Finite Group Databasebeta

← #27434642

Subgroups — #27434642

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic
5#20279686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26#16811005—24no—
27#16810845—24no—
28#16810835—24no—
29#16810818—24no—
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810540—21no—
43#16810540—21no—
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810501—21no—
47#16810501—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#124×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#391C2211yescharacteristic
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#388—21no—
58C53×#388—21no—
59C53×#385—21no—
60C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C4×C53—21no—
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53—21no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719925—22no—
71C2×#11719925—41no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—41no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—41no—
80C2×#11719924—41no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—41no—
86C2×#11719922—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133214—22no—
92#13133214—41no—
93#13133205—22no—
94#13133205—22no—
95#13133205—22no—
96#13133205—41no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212—22no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C4⋊#88322—22no—
108C4⋊#88322—22no—
109C4⋊#88322—22no—
110#13133141—22no—
111#13133140—22no—
112#13133140—41no—
113#13133138—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—41no—
117#13133137D414yes—
118C4×#88322—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53—21no—
124#124×C53—22no—
125#124×C53D414yescomplemented
126C4×Q8×C53—22no—
127C4×Q8×C53—41no—
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53—41no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—42no—
169C22×C4×C53—42no—
170C22×C4×C53—81no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212—42no—
193C2×D212—42no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212—81no—
196C2×D212—81no—
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—81no—
200C2×C4×D53—81no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—41no—
212C4⋊C4×C53—42no—
213C4⋊C4×C53C2×D412yes—
214C22⋊C4×C53—24no—
215C22⋊C4×C53—24no—
216C22⋊C4×C53—42no—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C22⋊C4×C53—81no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—42no—
224C42×C53—81no—
225C42×C53C2×D412yes—
226C42×C53#4112yes—
227#11719925—44no—
228#11719924—44no—
229#11719924—44no—
230#11719923—44no—
231#11719922—44no—
232#11719922—44no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—81no—
239#11719921—81no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322C2×D412yes—
253C2×#88322#4112yes—
254C23×C53—22no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53C22×D411yescharacteristic
262C22×D53—22no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276Q8×C53—22no—
277Q8×C53—22no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—22no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—84no—
309C2×C4×C53#12112yes—
310C2×C4×C53#12112yes—
311C2×C4×C53#13512yes—
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324D212—22no—
325D212—22no—
326D212—41no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329D212—41no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332D212—84no—
333D212—84no—
334C4×D53—84no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338Dic106—41no—
339#88322—22no—
340#88322—22no—
341#88322—41no—
342#88322—41no—
343#25373—531nomaximal, Sylow
344C22×C53—42no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53C2×#12111yescharacteristic
352C22×C53D4211yescharacteristic
353C22×C53#55011yescharacteristic
354C22×C53C2×#13511yescharacteristic
355C22×C53#57511yescharacteristic
356C22×C53#57611yescharacteristic
357C22×C53#57711yescharacteristic
358C2×D53—42no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C4×C53—22no—
373C4×C53—22no—
374C4×C53—22no—
375C4×C53—42no—
376C4×C53—41no—
377C4×C53—41no—
378C4×C53—41no—
379C4×C53—42no—
380C4×C53—81no—
381C4×C53#53211yescharacteristic
382C4×C53#54011yescharacteristic
383C4×C53D4211yescharacteristic
384C4×C53#54611yescharacteristic
385Dic53—81no—
386Dic53—81no—
387C2×#495—531no—
388C2×#464—531no—
389C2×#463—531no—
390C2×#459—531no—
391#2544—531no—
392#2367D5311yescharacteristic, complemented
393#2056—531no—
394#2054—531no—
395#2014—531no—
396#2012—531no—
397#1983—531no—
398#1939—531no—
399#1880—531no—
400#1877—531no—
401C4×#102—531no—
402C2×C53—82no—
403C2×C53#242811yescharacteristic
404C2×C53#303511yescharacteristic
405C2×C53#304511yescharacteristic
406C2×C53#327511yescharacteristic
407C2×C53#328011yescharacteristic
408C2×C53#339411yescharacteristic
409C2×C53#340311yescharacteristic
410D53—82no—
411D53—161no—
412C22×Q16—531no—
413C22×SD16—531no—
414C22×SD16—531no—
415C22×SD16—531no—
416C22×D8—531no—
417C22×D8—531no—
418C2×#127—531no—
419C2×#124—531no—
420C2×#124—531no—
421C2×#124C2×D5311yescharacteristic
422C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
423C2×C4×D4—531no—
424C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
425#495—1064no—
426#464—1064no—
427#463—1064no—
428#459—1064no—
429C2×C4⋊C8—531no—
430C2×C4⋊C8—531no—
431C2×C4⋊C8—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×C4×C8—531no—
441#394—1061no—
442#394—1061no—
443#391—531no—
444#391C2×D5311yescharacteristic
445#390—531no—
446#390C2×D5311yescharacteristic
447#388—21no—
448#388—21no—
449#386—1061no—
450#386—1061no—
451#385—21no—
452C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
453C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
454C4×C22⋊C4—21no—
455#340—531no—
456#340—531no—
457#336—531no—
458#336—531no—
459C53#2537311yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22×Q8—531no—
461C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
462C22×D4—531no—
463C22×D4—531no—
464C22×D4—1061no—
465C22×D4—1061no—
466C22×D4C22×D5311yescharacteristic
467C23×C4—21no—
468C23×C4—1061no—
469C2×Q16—1062no—
470C2×Q16—1062no—
471C2×Q16—2121no—
472C2×SD16—1062no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×SD16—1062no—
475C2×SD16—1062no—
476C2×SD16—1062no—
477C2×SD16—1062no—
478C2×SD16—2121no—
479C2×SD16—2121no—
480C2×SD16—2121no—
481C2×D8—1062no—
482C2×D8—1062no—
483C2×D8—1062no—
484C2×D8—1062no—
485C2×D8—2121no—
486C2×D8—2121no—
487C22×C8—531no—
488C22×C8—531no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8—531no—
491#127—1062no—
492#127—2121no—
493#124—22no—
494#124—1062no—
495#124—1062no—
496#124—1062no—
497#124—2121no—
498#124D21214yescomplemented
499C4×Q8—22no—
500C4×Q8—41no—
501C4×D4—22no—
502C4×D4—41no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C42—21no—
524C2×C42—21no—
525C2×C42C22×D5311yescharacteristic
526C2×C42C22×D5311yescharacteristic
527C2×C42C22×D5311yescharacteristic
528C4⋊C8—1062no—
529C4⋊C8—1062no—
530C4⋊C8—1062no—
531#103—1062no—
532#103—1062no—
533#103—2121no—
534#102—534no—
535#102—1062no—
536#102—1062no—
537#102—1062no—
538#102—2121no—
539C4×C8—1062no—
540#95—21no—
541#95—21no—
542#95—21no—
543#95—1061no—
544#95—1061no—
545#95C22⋊D5311yescharacteristic
546#95C22⋊D5311yescharacteristic
547C24—21no—
548C24—1061no—
549C24—1061no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8C2×D21212yes—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—532no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—4241no—
580C2×D4—4241no—
581C2×D4—2122no—
582C2×D4—2122no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4C2×D21212yes—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—81no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—4241no—
595C22×C4—4241no—
596C22×C4—2122no—
597C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
598C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
599C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
600C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
601C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
602C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
603C22×C4C23×D5311yescharacteristic
604Q16—2124no—
605SD16—2124no—
606SD16—2124no—
607SD16—2124no—
608D8—2124no—
609D8—2124no—
610C2×C8—532no—
611C2×C8—532no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—41no—
627C4⋊C4—42no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4D4×D5312yes—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—81no—
636C22⋊C4—4241no—
637C22⋊C4—4241no—
638C22⋊C4—2122no—
639C22⋊C4—2122no—
640C22⋊C4—2122no—
641C22⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—2122no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—42no—
648C42—81no—
649C42C2×D21212yes—
650C42#1171994512yes—
651C23—22no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—1062no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23—2121no—
665C23—2121no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23—2121no—
672C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
673Q8—22no—
674Q8—22no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—2121no—
678Q8—2121no—
679Q8—2121no—
680Q8—2121no—
681D4—22no—
682D4—22no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—1062no—
686D4—1062no—
687D4—4244no—
688D4—4244no—
689D4—2121no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692D4—2121no—
693D4—2121no—
694D4—2121no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—4244no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4#1313319112yes—
728C2×C4#1313319112yes—
729C2×C4#1313323712yes—
730C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
731C2×C4C22×D21211yescharacteristic
732C2×C4#41×D5311yescharacteristic
733C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
734C2×C4#1313326211yescharacteristic
735C2×C4#1313326311yescharacteristic
736C8—1062no—
737C8—1062no—
738C8—2121no—
739C8—2121no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—4241no—
748C22—4241no—
749C22—4241no—
750C22—4241no—
751C22—4241no—
752C22—4241no—
753C22—4241no—
754C22—4241no—
755C22—4241no—
756C22—4241no—
757C22—4241no—
758C22—2122no—
759C22—2122no—
760C22—2122no—
761C22C2×#1313319111yescharacteristic
762C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
763C22#1681129211yescharacteristic
764C22C2×#1313323711yescharacteristic
765C22#1681142111yescharacteristic
766C22#1681142611yescharacteristic
767C22#1681143111yescharacteristic
768C4—22no—
769C4—22no—
770C4—22no—
771C4—42no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—42no—
776C4—81no—
777C4—4241no—
778C4—4241no—
779C4#1681117011yescharacteristic
780C4#1681122411yescharacteristic
781C4D4×D21211yescharacteristic
782C4#1681126811yescharacteristic
783C2—82no—
784C2—8481no—
785C2—4242no—
786C2#2027829711yescharacteristic
787C2#2028417011yescharacteristic
788C2#2028425411yescharacteristic
789C2#2028634711yescharacteristic
790C2#2028639611yescharacteristic
791C2#2028771111yescharacteristic
792C2#2028779911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2367C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810818C2
hypercenter#2367D53
hypocenterC53#25373
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811005C2semidirect
2. C2×#16810845C2semidirect
3. C2×#16810835C2semidirect
5. #20279686C2semidirect
6. #20276037C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20275802C2semidirect
9. #20275791C2semidirect
10. #20275647C2semidirect
11. #20275434C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
13. #20275049C2semidirect
14. C4×#13133137C2semidirect
15. C53×#2367C2semidirect
125. #124×C53D4semidirect
392. #2367D53semidirect
459. C53#25373semidirect
498. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110052
C2×#168108452
C2×#168108352
C2×#168108182
#202796862
#202760372
#202760252
#202758022
#202757912
#202756472
#202754342
#202750702
#202750492
C4×#131331372
C53×#23672
#2537353