Finite Group Databasebeta

← #27434645

Subgroups — #27434645

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#459C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25#16811006—24no—
26#16810844—24no—
27#16810836—24no—
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810537—21no—
38#16810537—21no—
39#16810529C2211yescharacteristic
40#16810529C2211yescharacteristic
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810517—21no—
44#16810511—21no—
45#16810503—21no—
46#16810503—21no—
47#16810496—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49C4×#11719919C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊Dic53—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×D8×C53C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#127×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#459—24no—
60C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C23×Dic53—21no—
66C2×Dic212—22no—
67C2×Dic212—22no—
68C2×Dic212—41no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—41no—
76C2×#11719923—41no—
77C2×#11719923—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133204—22no—
81#13133204—22no—
82#13133204—22no—
83#13133204—22no—
84#13133204—41no—
85#13133204D414yescomplemented
86#13133182—22no—
87#13133182—41no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919D411yescharacteristic
94C2×#11719919D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133146—22no—
111#13133146—22no—
112#13133142—22no—
113#13133142—41no—
114#13133140—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117#13133138—41no—
118C8×Dic53—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124D411yescharacteristic
125#13133124D411yescharacteristic
126C22×D4×C53—21no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53—21no—
132C2×D8×C53—22no—
133C2×D8×C53—22no—
134C2×D8×C53—22no—
135C2×D8×C53—22no—
136C2×D8×C53—41no—
137C2×D8×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140#127×C53—22no—
141#127×C53—41no—
142C4×D4×C53—22no—
143C4×D4×C53—41no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147C4⋊C8×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149#102×C53D414yes—
150C24×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—81no—
174C2×D4×C53—81no—
175C2×D4×C53C2×D412yes—
176C2×D4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53—42no—
180C22×C4×C53—81no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—81no—
190C22×Dic53—81no—
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106C2×D412yes—
207D8×C53—44no—
208D8×C53—44no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53C2×D412yes—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53C2×D412yes—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C22⋊Dic53—24no—
221C22⋊Dic53—24no—
222C22⋊Dic53—42no—
223C22⋊Dic53—42no—
224C22⋊Dic53—42no—
225C22⋊Dic53—42no—
226C22⋊Dic53—42no—
227C22⋊Dic53—42no—
228C22⋊Dic53—81no—
229C22⋊Dic53—81no—
230C22⋊Dic53—81no—
231#11719923—44no—
232#11719923—44no—
233#11719923—44no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238#11719919—22no—
239#11719919—41no—
240#11719919—42no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—42no—
244C4×Dic53—81no—
245C4×Dic53C2×D412yes—
246C4×Dic53#4112yes—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322#4112yes—
253Dic212—44no—
254C23×C53—22no—
255C23×C53—22no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276D4×C53—22no—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—84no—
289D4×C53—84no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—84no—
299C2×C4×C53#13512yes—
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—84no—
329C2×Dic53#12112yes—
330C2×Dic53#12112yes—
331Dic106—22no—
332Dic106—22no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338Dic106—41no—
339C8×C53—22no—
340C8×C53—41no—
341#88322—22no—
342#88322—41no—
343#25373—531nomaximal, Sylow
344C22×C53—42no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—42no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53C2×#12111yescharacteristic
366C22×C53D4211yescharacteristic
367C22×C53#55011yescharacteristic
368C22×C53C2×#13511yescharacteristic
369C22×C53#57511yescharacteristic
370C22×C53#57611yescharacteristic
371C22×C53#57711yescharacteristic
372C4×C53—22no—
373C4×C53—41no—
374C4×C53—42no—
375C4×C53#53211yescharacteristic
376C4×C53#54011yescharacteristic
377C4×C53D4211yescharacteristic
378C4×C53#54611yescharacteristic
379Dic53—22no—
380Dic53—22no—
381Dic53—42no—
382Dic53—41no—
383Dic53—41no—
384Dic53—81no—
385Dic53—81no—
386Dic53—81no—
387C2×#495—531no—
388C2×#464—531no—
389C2×#463—531no—
390C2×#459D5311yescharacteristic
391#2544—531no—
392#2367—531no—
393#2056—531no—
394#2054—531no—
395#2014—531no—
396#2012—531no—
397#1983—531no—
398#1939—531no—
399#1880—531no—
400#1877—531no—
401C4×#102—531no—
402C2×C53—82no—
403C2×C53—82no—
404C2×C53—161no—
405C2×C53#242811yescharacteristic
406C2×C53#303511yescharacteristic
407C2×C53#304511yescharacteristic
408C2×C53#327511yescharacteristic
409C2×C53#328011yescharacteristic
410C2×C53#339411yescharacteristic
411C2×C53#340311yescharacteristic
412C22×Q16—531no—
413C22×SD16—531no—
414C22×SD16—531no—
415C22×SD16—531no—
416C22×D8C2×D5311yescharacteristic
417C22×D8C2×D5311yescharacteristic
418C2×#127C2×D5311yescharacteristic
419C2×#124—531no—
420C2×#124—531no—
421C2×#124—531no—
422C2×C4×Q8—531no—
423C2×C4×D4—531no—
424C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
425#495—1064no—
426#464—1064no—
427#463—1064no—
428#459—24no—
429C2×C4⋊C8—531no—
430C2×C4⋊C8—531no—
431C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
432C2×#103—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102C2×D5311yescharacteristic
439C2×#102C2×D5311yescharacteristic
440C2×C4×C8—531no—
441#394—1061no—
442#394—1061no—
443#391—531no—
444#391—531no—
445#390—531no—
446#390—531no—
447#388—1061no—
448#388—1061no—
449#386—1061no—
450#386—1061no—
451#385—1061no—
452C4×C4⋊C4—531no—
453C4×C4⋊C4—531no—
454C4×C22⋊C4—1061no—
455#340—531no—
456#340—531no—
457#336—531no—
458#336—531no—
459C53#2537311yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22×Q8—531no—
461C22×Q8—531no—
462C22×D4—21no—
463C22×D4—21no—
464C22×D4C22×D5311yescharacteristic
465C22×D4C22×D5311yescharacteristic
466C22×D4C22×D5311yescharacteristic
467C23×C4—21no—
468C23×C4—1061no—
469C2×Q16—1062no—
470C2×Q16—1062no—
471C2×Q16—2121no—
472C2×SD16—1062no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×SD16—1062no—
475C2×SD16—1062no—
476C2×SD16—1062no—
477C2×SD16—1062no—
478C2×SD16—2121no—
479C2×SD16—2121no—
480C2×SD16—2121no—
481C2×D8—22no—
482C2×D8—22no—
483C2×D8—22no—
484C2×D8—22no—
485C2×D8—41no—
486C2×D8—41no—
487C22×C8—531no—
488C22×C8—531no—
489C22×C8C22×D5311yescharacteristic
490C22×C8C22×D5311yescharacteristic
491#127—22no—
492#127—41no—
493#124—534no—
494#124—1062no—
495#124—1062no—
496#124—1062no—
497#124—1062no—
498#124—2121no—
499C4×Q8—1062no—
500C4×Q8—2121no—
501C4×D4—22no—
502C4×D4—41no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C42—531no—
524C2×C42—531no—
525C2×C42—1061no—
526C2×C42—1061no—
527C2×C42C22×D5311yescharacteristic
528C4⋊C8—22no—
529C4⋊C8—1062no—
530C4⋊C8—1062no—
531#103—1062no—
532#103—1062no—
533#103—2121no—
534#102—22no—
535#102—1062no—
536#102—1062no—
537#102—2121no—
538#102C22⋊D5314yes—
539C4×C8—1062no—
540#95—531no—
541#95—531no—
542#95—1061no—
543#95—1061no—
544#95—1061no—
545#95—1061no—
546#95—1061no—
547C24—21no—
548C24—21no—
549C24—21no—
550C2×Q8—532no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4D4×D5312yes—
585C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—81no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—531no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—4241no—
599C22×C4—4241no—
600C22×C4—2122no—
601C22×C4D4×D5311yescharacteristic
602C22×C4D4×D5311yescharacteristic
603C22×C4C23×D5311yescharacteristic
604Q16—2124no—
605SD16—2124no—
606SD16—2124no—
607SD16—2124no—
608D8—44no—
609D8—44no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—532no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—2121no—
629C4⋊C4—2122no—
630C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—1064no—
634C22⋊C4—4241no—
635C22⋊C4—4241no—
636C22⋊C4—4241no—
637C22⋊C4—2122no—
638C22⋊C4—2122no—
639C22⋊C4—2122no—
640C22⋊C4—2122no—
641C22⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—2122no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—532no—
646C42—532no—
647C42—1061no—
648C42—1061no—
649C42—4241no—
650C42—2122no—
651C23—22no—
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23C2×D4×D5311yescharacteristic
673Q8—1062no—
674Q8—1062no—
675Q8—2121no—
676Q8—2121no—
677Q8—2121no—
678Q8—2121no—
679Q8—2121no—
680Q8—2121no—
681D4—22no—
682D4—22no—
683D4—22no—
684D4—22no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—84no—
694D4—84no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—532no—
705C2×C4—532no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1062no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—4244no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4#1313323612yes—
730C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
731C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
732C2×C4#41×D5311yescharacteristic
733C2×C4#41×D5311yescharacteristic
734C2×C4#1313326211yescharacteristic
735C2×C4#1313326211yescharacteristic
736C8—22no—
737C8—41no—
738C8—1062no—
739C8—2121no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22#121×D5311yescharacteristic
762C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
763C22#1681129111yescharacteristic
764C22C2×#1313323611yescharacteristic
765C22#1681141911yescharacteristic
766C22#1681142411yescharacteristic
767C22#1681143311yescharacteristic
768C4—22no—
769C4—41no—
770C4—42no—
771C4—1062no—
772C4—1062no—
773C4—4241no—
774C4—4241no—
775C4—4241no—
776C4—2122no—
777C4—2121no—
778C4—2121no—
779C4#1681116911yescharacteristic
780C4#1681122311yescharacteristic
781C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
782C4#1681126211yescharacteristic
783C2—82no—
784C2—82no—
785C2—161no—
786C2#2027830011yescharacteristic
787C2#2028416311yescharacteristic
788C2#2028424911yescharacteristic
789C2#2028634611yescharacteristic
790C2#2028640011yescharacteristic
791C2#2028771511yescharacteristic
792C2#2028779811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#459C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#459D53
hypocenterC53#25373
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811006C2semidirect
2. C2×#16810844C2semidirect
3. C2×#16810836C2semidirect
4. #20279683C2semidirect
5. #20277788C2semidirect
6. #20276038C2semidirect
7. #20276023C2semidirect
8. #20275803C2semidirect
9. #20275790C2semidirect
10. #20275646C2semidirect
11. #20275430C2semidirect
12. #20275067C2semidirect
13. #20275049C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
85. #13133204D4semidirect
459. C53#25373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110062
C2×#168108442
C2×#168108362
#202796832
#202777882
#202760382
#202760232
#202758032
#202757902
#202756462
#202754302
#202750672
#202750492
#102×Dic532
C2×C53×#4592
#2537353