Finite Group Databasebeta

← #27434654

Subgroups — #27434654

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic
4#20279687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×#13133213C2211yescharacteristic
19C2×#13133206C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810847—24no—
24#16810835—24no—
25#16810816—24no—
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37#16810539—21no—
38#16810539—21no—
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810530C2211yescharacteristic
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810516—21no—
44#16810516—21no—
45#16810499—21no—
46#16810499—21no—
47#16810498—21no—
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic53—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C22×D8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#124×C53C2211yescharacteristic
60C2×#124×C53C2211yescharacteristic
61C53×#495—24no—
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—41no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—41no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76#13133213—22no—
77#13133213—41no—
78#13133206—22no—
79#13133206—41no—
80Q8×Dic53—22no—
81Q8×Dic53—41no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—41no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322—22no—
105#13133146—22no—
106#13133146—22no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133141—41no—
110#13133139—22no—
111#13133139D414yes—
112#13133138—22no—
113#13133138—22no—
114#13133138—41no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124D411yescharacteristic
121#13133124D411yescharacteristic
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C53—22no—
127C2×Q16×C53—22no—
128C2×Q16×C53—41no—
129C2×SD16×C53—22no—
130C2×SD16×C53—22no—
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×SD16×C53—22no—
133C2×SD16×C53—41no—
134C2×SD16×C53—41no—
135C2×D8×C53—22no—
136C2×D8×C53—22no—
137C2×D8×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140#124×C53—22no—
141#124×C53—22no—
142#124×C53—22no—
143#124×C53D414yescomplemented
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149C4×C8×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C23×D53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53C2×D412yes—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C2×C22⋊D53—81no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—42no—
193C22×Dic53—81no—
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212C2×D412yes—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—81no—
206C2×C4×D53—81no—
207Q16×C53—44no—
208SD16×C53—44no—
209SD16×C53—44no—
210D8×C53—44no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53C2×D412yes—
216C2×C8×C53#4112yes—
217C22⋊C4×C53—24no—
218C22⋊C4×C53—24no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C42×C53C2×D412yes—
222C42×C53#4112yes—
223C22⋊Dic53—42no—
224C22⋊Dic53—42no—
225C22⋊Dic53—81no—
226C22⋊Dic53—81no—
227C22⋊Dic53—81no—
228#11719924—44no—
229#11719922—44no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—41no—
240C4⋊Dic53—42no—
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—42no—
247C4×Dic53—81no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C23×C53—22no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269C22×D53—22no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276Q8×C53—22no—
277Q8×C53—22no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53#12112yes—
303C2×C4×C53#12112yes—
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D53—84no—
311C22⋊D53—84no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—84no—
333C2×Dic53#13512yes—
334D212—22no—
335D212—22no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338C4×D53—84no—
339C8×C53—22no—
340C8×C53—22no—
341#88322—41no—
342#88322—41no—
343#25373—531nomaximal, Sylow
344C22×C53—42no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53C2×#12111yescharacteristic
359C22×C53D4211yescharacteristic
360C22×C53#55011yescharacteristic
361C22×C53C2×#13511yescharacteristic
362C22×C53#57511yescharacteristic
363C22×C53#57611yescharacteristic
364C22×C53#57711yescharacteristic
365C2×D53—42no—
366C2×D53—42no—
367C2×D53—42no—
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C4×C53—22no—
373C4×C53—22no—
374C4×C53—42no—
375C4×C53—81no—
376C4×C53#53211yescharacteristic
377C4×C53#54011yescharacteristic
378C4×C53D4211yescharacteristic
379C4×C53#54611yescharacteristic
380Dic53—22no—
381Dic53—41no—
382Dic53—41no—
383Dic53—41no—
384Dic53—42no—
385Dic53—81no—
386Dic53—81no—
387C2×#495D5311yescharacteristic, complemented
388C2×#464—531no—
389C2×#463—531no—
390C2×#459—531no—
391#2544—531no—
392#2367—531no—
393#2056—531no—
394#2054—531no—
395#2014—531no—
396#2012—531no—
397#1983—531no—
398#1939—531no—
399#1880—531no—
400#1877—531no—
401C4×#102—531no—
402C2×C53—82no—
403C2×C53—161no—
404C2×C53#242811yescharacteristic
405C2×C53#303511yescharacteristic
406C2×C53#304511yescharacteristic
407C2×C53#327511yescharacteristic
408C2×C53#328011yescharacteristic
409C2×C53#339411yescharacteristic
410C2×C53#340311yescharacteristic
411D53—82no—
412C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
413C22×SD16—531no—
414C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
415C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
416C22×D8—531no—
417C22×D8C2×D5311yescharacteristic
418C2×#127—531no—
419C2×#124—531no—
420C2×#124C2×D5311yescharacteristic
421C2×#124C2×D5311yescharacteristic
422C2×C4×Q8—531no—
423C2×C4×D4—531no—
424C2×C4×D4—531no—
425#495—24no—
426#464—1064no—
427#463—1064no—
428#459—1064no—
429C2×C4⋊C8—531no—
430C2×C4⋊C8—531no—
431C2×C4⋊C8—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
441#394—1061no—
442#394—1061no—
443#391—531no—
444#391—531no—
445#390—531no—
446#390—531no—
447#388—1061no—
448#388—1061no—
449#386—1061no—
450#386—1061no—
451#385—1061no—
452C4×C4⋊C4—531no—
453C4×C4⋊C4—531no—
454C4×C22⋊C4—1061no—
455#340—531no—
456#340—531no—
457#336—531no—
458#336—531no—
459C53#2537311yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
461C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
462C22×D4—531no—
463C22×D4—1061no—
464C22×D4—1061no—
465C22×D4C22×D5311yescharacteristic
466C22×D4C22×D5311yescharacteristic
467C23×C4—1061no—
468C23×C4—1061no—
469C2×Q16—22no—
470C2×Q16—22no—
471C2×Q16—41no—
472C2×SD16—22no—
473C2×SD16—22no—
474C2×SD16—22no—
475C2×SD16—22no—
476C2×SD16—41no—
477C2×SD16—41no—
478C2×SD16—1062no—
479C2×SD16—1062no—
480C2×SD16—2121no—
481C2×D8—22no—
482C2×D8—22no—
483C2×D8—41no—
484C2×D8—1062no—
485C2×D8—1062no—
486C2×D8—2121no—
487C22×C8—531no—
488C22×C8—531no—
489C22×C8C22×D5311yescharacteristic
490C22×C8C22×D5311yescharacteristic
491#127—1062no—
492#127—2121no—
493#124—22no—
494#124—22no—
495#124—22no—
496#124—1062no—
497#124—2121no—
498#124C22⋊D5314yescomplemented
499C4×Q8—1062no—
500C4×Q8—2121no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—2121no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C42—531no—
524C2×C42—531no—
525C2×C42—1061no—
526C2×C42—1061no—
527C2×C42C22×D5311yescharacteristic
528C4⋊C8—1062no—
529C4⋊C8—1062no—
530C4⋊C8—1062no—
531#103—1062no—
532#103—1062no—
533#103—2121no—
534#102—534no—
535#102—1062no—
536#102—1062no—
537#102—1062no—
538#102—2121no—
539C4×C8—22no—
540#95—531no—
541#95—531no—
542#95—1061no—
543#95—1061no—
544#95—1061no—
545#95—1061no—
546#95—1061no—
547C24—21no—
548C24—21no—
549C24—1061no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—532no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—4241no—
580C2×D4—4241no—
581C2×D4—2122no—
582C2×D4—2122no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—531no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—4241no—
596C22×C4—4241no—
597C22×C4—4241no—
598C22×C4—2122no—
599C22×C4—2122no—
600C22×C4—2122no—
601C22×C4D4×D5311yescharacteristic
602C22×C4D4×D5311yescharacteristic
603C22×C4C23×D5311yescharacteristic
604Q16—44no—
605SD16—44no—
606SD16—44no—
607SD16—2124no—
608D8—44no—
609D8—2124no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8D4×D5312yes—
621C2×C8#1171994712yes—
622C4⋊C4—532no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—2121no—
630C4⋊C4—2122no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—4241no—
636C22⋊C4—4241no—
637C22⋊C4—4241no—
638C22⋊C4—2122no—
639C22⋊C4—2122no—
640C22⋊C4—2122no—
641C22⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—2122no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—1061no—
646C42—1061no—
647C42—4241no—
648C42—2122no—
649C42#1171994712yes—
650C42C2×C22⋊D5312yes—
651C23—22no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—1062no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23—2121no—
672C23C2×D4×D5311yescharacteristic
673Q8—22no—
674Q8—22no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681D4—22no—
682D4—22no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—1062no—
690D4—1062no—
691D4—4244no—
692D4—4244no—
693D4—2121no—
694D4—2121no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—532no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1062no—
718C2×C4—4244no—
719C2×C4—4244no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4#1313318912yes—
729C2×C4#1313318912yes—
730C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
731C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
732C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
733C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
734C2×C4#1313326211yescharacteristic
735C2×C4#1313326211yescharacteristic
736C8—22no—
737C8—22no—
738C8—2121no—
739C8—2121no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—4241no—
755C22—4241no—
756C22—4241no—
757C22—4241no—
758C22—2122no—
759C22—2122no—
760C22—2122no—
761C22C2×#1313318911yescharacteristic
762C22#1681125811yescharacteristic
763C22#1681129311yescharacteristic
764C22#135×D5311yescharacteristic
765C22#1681142011yescharacteristic
766C22#1681142511yescharacteristic
767C22#1681143011yescharacteristic
768C4—22no—
769C4—22no—
770C4—42no—
771C4—81no—
772C4—1062no—
773C4—4241no—
774C4—4241no—
775C4—2121no—
776C4—2121no—
777C4—2121no—
778C4—2122no—
779C4#1681117111yescharacteristic
780C4#1681122711yescharacteristic
781C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
782C4#1681126711yescharacteristic
783C2—82no—
784C2—161no—
785C2—4242no—
786C2#2027830611yescharacteristic
787C2#2028416611yescharacteristic
788C2#2028425211yescharacteristic
789C2#2028634511yescharacteristic
790C2#2028639911yescharacteristic
791C2#2028770811yescharacteristic
792C2#2028780611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#495C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810816C2
hypercenterC2×#495D53
hypocenterC53#25373
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810847C2semidirect
2. C2×#16810835C2semidirect
4. #20279687C2semidirect
5. #20277790C2semidirect
6. #20276035C2semidirect
7. #20276023C2semidirect
8. #20275801C2semidirect
9. #20275789C2semidirect
10. #20275648C2semidirect
11. #20275433C2semidirect
12. #20275072C2semidirect
13. #20275051C2semidirect
14. C4×#13133139C2semidirect
15. C2×C53×#495C2semidirect
143. #124×C53D4semidirect
387. C2×#495D53semidirect
459. C53#25373semidirect
498. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108472
C2×#168108352
C2×#168108162
#202796872
#202777902
#202760352
#202760232
#202758012
#202757892
#202756482
#202754332
#202750722
#202750512
C4×#131331392
C2×C53×#4952
#2537353