Finite Group Databasebeta

← #27434617

Subgroups — #27434617

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810998C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133204C2211yescharacteristic
25C2×#13133182C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×#13133177—21no—
29#16810998—24no—
30#16810839—24no—
31#16810836—24no—
32#16810822—24no—
33C2×#13133146C2211yescharacteristic
34C2×#13133146C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
42#16810538—21no—
43#16810538—21no—
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810523—21no—
47#16810523—21no—
48#16810523—21no—
49#16810500—21no—
50#16810499—21no—
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52C4×#11719919C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810378C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C23×Dic53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C2×#11719913—22no—
73C2×#11719913—22no—
74C2×#11719913—41no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—41no—
78C2×D424—22no—
79C2×D424—22no—
80C2×D424—41no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—41no—
86C2×#11719922—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89#13133213—22no—
90#13133213—22no—
91#13133213—22no—
92#13133213D414yes—
93#13133205—22no—
94#13133205—41no—
95#13133204—22no—
96#13133204—41no—
97#13133182—22no—
98#13133182—22no—
99C4×D212—22no—
100C4×D212—41no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—41no—
103#13133177—44no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133146—22no—
123#13133146—22no—
124#13133142D414yescomplemented
125#13133140—22no—
126#13133139—22no—
127#13133138—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—41no—
130C8×Dic53—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124D411yescharacteristic
133#13133124D411yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×D8×C53—22no—
137C2×D8×C53—22no—
138C2×D8×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53—41no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—81no—
181C2×C22⋊D53—81no—
182C2×C22⋊D53—81no—
183C2×C22⋊D53—81no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—42no—
187C22×Dic53—42no—
188C22×Dic53—81no—
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—81no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D412yes—
214D8×C53—44no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53C2×D412yes—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊C4×C53—81no—
227C22⋊C4×C53—81no—
228C22⋊C4×C53—81no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C22⋊Dic53—42no—
232C22⋊Dic53—42no—
233C22⋊Dic53—42no—
234#11719923—44no—
235#11719922—44no—
236#11719922—44no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—81no—
242#11719921—81no—
243#11719921—81no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—42no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—42no—
252C4×Dic53—42no—
253C4×Dic53C2×D412yes—
254C4×Dic53#4112yes—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322#4112yes—
261D424—44no—
262#11719913—44no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53C22×D411yescharacteristic
278C22×D53—22no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292D4×C53—22no—
293D4×C53—22no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D53—48no—
319C22⋊D53—84no—
320C22⋊D53—84no—
321C22⋊D53—84no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—84no—
337C2×Dic53#12112yes—
338C2×Dic53#12112yes—
339C2×Dic53#13512yes—
340C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
341D212—22no—
342D212—22no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349C4×D53—84no—
350Dic106—22no—
351Dic106—22no—
352Dic106—41no—
353Dic106—41no—
354C8×C53—22no—
355C8×C53—41no—
356#88322—22no—
357#88322—41no—
358#25371—531nomaximal, Sylow
359C22×C53—42no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53C2×#12111yescharacteristic
374C22×C53D4211yescharacteristic
375C22×C53#55011yescharacteristic
376C22×C53C2×#13511yescharacteristic
377C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C53#57611yescharacteristic
379C22×C53#57611yescharacteristic
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—81no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53#53211yescharacteristic
399C4×C53#54011yescharacteristic
400C4×C53D4211yescharacteristic
401C4×C53#54611yescharacteristic
402Dic53—22no—
403Dic53—42no—
404Dic53—42no—
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407Dic53#46314yescomplemented
408C2×#493—531no—
409C2×#460—531no—
410C2×#463—531no—
411C2×#463—531no—
412#2548—531no—
413#2366—531no—
414#2054—531no—
415#2054D5311yescharacteristic, complemented
416#2012—531no—
417#2012—531no—
418#1982—531no—
419#1939—531no—
420#1879—531no—
421#1879—531no—
422C4×#103—531no—
423C2×C53—82no—
424C2×C53—161no—
425C2×C53#242811yescharacteristic
426C2×C53C2×#46311yescharacteristic
427C2×C53#304111yescharacteristic
428C2×C53#327411yescharacteristic
429C2×C53#328711yescharacteristic
430C2×C53#339611yescharacteristic
431C2×C53#339911yescharacteristic
432D53—82no—
433D53—161no—
434C22×SD16—531no—
435C22×SD16—531no—
436C22×D8—531no—
437C22×D8—531no—
438C22×D8—531no—
439C22×D8C2×D5311yescharacteristic
440C2×#127—531no—
441C2×#127—531no—
442C2×#124—531no—
443C2×#124—531no—
444C2×C4×Q8—531no—
445C2×C4×D4—531no—
446C2×C4×D4—531no—
447C2×C4×D4—1061no—
448#493—1064no—
449#463—1064no—
450#463—1064no—
451#460—1064no—
452C2×C4⋊C8—531no—
453C2×C4⋊C8—531no—
454C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
455C2×#103—531no—
456C2×#103—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102C2×D5311yescharacteristic
462C2×#102C2×D5311yescharacteristic
463C2×C4×C8—531no—
464#394—1061no—
465#394—1061no—
466#390—531no—
467#390—531no—
468#390—1061no—
469#390—1061no—
470#390—1061no—
471#390C2×D5311yescharacteristic
472#390C2×D5311yescharacteristic
473#386—1061no—
474#386—1061no—
475C4×C4⋊C4—531no—
476C4×C4⋊C4—531no—
477#340—531no—
478#340C2×D5311yescharacteristic
479#336—531no—
480#336—531no—
481C53#2537111yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22×Q8—531no—
483C22×D4—531no—
484C22×D4—531no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4C22×D5311yescharacteristic
490C22×D4C22×D5311yescharacteristic
491C23×C4—1061no—
492C23×C4—1061no—
493C2×SD16—1062no—
494C2×SD16—1062no—
495C2×SD16—1062no—
496C2×SD16—1062no—
497C2×SD16—2121no—
498C2×SD16—2121no—
499C2×D8—22no—
500C2×D8—22no—
501C2×D8—41no—
502C2×D8—1062no—
503C2×D8—1062no—
504C2×D8—1062no—
505C2×D8—1062no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—2121no—
509C2×D8—2121no—
510C2×D8—2121no—
511C22×C8—531no—
512C22×C8—531no—
513C22×C8C22×D5311yescharacteristic
514C22×C8C22×D5311yescharacteristic
515#127—534no—
516#127—1062no—
517#127—1062no—
518#127—1062no—
519#124—1062no—
520#124—1062no—
521#124—2121no—
522#124—2121no—
523C4×Q8—1062no—
524C4×Q8—1062no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—2121no—
528C4×D4—2121no—
529C4×D4—2124no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—531no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C42—531no—
551C2×C42—531no—
552C2×C42—1061no—
553C2×C42—1061no—
554C2×C42C22×D5311yescharacteristic
555C4⋊C8—22no—
556C4⋊C8—1062no—
557C4⋊C8—1062no—
558#103—534no—
559#103—1062no—
560#102—22no—
561#102—41no—
562#102—1062no—
563#102—1062no—
564#102—1062no—
565#102—2121no—
566C4×C8—1062no—
567#95—531no—
568#95—531no—
569#95—1061no—
570C24—21no—
571C24—21no—
572C24—1061no—
573C24—1061no—
574C2×Q8—532no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—532no—
592C2×D4—1064no—
593C2×D4—1064no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—4241no—
606C2×D4—4241no—
607C2×D4—4241no—
608C2×D4—4241no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4D4×D5312yes—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—531no—
619C22×C4—531no—
620C22×C4—531no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—4241no—
625C22×C4—4241no—
626C22×C4—2122no—
627C22×C4—2122no—
628C22×C4—2122no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4D4×D5311yescharacteristic
631C22×C4D4×D5311yescharacteristic
632C22×C4C23×D5311yescharacteristic
633SD16—2124no—
634SD16—2124no—
635D8—44no—
636D8—2124no—
637D8—2124no—
638D8—2124no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—532no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8D4×D5312yes—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—532no—
656C4⋊C4—1062no—
657C4⋊C4—1062no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—2122no—
660C22⋊C4—42no—
661C22⋊C4—81no—
662C22⋊C4—81no—
663C22⋊C4—81no—
664C22⋊C4—4241no—
665C22⋊C4—4241no—
666C22⋊C4—4241no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C22⋊C4—2122no—
670C22⋊C4—2122no—
671C22⋊C4—2122no—
672C22⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—2122no—
674C42—21no—
675C42—21no—
676C42—532no—
677C42—532no—
678C42—1061no—
679C42—1061no—
680C42—2122no—
681C42—2122no—
682C23—22no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—1062no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23C2×D4×D5311yescharacteristic
711Q8—1062no—
712Q8—1062no—
713Q8—2121no—
714Q8—2121no—
715D4—22no—
716D4—22no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—41no—
723D4—1062no—
724D4—1062no—
725D4—4244no—
726D4—4244no—
727D4—4244no—
728D4—2128no—
729D4—2121no—
730D4—2121no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—532no—
748C2×C4—532no—
749C2×C4—532no—
750C2×C4—532no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—4244no—
762C2×C4—4244no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
768C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
769C2×C4#41×D5311yescharacteristic
770C2×C4#41×D5311yescharacteristic
771C2×C4#1313326211yescharacteristic
772C2×C4#1313326311yescharacteristic
773C8—22no—
774C8—41no—
775C8—1062no—
776C8—2121no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—2122no—
803C22—2122no—
804C22—2122no—
805C22#121×D5311yescharacteristic
806C22#1681125711yescharacteristic
807C22#1681129111yescharacteristic
808C22#135×D5311yescharacteristic
809C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
810C22#1681142411yescharacteristic
811C22#1681142711yescharacteristic
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—534no—
817C4—1062no—
818C4—2121no—
819C4—2122no—
820C4—2121no—
821C4—2122no—
822C4#1681117211yescharacteristic
823C4#1681122511yescharacteristic
824C4#1681125511yescharacteristic
825C4#1681126511yescharacteristic
826C2—82no—
827C2—161no—
828C2—8481no—
829C2—4242no—
830C2#2027829811yescharacteristic
831C2#463×D5311yescharacteristic
832C2#2028421311yescharacteristic
833C2#2028633211yescharacteristic
834C2#2028647211yescharacteristic
835C2#2028772211yescharacteristic
836C2#2028776011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2054C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810998C2
hypercenter#2054D53
hypocenterC53#25371
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810822C2semidirect
3. C2×#16810839C2semidirect
4. C2×#16810836C2semidirect
5. #20279719C2semidirect
6. #20277776C2semidirect
7. #20276027C2semidirect
8. #20275794C2semidirect
9. #20275791C2semidirect
10. #20275640C2semidirect
11. #20275430C2semidirect
12. #20275066C2semidirect
13. #20275061C2semidirect
14. #20274534C2semidirect
15. C53×#2054C2semidirect
124. #13133142D4semidirect
407. Dic53#463semidirect
415. #2054D53semidirect
481. C53#25371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109982
C2×#168108222
C2×#168108392
C2×#168108362
#202797192
#202777762
#202760272
#202757942
#202757912
#202756402
#202754302
#202750662
#202750612
#202745342
C53×#20542
#2537153