Finite Group Databasebeta

← #27434674

Subgroups — #27434674

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275792C211yesmaximal, characteristic
10#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275066C211yesmaximal, characteristic
13#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2545C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811005—24no—
26#16810845—24no—
27#16810842—24no—
28#16810825—24no—
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
41#16810529C2211yescharacteristic
42#16810525C2211yescharacteristic
43#16810513—21no—
44#16810512—21no—
45#16810494—21no—
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
47#16810470—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×#124×C53C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#396—21no—
57C53×#396—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#388—21no—
61C53×#388—21no—
62C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53—21no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719925—41no—
71C2×#11719925—41no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—41no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—41no—
80C2×#11719924—41no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—41no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88#13133205—22no—
89#13133205D414yes—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106—41no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—41no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C4⋊#88322—22no—
105C4⋊#88322—22no—
106C4⋊#88322—22no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133141—41no—
110#13133141D414yes—
111#13133140—22no—
112#13133138—22no—
113#13133138—41no—
114#13133137—22no—
115C4×#88322—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53—22no—
123C4⋊Q8×C53—41no—
124#124×C53—22no—
125#124×C53—22no—
126#124×C53—22no—
127#124×C53—41no—
128C4×Q8×C53—22no—
129C4×Q8×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53C2×D412yes—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212C2×D412yes—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×C4×D53—81no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106C2×D412yes—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—41no—
202C4⋊C4×C53—42no—
203C4⋊C4×C53—42no—
204C4⋊C4×C53—42no—
205C22⋊C4×C53—42no—
206C22⋊C4×C53—42no—
207C22⋊C4×C53—42no—
208C22⋊C4×C53—42no—
209C22⋊C4×C53—42no—
210C22⋊C4×C53—42no—
211C42×C53—21no—
212C42×C53—21no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53—42no—
216C42×C53C2×D412yes—
217C42×C53#4112yes—
218#11719925—44no—
219#11719925—44no—
220#11719924—44no—
221#11719924—44no—
222#11719923—44no—
223#11719922—44no—
224#11719921—24no—
225#11719921—24no—
226#11719921—42no—
227#11719921—42no—
228#11719921—81no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53C2×D412yes—
233#11719919—42no—
234C4×Dic53—42no—
235C4×Dic53—81no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322C2×D412yes—
247C2×#88322#4112yes—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53C22×D411yescharacteristic
256C22×D53—22no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263Q8×C53—22no—
264Q8×C53—22no—
265Q8×C53—41no—
266Q8×C53—41no—
267Q8×C53—41no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—41no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53#12112yes—
300C2×C4×C53#12112yes—
301C2×C4×C53#13512yes—
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317D212—22no—
318D212—22no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321C4×D53—84no—
322Dic106—22no—
323Dic106—22no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326#88322—22no—
327#88322—22no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#25375—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—81no—
332C22×C53—81no—
333C22×C53—81no—
334C22×C53—81no—
335C22×C53—81no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53C2×#12111yescharacteristic
339C22×C53D4211yescharacteristic
340C22×C53#55011yescharacteristic
341C22×C53C2×#13511yescharacteristic
342C22×C53#57511yescharacteristic
343C22×C53#57711yescharacteristic
344C22×C53#57811yescharacteristic
345C2×D53—42no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53—81no—
352C4×C53—22no—
353C4×C53—22no—
354C4×C53—22no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—81no—
360C4×C53—81no—
361C4×C53#53211yescharacteristic
362C4×C53#54011yescharacteristic
363C4×C53D4211yescharacteristic
364C4×C53#54611yescharacteristic
365Dic53—42no—
366Dic53—42no—
367Dic53—81no—
368C2×#495—531no—
369C2×#464—531no—
370C2×#464—531no—
371C2×#461—531no—
372#2545D5311yescharacteristic, complemented
373#2367—531no—
374#2055—531no—
375#2055—531no—
376#2016—531no—
377#2012—531no—
378#1983—531no—
379#1939—531no—
380#1879—531no—
381#1878—531no—
382C4×#103—531no—
383C2×C53—161no—
384C2×C53#242811yescharacteristic
385C2×C53#303511yescharacteristic
386C2×C53#304611yescharacteristic
387C2×C53#327711yescharacteristic
388C2×C53#328211yescharacteristic
389C2×C53#339311yescharacteristic
390C2×C53#340111yescharacteristic
391D53—82no—
392C22×Q16—531no—
393C22×Q16—531no—
394C22×SD16—531no—
395C22×SD16—531no—
396C22×SD16—531no—
397C22×D8—531no—
398C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
399C2×#124—531no—
400C2×#124C2×D5311yescharacteristic
401C2×#124C2×D5311yescharacteristic
402C2×C4×Q8—531no—
403C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
404C2×C4×D4—531no—
405#495—1064no—
406#464—1064no—
407#464—1064no—
408#461—1064no—
409C2×C4⋊C8—531no—
410C2×C4⋊C8—531no—
411C2×C4⋊C8—531no—
412C2×#103—531no—
413C2×#103—531no—
414C2×#103—531no—
415C2×#103—531no—
416C2×#103—531no—
417C2×#102—531no—
418C2×#102—531no—
419C2×#102—531no—
420C2×C4×C8—531no—
421#396—21no—
422#396—21no—
423#391—531no—
424#391C2×D5311yescharacteristic
425#390—531no—
426#390C2×D5311yescharacteristic
427#388—21no—
428#388—21no—
429#388—1061no—
430#388—1061no—
431#385—1061no—
432C4×C4⋊C4—531no—
433C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
434C4×C22⋊C4—1061no—
435#340—531no—
436#340—531no—
437#336—531no—
438#336—531no—
439C53#2537511yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22×Q8—531no—
441C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
442C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
443C22×D4—531no—
444C22×D4C22×D5311yescharacteristic
445C23×C4—1061no—
446C2×Q16—1062no—
447C2×Q16—1062no—
448C2×Q16—1062no—
449C2×Q16—1062no—
450C2×Q16—2121no—
451C2×Q16—2121no—
452C2×SD16—1062no—
453C2×SD16—1062no—
454C2×SD16—1062no—
455C2×SD16—1062no—
456C2×SD16—1062no—
457C2×SD16—1062no—
458C2×SD16—2121no—
459C2×SD16—2121no—
460C2×SD16—2121no—
461C2×D8—1062no—
462C2×D8—1062no—
463C2×D8—2121no—
464C22×C8—531no—
465C22×C8—531no—
466C22×C8—531no—
467C22×C8—531no—
468C4⋊Q8—22no—
469C4⋊Q8—41no—
470#124—22no—
471#124—22no—
472#124—22no—
473#124—41no—
474#124—534no—
475#124—1062no—
476C4×Q8—22no—
477C4×Q8—22no—
478C4×Q8—1062no—
479C4×Q8—2121no—
480C4×D4—1062no—
481C4×D4—2121no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—531no—
486C2×C4⋊C4—531no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
489C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42—1061no—
504C2×C42—1061no—
505C2×C42C22×D5311yescharacteristic
506C2×C42C22×D5311yescharacteristic
507C2×C42C22×D5311yescharacteristic
508C4⋊C8—1062no—
509C4⋊C8—1062no—
510C4⋊C8—1062no—
511#103—534no—
512#103—1062no—
513#103—1062no—
514#103—1062no—
515#103—2121no—
516#102—1062no—
517#102—1062no—
518#102—2121no—
519C4×C8—1062no—
520#95—21no—
521#95—21no—
522#95—1061no—
523#95—1061no—
524#95—1061no—
525#95C22⋊D5311yescharacteristic
526#95C22⋊D5311yescharacteristic
527C24—21no—
528C24—1061no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—532no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8D4×D5312yes—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—532no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—4241no—
566C22×C4—2122no—
567C22×C4—2122no—
568C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
574C22×C4C23×D5311yescharacteristic
575Q16—2124no—
576Q16—2124no—
577SD16—2124no—
578SD16—2124no—
579SD16—2124no—
580D8—2124no—
581C2×C8—532no—
582C2×C8—532no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—1061no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—532no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—2122no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—1064no—
612C22⋊C4—1064no—
613C22⋊C4—4241no—
614C22⋊C4—2122no—
615C22⋊C4—2122no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—42no—
621C42—4241no—
622C42—2122no—
623C42D4×D5312yes—
624C42#1171994712yes—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—1062no—
633C23—2121no—
634C23—2121no—
635C23—2121no—
636C23—2121no—
637C23—2121no—
638C23—2121no—
639C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—1062no—
649Q8—1062no—
650Q8—2121no—
651Q8—2121no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—1062no—
657D4—1062no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—1062no—
686C2×C4—4244no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4#1313318812yes—
695C2×C4#1313318812yes—
696C2×C4#1313323712yes—
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4#41×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
701C2×C4#1313326211yescharacteristic
702C2×C4#1313326311yescharacteristic
703C8—1062no—
704C8—1062no—
705C8—2121no—
706C8—2121no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—4241no—
715C22—4241no—
716C22—4241no—
717C22—4241no—
718C22—2122no—
719C22—2122no—
720C22—2122no—
721C22C2×#1313318811yescharacteristic
722C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
723C22#1681129211yescharacteristic
724C22C2×#1313323711yescharacteristic
725C22#1681142111yescharacteristic
726C22#1681143111yescharacteristic
727C22#1681143811yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—4241no—
738C4—2122no—
739C4—2122no—
740C4#1681116811yescharacteristic
741C4#1681122611yescharacteristic
742C4#1681125711yescharacteristic
743C4#1681127011yescharacteristic
744C2—161no—
745C2—4242no—
746C2#2027829911yescharacteristic
747C2#2028416411yescharacteristic
748C2#2028426111yescharacteristic
749C2#2028636811yescharacteristic
750C2#2028642311yescharacteristic
751C2#2028769911yescharacteristic
752C2#2028778111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2545C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719922C22
hypercenter#2545D53
hypocenterC53#25375
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810845C2semidirect
3. C2×#16810842C2semidirect
4. C2×#16810825C2semidirect
5. #20277784C2semidirect
6. #20276032C2semidirect
7. #20276030C2semidirect
8. #20275815C2semidirect
10. #20275648C2semidirect
11. #20275434C2semidirect
13. #20275059C2semidirect
14. C4×#13133141C2semidirect
15. C53×#2545C2semidirect
372. #2545D53semidirect
439. C53#25375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110052
C2×#168108452
C2×#168108422
C2×#168108252
#202777842
#202760322
#202760302
#202758152
#202757922
#202756482
#202754342
#202750662
#202750592
C4×#131331412
C53×#25452
#2537553