Subgroups — #27434624

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20279714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810999	—	2	4	no	—
19	#16810840	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810540	—	2	2	no	—
27	#16810526	—	2	1	no	—
28	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810525	—	2	1	no	—
30	#16810525	—	2	1	no	—
31	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810503	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#460	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133214	—	2	2	no	—
57	#13133214	—	2	2	no	—
58	#13133206	—	2	4	no	—
59	#13133206	—	4	2	no	—
60	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133146	—	2	4	no	—
77	#13133141	—	2	2	no	—
78	#13133141	D₄	1	4	yes	complemented
79	#13133139	—	2	4	no	—
80	#13133139	—	4	2	no	—
81	C₄×#88322	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	1	no	—
83	#13133124	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
146	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
159	#11719922	—	4	8	no	—
160	#11719922	—	4	8	no	—
161	#11719921	—	4	4	no	—
162	#11719921	—	4	4	no	—
163	#11719921	—	8	2	no	—
164	#11719921	—	8	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	1	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	—	2	1	no	—
178	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
204	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
236	D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	D₂₁₂	—	4	2	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	D₂₁₂	—	4	2	no	—
240	D₂₁₂	—	8	4	no	—
241	D₂₁₂	—	8	4	no	—
242	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
243	#88322	—	2	2	no	—
244	#88322	—	2	2	no	—
245	#25371	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
270	C₄×C₅₃	#463	1	4	yes	complemented
271	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	Dic₅₃	—	8	1	no	—
279	C₂×#493	—	53	1	no	—
280	C₂×#460	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#463	—	53	2	no	—
282	#2548	—	53	1	no	—
283	#2366	—	53	1	no	—
284	#2054	—	53	2	no	—
285	#2012	—	53	2	no	—
286	#1982	—	53	1	no	—
287	#1939	—	53	1	no	—
288	#1879	—	53	2	no	—
289	C₄×#103	—	53	1	no	—
290	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3274	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3287	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3396	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3399	1	1	yes	characteristic
298	D₅₃	—	16	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
302	C₂×#127	—	53	1	no	—
303	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#124	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
308	#493	—	106	4	no	—
309	#463	—	106	8	no	—
310	#460	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#103	—	53	1	no	—
314	C₂×#103	—	53	1	no	—
315	C₂×#102	—	53	2	no	—
316	C₂×#102	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
319	#394	—	106	2	no	—
320	#390	—	53	2	no	—
321	#390	—	53	2	no	—
322	#390	—	106	1	no	—
323	#390	—	106	1	no	—
324	#390	—	106	1	no	—
325	#386	—	106	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	#340	—	53	1	no	—
329	#340	—	53	1	no	—
330	#336	—	53	2	no	—
331	C₅₃	#25371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×D₈	—	106	4	no	—
344	C₂×D₈	—	106	4	no	—
345	C₂×D₈	—	106	4	no	—
346	C₂×D₈	—	106	4	no	—
347	C₂×D₈	—	212	2	no	—
348	C₂×D₈	—	212	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	#127	—	2	2	no	—
353	#127	—	106	2	no	—
354	#127	—	106	2	no	—
355	#127	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
356	#124	—	106	4	no	—
357	#124	—	212	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	106	4	no	—
361	C₄×D₄	—	212	2	no	—
362	C₄×D₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
382	#103	—	53	4	no	—
383	#103	—	106	2	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	106	4	no	—
386	#102	—	212	2	no	—
387	C₄×C₈	—	106	2	no	—
388	#95	—	53	2	no	—
389	#95	—	106	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	106	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	8	1	no	—
408	C₂×D₄	—	8	1	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	424	1	no	—
416	C₂×D₄	—	424	1	no	—
417	C₂×D₄	—	212	2	no	—
418	C₂×D₄	—	212	2	no	—
419	C₂×D₄	—	212	2	no	—
420	C₂×D₄	—	212	2	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	SD₁₆	—	4	8	no	—
435	D₈	—	212	8	no	—
436	D₈	—	212	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	53	2	no	—
441	C₂×C₈	—	53	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	1	no	—
443	C₂×C₈	—	106	1	no	—
444	C₂×C₈	—	106	1	no	—
445	C₂×C₈	—	106	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
462	C₄²	—	4	2	no	—
463	C₄²	—	106	2	no	—
464	C₄²	—	106	2	no	—
465	C₄²	—	212	2	no	—
466	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	—	212	2	no	—
477	C₂³	—	212	2	no	—
478	C₂³	—	212	2	no	—
479	C₂³	—	212	2	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	4	1	no	—
486	Q₈	—	4	1	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	8	4	no	—
493	D₄	—	424	4	no	—
494	D₄	—	424	4	no	—
495	D₄	—	212	2	no	—
496	D₄	—	212	2	no	—
497	D₄	—	212	2	no	—
498	D₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	424	8	no	—
515	C₂×C₄	—	212	1	no	—
516	C₂×C₄	—	212	1	no	—
517	C₂×C₄	—	212	1	no	—
518	C₂×C₄	—	212	1	no	—
519	C₂×C₄	—	212	1	no	—
520	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	106	2	no	—
532	C₈	—	106	2	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	424	2	no	—
541	C₂²	—	424	2	no	—
542	C₂²	—	424	2	no	—
543	C₂²	—	424	2	no	—
544	C₂²	—	424	2	no	—
545	C₂²	—	424	2	no	—
546	C₂²	—	424	2	no	—
547	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16811291	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#16811427	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16811427	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	8	1	no	—
557	C₄	—	424	1	no	—
558	C₄	—	212	2	no	—
559	C₄	—	212	2	no	—
560	C₄	—	212	2	no	—
561	C₄	#16810840	1	4	yes	complemented
562	C₄	#16811168	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16811226	1	1	yes	characteristic
564	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	8	4	no	—
567	C₂	—	848	2	no	—
568	C₂	#20278305	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#16810840	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20284220	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20286330	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20286470	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20287726	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20287756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#460	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810999	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25371
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810840	C₂	semidirect
3. #20279714	C₂	semidirect
4. #20277780	C₂	semidirect
5. #20276024	C₂	semidirect
6. #20275789	C₂	semidirect
7. #20275641	C₂	semidirect
8. #20275431	C₂	semidirect
9. #20275061	C₂	semidirect
10. C₄×#13133141	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#460	C₂	semidirect
78. #13133141	D₄	semidirect
270. C₄×C₅₃	#463	semidirect
280. C₂×#460	D₅₃	semidirect
331. C₅₃	#25371	semidirect
561. C₄	#16810840	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810999	2
C₂×#16810840	2
#20279714	2
#20277780	2
#20276024	2
#20275789	2
#20275641	2
#20275431	2
#20275061	2
C₄×#13133141	2
C₂×C₅₃×#460	2
#25371	53