Subgroups — #27434625

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20279718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810836	—	2	8	no	—
18	#16810820	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810537	—	2	2	no	—
27	#16810526	—	2	1	no	—
28	#16810526	—	2	1	no	—
29	#16810526	—	2	1	no	—
30	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810503	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#493	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133204	—	2	4	no	—
51	#13133204	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
74	#13133146	—	2	4	no	—
75	#13133142	—	2	2	no	—
76	#13133142	D₄	1	4	yes	complemented
77	#13133138	—	2	4	no	—
78	#13133138	—	2	4	no	—
79	#13133138	—	4	2	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	#13133124	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
147	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
163	#11719923	—	4	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#11719919	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
204	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
205	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
242	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	#88322	—	4	2	no	—
245	#25371	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	#463	1	4	yes	complemented
269	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	—	8	1	no	—
278	Dic₅₃	—	8	1	no	—
279	C₂×#493	D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#460	—	53	1	no	—
281	C₂×#463	—	53	2	no	—
282	#2548	—	53	1	no	—
283	#2366	—	53	1	no	—
284	#2054	—	53	2	no	—
285	#2012	—	53	2	no	—
286	#1982	—	53	1	no	—
287	#1939	—	53	1	no	—
288	#1879	—	53	2	no	—
289	C₄×#103	—	53	1	no	—
290	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
292	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3274	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3287	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3396	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3399	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#124	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
308	#493	—	2	4	no	—
309	#463	—	106	8	no	—
310	#460	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
313	C₂×#103	—	53	1	no	—
314	C₂×#103	—	53	1	no	—
315	C₂×#102	—	53	2	no	—
316	C₂×#102	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#394	—	106	2	no	—
320	#390	—	53	2	no	—
321	#390	—	53	2	no	—
322	#390	—	106	1	no	—
323	#390	—	106	1	no	—
324	#390	—	106	1	no	—
325	#386	—	106	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	#340	—	53	1	no	—
329	#340	—	53	1	no	—
330	#336	—	53	2	no	—
331	C₅₃	#25371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
343	C₂×D₈	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈	—	2	4	no	—
347	C₂×D₈	—	4	2	no	—
348	C₂×D₈	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#127	—	2	2	no	—
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	—	2	2	no	—
355	#127	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
356	#124	—	106	4	no	—
357	#124	—	212	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₄×D₄	—	106	4	no	—
361	C₄×D₄	—	212	2	no	—
362	C₄×D₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
382	#103	—	53	4	no	—
383	#103	—	106	2	no	—
384	#102	—	106	4	no	—
385	#102	—	106	4	no	—
386	#102	—	212	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	#95	—	53	2	no	—
389	#95	—	106	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	8	1	no	—
418	C₂×D₄	—	8	1	no	—
419	C₂×D₄	—	8	1	no	—
420	C₂×D₄	—	8	1	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	SD₁₆	—	212	8	no	—
435	D₈	—	4	8	no	—
436	D₈	—	4	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
462	C₄²	—	106	2	no	—
463	C₄²	—	106	2	no	—
464	C₄²	—	212	2	no	—
465	C₄²	—	212	2	no	—
466	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	106	2	no	—
484	Q₈	—	106	2	no	—
485	Q₈	—	212	1	no	—
486	Q₈	—	212	1	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	8	4	no	—
497	D₄	—	8	4	no	—
498	D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	424	8	no	—
510	C₂×C₄	—	212	1	no	—
511	C₂×C₄	—	212	1	no	—
512	C₂×C₄	—	212	1	no	—
513	C₂×C₄	—	212	1	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	1	no	—
516	C₂×C₄	—	212	1	no	—
517	C₂×C₄	—	212	1	no	—
518	C₂×C₄	—	212	1	no	—
519	C₂×C₄	—	212	1	no	—
520	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16811293	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	424	1	no	—
556	C₄	—	424	1	no	—
557	C₄	—	212	2	no	—
558	C₄	—	212	2	no	—
559	C₄	—	212	2	no	—
560	C₄	—	212	2	no	—
561	C₄	#16810836	1	4	yes	complemented
562	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16811227	1	1	yes	characteristic
564	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	8	4	no	—
567	C₂	—	16	2	no	—
568	C₂	#20278306	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#16810836	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20284215	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20286334	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20286473	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20287729	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20287762	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#493	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25371
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810820	C₂	semidirect
2. C₂×#16810836	C₂	semidirect
3. #20279718	C₂	semidirect
4. #20277780	C₂	semidirect
5. #20276023	C₂	semidirect
6. #20275790	C₂	semidirect
7. #20275643	C₂	semidirect
8. #20275433	C₂	semidirect
9. #20275065	C₂	semidirect
10. C₄×#13133142	C₂	semidirect
76. #13133142	D₄	semidirect
268. C₄×C₅₃	#463	semidirect
331. C₅₃	#25371	semidirect
561. C₄	#16810836	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810820	2
C₂×#16810836	2
#20279718	2
#20277780	2
#20276023	2
#20275790	2
#20275643	2
#20275433	2
#20275065	2
C₄×#13133142	2
C₂×C₅₃×#493	2
#25371	53