Subgroups — #27434609

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810834	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20279703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276038	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275817	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20275055	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811003	—	2	4	no	—
21	#16810834	—	2	4	no	—
22	#16810834	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810555	—	2	2	no	—
29	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810522	—	2	1	no	—
32	#16810522	—	2	1	no	—
33	#16810519	—	2	1	no	—
34	#16810506	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
56	#13133217	—	2	2	no	—
57	#13133217	—	2	2	no	—
58	#13133217	—	2	2	no	—
59	#13133217	—	2	4	no	—
60	#13133217	—	4	2	no	—
61	#13133217	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	#13133142	—	2	2	no	—
81	#13133142	—	2	4	no	—
82	#13133142	—	2	4	no	—
83	#13133142	—	4	2	no	—
84	#13133142	D₄	1	4	yes	—
85	#13133124	—	2	1	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	#13133124	—	2	2	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	#13133124	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11719919	—	4	4	no	—
158	#11719919	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
163	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
164	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	#25370	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	#462	1	4	yes	complemented
229	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	—	8	1	no	—
237	Dic₅₃	—	8	2	no	—
238	Dic₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂×#494	—	53	1	no	—
240	C₂×#462	—	53	1	no	—
241	C₂×#462	—	53	2	no	—
242	#2546	—	53	1	no	—
243	#2365	—	53	1	no	—
244	#2056	—	53	2	no	—
245	#2016	—	53	2	no	—
246	#1981	—	53	1	no	—
247	#1939	D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#1878	—	53	2	no	—
249	C₄×#103	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3044	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3276	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3395	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3398	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
258	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
265	#494	—	106	4	no	—
266	#462	—	106	8	no	—
267	#462	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#103	—	53	1	no	—
271	C₂×#103	—	53	2	no	—
272	C₂×#103	—	53	2	no	—
273	C₂×#103	—	53	1	no	—
274	C₂×#103	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#398	—	106	2	no	—
277	#391	—	53	2	no	—
278	#391	—	53	2	no	—
279	#389	—	106	1	no	—
280	#389	—	106	1	no	—
281	#389	—	106	1	no	—
282	#387	—	106	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#340	—	53	1	no	—
287	#340	—	53	1	no	—
288	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₅₃	#25370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	#103	—	53	4	no	—
336	#103	—	106	4	no	—
337	#103	—	106	4	no	—
338	#103	—	106	2	no	—
339	#103	—	212	2	no	—
340	C₄×C₈	—	2	2	no	—
341	#95	—	106	1	no	—
342	#95	—	106	2	no	—
343	#95	—	106	2	no	—
344	#95	—	106	2	no	—
345	#95	—	106	2	no	—
346	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
347	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	212	8	no	—
377	Q₁₆	—	212	8	no	—
378	Q₁₆	—	212	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
403	C₄⋊C₄	Dic₂₁₂	1	4	yes	complemented
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	212	4	no	—
407	C₄²	—	212	2	no	—
408	C₄²	—	212	2	no	—
409	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	106	4	no	—
413	Q₈	—	106	2	no	—
414	Q₈	—	106	4	no	—
415	Q₈	—	106	2	no	—
416	Q₈	—	212	2	no	—
417	Q₈	—	212	2	no	—
418	Q₈	—	212	2	no	—
419	Q₈	—	212	2	no	—
420	Q₈	—	212	1	no	—
421	Q₈	—	212	2	no	—
422	Q₈	—	212	2	no	—
423	Q₈	—	212	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	1	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	2	no	—
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16811295	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	424	1	no	—
474	C₄	—	424	2	no	—
475	C₄	—	424	1	no	—
476	C₄	—	212	4	no	—
477	C₄	—	212	2	no	—
478	C₄	—	212	2	no	—
479	C₄	#16810834	1	4	yes	complemented
480	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16811229	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#16811264	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20278301	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#16810834	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20284246	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20286363	1	1	yes	characteristic
488	C₂	D₄×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20287721	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20287748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1939	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1939	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25370
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
140. C₄⋊C₄×C₅₃	Q₁₆	semidirect
228. C₄×C₅₃	#462	semidirect
289. C₅₃	#25370	semidirect
403. C₄⋊C₄	Dic₂₁₂	semidirect
479. C₄	#16810834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811003	2
C₂×#16810834	2
#20279703	2
#20277771	2
#20276038	2
#20275817	2
#20275637	2
#20275055	2
C₄×#13133142	2
C₅₃×#1939	2
#25370	53