
444C4⋊Q8—1062no—
445C4⋊Q8—2121no—
446C4×Q8—1062no—
447C4×Q8—1062no—
448C4×Q8—1062no—
449C4×Q8—1062no—
450C4×Q8—2121no—
451C4×Q8—2121no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
468C2×C42—531no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42—1061no—
472C2×C42—1061no—
473C2×C42—1061no—
474C2×C42C22×D5311yescharacteristic
475C4⋊C8—1062no—
476C4⋊C8—1062no—
477C4⋊C8—1062no—
478#103—22no—
479#103—41no—
480#103—534no—
481#103—1062no—
482#103—1062no—
483#103—1062no—
484#103—1062no—
485#103—2121no—
486C4×C8—1062no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95—531no—
490#95—531no—
491#95—1061no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—532no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×Q8—1061no—
522C2×Q8—1061no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—1061no—
525C2×Q8—1061no—
526C2×Q8D4×D5312yes—
527C2×Q8D4×D5312yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4D4×D5311yescharacteristic
541C22×C4D4×D5311yescharacteristic
542C22×C4C23×D5311yescharacteristic
543Q16—44no—
544Q16—44no—
545Q16—2124no—
546Q16—2124no—
547Q16—2124no—
548Q16—2124no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—532no—
555C2×C8—1061no—
556C2×C8—1061no—
557C2×C8—1061no—
558C2×C8—1061no—
559C2×C8—1061no—
560C2×C8#1171994712yes—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—534no—
566C4⋊C4—532no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1064no—
569C4⋊C4—1064no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—2122no—
574C4⋊C4—2122no—
575C4⋊C4—2122no—
576C4⋊C4—2122no—
577C4⋊C4—2122no—
578C4⋊C4—2122no—
579C4⋊C4—2122no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—532no—
583C42—532no—
584C42—1061no—
585C42—1061no—
586C42—2122no—
587C42—2122no—
588C42—2122no—
589C42—2122no—
590C23C2×D4×D5311yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—1062no—
604Q8—1062no—
605Q8—2121no—
606Q8—2121no—
607Q8—2121no—
608Q8—2121no—
609Q8—2121no—
610Q8—2121no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—532no—
629C2×C4—532no—
630C2×C4—532no—
631C2×C4—532no—
632C2×C4—532no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4Q16×D5312yes—
653C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
655C2×C4#41×D5311yescharacteristic
656C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
657C2×C4#1313326211yescharacteristic
658C2×C4#1313326211yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—1062no—
662C8—2121no—
663C22#121×D5311yescharacteristic
664C22#1681125511yescharacteristic
665C22#1681129311yescharacteristic
666C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
667C22#137×D5311yescharacteristic
668C22#1681143611yescharacteristic
669C22#1681143911yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—534no—
677C4—1062no—
678C4—1062no—
679C4—4241no—
680C4—4241no—
681C4—2122no—
682C4—2121no—
683C4—2122no—
684C4#1681116811yescharacteristic
685C4#1681122311yescharacteristic
686C4#1681125511yescharacteristic
687C4#1681126011yescharacteristic
688C2#2027829611yescharacteristic
689C2#462×D5311yescharacteristic
690C2#2028424011yescharacteristic
691C2#2028635411yescharacteristic
692C2#2028646011yescharacteristic
693C2#2028771911yescharacteristic
694C2#2028774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2016C2
socle, prime radicalC23×C53C22×D4
hypercenter#2016D53
hypocenterC53#25370
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
226. #11719919Q16semidirect
340. Dic53#462semidirect
410. C53#25370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110012
C2×#168108312
C2×#168108302
#202797012
#202777722
#202760372
#202760362
#202758162
#202756362
#202754322
#202750582
#202750552
#103×Dic532
C53×#20162
#2537053