Finite Group Databasebeta

← #27434688

Subgroups — #27434688

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×#13133177—21no—
29#16811009—24no—
30#16810840—24no—
31#16810819—24no—
32#16810817—24no—
33C2×#13133146C2211yescharacteristic
34C2×#13133146C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133127C2211yescharacteristic
42#16810541—21no—
43#16810541—21no—
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810523—21no—
47#16810501—21no—
48#16810501—21no—
49#16810500—21no—
50#16810499—21no—
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52C4×#11719919C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810378C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#391C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C23×Dic53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924—41no—
76C2×D424—22no—
77C2×D424—22no—
78C2×D424—22no—
79C2×D424—22no—
80C2×D424—41no—
81C2×D424—41no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—41no—
87C2×#11719922—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133214—22no—
91#13133214—41no—
92#13133213—22no—
93#13133213D414yescomplemented
94#13133206—22no—
95#13133206—22no—
96#13133206—22no—
97#13133206—41no—
98C4×D212—22no—
99C4×D212—41no—
100D4×Dic53—22no—
101D4×Dic53—41no—
102#13133179—22no—
103#13133179—22no—
104#13133177—44no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133146—22no—
123#13133146—22no—
124#13133141—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139D414yescomplemented
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—41no—
130#13133127—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124D411yescharacteristic
133#13133124D411yescharacteristic
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C53—22no—
147#103×C53—41no—
148#102×C53—22no—
149#95×C53—21no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—81no—
178C2×C22⋊D53—81no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—42no—
181C22×Dic53—42no—
182C22×Dic53—81no—
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212—42no—
206C2×D212—42no—
207C2×D212—81no—
208C2×D212—81no—
209C2×D212C2×D412yes—
210C2×D212C2×D412yes—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—81no—
215C2×C4×D53—81no—
216C2×C4×D53—81no—
217SD16×C53—44no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53C2×D412yes—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—42no—
229C22⋊C4×C53—81no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C22⋊Dic53—42no—
233#11719924—44no—
234#11719922—44no—
235#11719922—44no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—81no—
244#11719921—81no—
245#11719921—81no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248#11719919—22no—
249#11719919—41no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—42no—
253C4×Dic53C2×D412yes—
254C4×Dic53#4112yes—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322#4112yes—
261D424—44no—
262D424—44no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53C22×D411yescharacteristic
271C22×D53—22no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295Q8×C53—41no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—22no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D53—48no—
322C22⋊D53—84no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—84no—
337C2×Dic53#12112yes—
338C2×Dic53#12112yes—
339D212—22no—
340D212—22no—
341D212—22no—
342D212—22no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—84no—
352D212—84no—
353C4×D53—84no—
354C4×D53—84no—
355C8×C53—22no—
356C8×C53—41no—
357#88322—22no—
358#88322—41no—
359#25376—531nomaximal, Sylow
360C22×C53—42no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53C2×#12111yescharacteristic
368C22×C53D4211yescharacteristic
369C22×C53#55011yescharacteristic
370C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C53#57511yescharacteristic
372C22×C53#57611yescharacteristic
373C22×C53#57611yescharacteristic
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C4×C53—22no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53#53211yescharacteristic
401C4×C53#54011yescharacteristic
402C4×C53D4211yescharacteristic
403C4×C53#54611yescharacteristic
404Dic53—22no—
405Dic53—22no—
406Dic53—42no—
407Dic53—41no—
408Dic53—41no—
409C2×#496—531no—
410C2×#463—531no—
411C2×#459—531no—
412C2×#459—531no—
413#2544—531no—
414#2366—531no—
415#2055D5311yescharacteristic, complemented
416#2054—531no—
417#2012—531no—
418#2011—531no—
419#1983—531no—
420#1940—531no—
421#1879—531no—
422#1877—531no—
423#1762—531no—
424C2×C53—82no—
425C2×C53#242811yescharacteristic
426C2×C53#303611yescharacteristic
427C2×C53#304111yescharacteristic
428C2×C53#326411yescharacteristic
429C2×C53#326811yescharacteristic
430C2×C53#339911yescharacteristic
431C2×C53#340311yescharacteristic
432D53—82no—
433D53—82no—
434D53—161no—
435C22×SD16—531no—
436C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
437C22×D8—531no—
438C22×D8—531no—
439C22×D8—531no—
440C22×D8—531no—
441C2×#127—531no—
442C2×#127—531no—
443C2×#124—531no—
444C2×#124—531no—
445C2×C4×D4—531no—
446C2×C4×D4—531no—
447C2×C4×D4—531no—
448C2×C4×D4—1061no—
449#496—1064no—
450#463—1064no—
451#459—1064no—
452#459—1064no—
453C2×C4⋊C8—531no—
454C2×C4⋊C8—531no—
455C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
456C2×#103—531no—
457C2×#103C2×D5311yescharacteristic
458C2×#102—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102C2×D5311yescharacteristic
464C2×#97—531no—
465#394—1061no—
466#394—1061no—
467#391C2×D5311yescharacteristic
468#390—531no—
469#390—531no—
470#390—1061no—
471#390C2×D5311yescharacteristic
472#386—1061no—
473#386—1061no—
474#386—1061no—
475#386—1061no—
476C4×C4⋊C4—531no—
477C4×C4⋊C4—531no—
478#340—531no—
479#340C2×D5311yescharacteristic
480#336—531no—
481#336—531no—
482C53#2537611yescharacteristic, complemented, Sylow
483C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C22×D4—531no—
485C22×D4—531no—
486C22×D4—531no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4—1061no—
491C22×D4C22×D5311yescharacteristic
492C23×C4—1061no—
493C23×C4—1061no—
494C23×C4—1061no—
495C2×SD16—22no—
496C2×SD16—22no—
497C2×SD16—41no—
498C2×SD16—1062no—
499C2×SD16—1062no—
500C2×SD16—2121no—
501C2×D8—1062no—
502C2×D8—1062no—
503C2×D8—1062no—
504C2×D8—1062no—
505C2×D8—1062no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—1062no—
509C2×D8—2121no—
510C2×D8—2121no—
511C2×D8—2121no—
512C2×D8—2121no—
513C22×C8—531no—
514C22×C8—531no—
515C22×C8C22×D5311yescharacteristic
516C22×C8C22×D5311yescharacteristic
517#127—534no—
518#127—1062no—
519#127—1062no—
520#127—2121no—
521#124—1062no—
522#124—1062no—
523#124—1062no—
524#124—2121no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—2121no—
530C4×D4—2121no—
531C4×D4—2124no—
532C2×C4⋊C4—531no—
533C2×C4⋊C4—531no—
534C2×C4⋊C4—531no—
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C42—531no—
551C2×C42—531no—
552C2×C42—1061no—
553C2×C42C22×D5311yescharacteristic
554C4⋊C8—22no—
555C4⋊C8—1062no—
556C4⋊C8—1062no—
557#103—41no—
558#103—1062no—
559#102—22no—
560#102—534no—
561#102—1062no—
562#102—1062no—
563#102—1062no—
564#102—2121no—
565#97—1062no—
566#95—21no—
567#95—21no—
568#95—531no—
569#95—531no—
570#95—1061no—
571C24—21no—
572C24—1061no—
573C24—1061no—
574C24—1061no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—532no—
587C2×D4—532no—
588C2×D4—1064no—
589C2×D4—1064no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—4241no—
607C2×D4—4241no—
608C2×D4—4241no—
609C2×D4—4241no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4D4×D5312yes—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—531no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—4241no—
626C22×C4—4241no—
627C22×C4—4241no—
628C22×C4—4241no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4—2122no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4D4×D5311yescharacteristic
635C22×C4D4×D5311yescharacteristic
636C22×C4C23×D5311yescharacteristic
637SD16—44no—
638SD16—2124no—
639D8—2124no—
640D8—2124no—
641D8—2124no—
642D8—2124no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—532no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8D4×D5312yes—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—532no—
660C4⋊C4—1062no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—2121no—
663C22⋊C4—42no—
664C22⋊C4—81no—
665C22⋊C4—4241no—
666C22⋊C4—4241no—
667C22⋊C4—4241no—
668C22⋊C4—2122no—
669C22⋊C4—2122no—
670C22⋊C4—2122no—
671C22⋊C4—2122no—
672C22⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—2122no—
675C22⋊C4—2122no—
676C42—21no—
677C42—21no—
678C42—532no—
679C42—532no—
680C42—1061no—
681C42—1061no—
682C42—2122no—
683C23—22no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—1062no—
691C23—1062no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23C2×D4×D5311yescharacteristic
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—1062no—
721D4—1062no—
722D4—1062no—
723D4—1062no—
724D4—4244no—
725D4—4244no—
726D4—4244no—
727D4—2128no—
728D4—2121no—
729D4—2121no—
730D4—2121no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735D4—2121no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—532no—
751C2×C4—532no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—4244no—
764C2×C4—4244no—
765C2×C4—4244no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4#1313324412yes—
769C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
770C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
771C2×C4#41×D5311yescharacteristic
772C2×C4#41×D5311yescharacteristic
773C2×C4#1313326211yescharacteristic
774C2×C4#1313326311yescharacteristic
775C8—22no—
776C8—41no—
777C8—1062no—
778C8—2121no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—4241no—
787C22—4241no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—2122no—
802C22—2122no—
803C22—2122no—
804C22—2122no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22#121×D5311yescharacteristic
808C22#1681125711yescharacteristic
809C22#1681129111yescharacteristic
810C22C2×#1313324411yescharacteristic
811C22#1681142211yescharacteristic
812C22#1681142511yescharacteristic
813C22#1681142711yescharacteristic
814C4—22no—
815C4—41no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—1062no—
820C4—1062no—
821C4—2121no—
822C4—2121no—
823C4—2122no—
824C4#1681117211yescharacteristic
825C4#1681122511yescharacteristic
826C4#1681125511yescharacteristic
827C4#1681126511yescharacteristic
828C2—82no—
829C2—8481no—
830C2—4242no—
831C2—4242no—
832C2#2027829811yescharacteristic
833C2#2028418011yescharacteristic
834C2#2028421611yescharacteristic
835C2#2028619211yescharacteristic
836C2#2028626211yescharacteristic
837C2#2028775611yescharacteristic
838C2#2028780211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2055C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2055D53
hypocenterC53#25376
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811009C2semidirect
2. C2×#16810840C2semidirect
3. C2×#16810819C2semidirect
4. C2×#16810817C2semidirect
5. #20279688C2semidirect
6. #20277776C2semidirect
7. #20276027C2semidirect
8. #20275793C2semidirect
9. #20275785C2semidirect
10. #20275644C2semidirect
11. #20275435C2semidirect
12. #20275061C2semidirect
13. #20275052C2semidirect
14. #20274539C2semidirect
15. C53×#2055C2semidirect
93. #13133213D4semidirect
126. #13133139D4semidirect
415. #2055D53semidirect
482. C53#25376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110092
C2×#168108402
C2×#168108192
C2×#168108172
#202796882
#202777762
#202760272
#202757932
#202757852
#202756442
#202754352
#202750612
#202750522
#202745392
C53×#20552
#2537653