Finite Group Databasebeta

← #27434689

Subgroups — #27434689

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C2×#13133179—21no—
26#16811013—24no—
27#16810835—24no—
28#16810818—24no—
29#16810815—24no—
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133128C2211yescharacteristic
42#16810525C2211yescharacteristic
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810524—21no—
45#16810501—21no—
46#16810501—21no—
47C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#127×C53C2211yescharacteristic
53C2×#124×C53C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#394—21no—
57C53×#394—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#386—21no—
61C53×#386—21no—
62C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—41no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—41no—
84C2×#11719922—41no—
85C2×#11719922—41no—
86C2×#11719922—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133214—22no—
92#13133214D414yescomplemented
93C4×D212—22no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—41no—
96C4×D212—41no—
97#13133179—44no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C4⋊#88322—22no—
108C4⋊#88322—22no—
109C4⋊#88322—22no—
110#13133141—22no—
111#13133141—41no—
112#13133138—22no—
113#13133138—22no—
114#13133138—41no—
115#13133138D414yescomplemented
116#13133137—22no—
117#13133137—22no—
118#13133128—22no—
119#13133124—21no—
120C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126#127×C53—22no—
127#127×C53—41no—
128#124×C53—22no—
129#124×C53—22no—
130#124×C53—22no—
131#124×C53—41no—
132C4×D4×C53—22no—
133C4×D4×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53D411yescharacteristic
150#95×C53D411yescharacteristic
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—81no—
177C2×D4×C53—81no—
178C2×D4×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53—81no—
183C22×C4×C53—81no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—24no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—24no—
205C2×D212—42no—
206C2×D212—42no—
207C2×D212—81no—
208C2×D212—81no—
209C2×D212C2×D412yes—
210C2×D212C2×D412yes—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—81no—
216C2×C4×D53—81no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—41no—
221C22⋊C4×C53—42no—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊C4×C53—81no—
227C22⋊C4×C53—81no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53C2×D412yes—
233C42×C53#4112yes—
234#11719924—44no—
235#11719924—44no—
236#11719922—44no—
237#11719922—44no—
238#11719922—44no—
239#11719922—44no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—81no—
245#11719921—81no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250C4×Dic53—42no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322C2×D412yes—
262C2×#88322#4112yes—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53C22×D411yescharacteristic
278C22×D53—22no—
279C22×D53—22no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295Q8×C53—41no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—22no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—84no—
305D4×C53—84no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—84no—
328C2×C4×C53#12112yes—
329C2×C4×C53#12112yes—
330C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343D212—22no—
344D212—22no—
345D212—22no—
346D212—22no—
347D212—48no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—84no—
353C4×D53—84no—
354C4×D53—84no—
355#88322—22no—
356#88322—22no—
357#88322—41no—
358#88322—41no—
359#25376—531nomaximal, Sylow
360C22×C53—42no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53C2×#12111yescharacteristic
375C22×C53D4211yescharacteristic
376C22×C53#55011yescharacteristic
377C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C53#57511yescharacteristic
379C22×C53#57611yescharacteristic
380C22×C53#57611yescharacteristic
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C4×C53—22no—
396C4×C53—22no—
397C4×C53—22no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53—81no—
402C4×C53—81no—
403C4×C53#53211yescharacteristic
404C4×C53#54011yescharacteristic
405C4×C53D4211yescharacteristic
406C4×C53#54611yescharacteristic
407Dic53—42no—
408Dic53—81no—
409C2×#496—531no—
410C2×#463—531no—
411C2×#459—531no—
412C2×#459—531no—
413#2544D5311yescharacteristic, complemented
414#2366—531no—
415#2055—531no—
416#2054—531no—
417#2012—531no—
418#2011—531no—
419#1983—531no—
420#1940—531no—
421#1879—531no—
422#1877—531no—
423#1762—531no—
424C2×C53—82no—
425C2×C53—161no—
426C2×C53#242811yescharacteristic
427C2×C53#303611yescharacteristic
428C2×C53#304111yescharacteristic
429C2×C53#326411yescharacteristic
430C2×C53#326811yescharacteristic
431C2×C53#339911yescharacteristic
432C2×C53#340311yescharacteristic
433D53—82no—
434D53—82no—
435C22×SD16—531no—
436C22×SD16—531no—
437C22×D8—531no—
438C22×D8—531no—
439C22×D8—531no—
440C22×D8—531no—
441C2×#127—531no—
442C2×#127C2×D5311yescharacteristic
443C2×#124C2×D5311yescharacteristic
444C2×#124C2×D5311yescharacteristic
445C2×C4×D4—531no—
446C2×C4×D4—531no—
447C2×C4×D4—1061no—
448C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
449#496—1064no—
450#463—1064no—
451#459—1064no—
452#459—1064no—
453C2×C4⋊C8—531no—
454C2×C4⋊C8—531no—
455C2×C4⋊C8—531no—
456C2×#103—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#97—531no—
465#394—21no—
466#394—21no—
467#391C2×D5311yescharacteristic
468#390—531no—
469#390—531no—
470#390—1061no—
471#390C2×D5311yescharacteristic
472#386—21no—
473#386—21no—
474#386—1061no—
475#386—1061no—
476C4×C4⋊C4—531no—
477C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
478#340—531no—
479#340—531no—
480#336—531no—
481#336—531no—
482C53#2537611yescharacteristic, complemented, Sylow
483C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C22×D4—21no—
485C22×D4—21no—
486C22×D4—531no—
487C22×D4—531no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4C22×D5311yescharacteristic
491C22×D4C22×D5311yescharacteristic
492C23×C4—21no—
493C23×C4—1061no—
494C23×C4—1061no—
495C2×SD16—1062no—
496C2×SD16—1062no—
497C2×SD16—1062no—
498C2×SD16—1062no—
499C2×SD16—2121no—
500C2×SD16—2121no—
501C2×D8—1062no—
502C2×D8—1062no—
503C2×D8—1062no—
504C2×D8—1062no—
505C2×D8—1062no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—1062no—
509C2×D8—2121no—
510C2×D8—2121no—
511C2×D8—2121no—
512C2×D8—2121no—
513C22×C8—531no—
514C22×C8—531no—
515C22×C8—531no—
516C22×C8—531no—
517#127—22no—
518#127—41no—
519#127—534no—
520#127—1062no—
521#124—22no—
522#124—22no—
523#124—22no—
524#124—41no—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—22no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—2121no—
530C4×D4—2121no—
531C4×D4—2124no—
532C2×C4⋊C4—531no—
533C2×C4⋊C4—531no—
534C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
536C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C42—1061no—
551C2×C42C22×D5311yescharacteristic
552C2×C42C22×D5311yescharacteristic
553C2×C42C22×D5311yescharacteristic
554C4⋊C8—1062no—
555C4⋊C8—1062no—
556C4⋊C8—1062no—
557#103—1062no—
558#103—2121no—
559#102—534no—
560#102—1062no—
561#102—1062no—
562#102—1062no—
563#102—1062no—
564#102—2121no—
565#97—1062no—
566#95—21no—
567#95—21no—
568#95—1061no—
569#95C22⋊D5311yescharacteristic
570#95C22⋊D5311yescharacteristic
571C24—21no—
572C24—21no—
573C24—1061no—
574C24—1061no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—81no—
597C2×D4—81no—
598C2×D4—532no—
599C2×D4—532no—
600C2×D4—1064no—
601C2×D4—1064no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—4241no—
613C2×D4—4241no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4D4×D5312yes—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—81no—
621C22×C4—81no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—4241no—
625C22×C4—4241no—
626C22×C4—2122no—
627C22×C4—2122no—
628C22×C4—2122no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
631C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
632C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
633C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
634C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
635C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
636C22×C4C23×D5311yescharacteristic
637SD16—2124no—
638SD16—2124no—
639D8—2124no—
640D8—2124no—
641D8—2124no—
642D8—2124no—
643C2×C8—532no—
644C2×C8—532no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—41no—
659C4⋊C4—532no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C22⋊C4—42no—
664C22⋊C4—42no—
665C22⋊C4—42no—
666C22⋊C4—42no—
667C22⋊C4—42no—
668C22⋊C4—81no—
669C22⋊C4—81no—
670C22⋊C4—4241no—
671C22⋊C4—4241no—
672C22⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—2122no—
675C22⋊C4—2122no—
676C42—21no—
677C42—21no—
678C42—21no—
679C42—21no—
680C42—2122no—
681C42D4×D5312yes—
682C42#1171994712yes—
683C23—22no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—1062no—
698C23—1062no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—84no—
725D4—84no—
726D4—1062no—
727D4—1062no—
728D4—1062no—
729D4—1062no—
730D4—4244no—
731D4—2128no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735D4—2121no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—4244no—
760C2×C4—4244no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4#1313318812yes—
767C2×C4#1313318812yes—
768C2×C4#1313324212yes—
769C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
770C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
771C2×C4#41×D5311yescharacteristic
772C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
773C2×C4#1313326211yescharacteristic
774C2×C4#1313326311yescharacteristic
775C8—1062no—
776C8—1062no—
777C8—2121no—
778C8—2121no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—2122no—
802C22—2122no—
803C22—2122no—
804C22—2122no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22C2×#1313318811yescharacteristic
808C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
809C22#1681129211yescharacteristic
810C22C2×#1313324211yescharacteristic
811C22#1681142111yescharacteristic
812C22#1681142611yescharacteristic
813C22#1681142611yescharacteristic
814C4—22no—
815C4—22no—
816C4—22no—
817C4—41no—
818C4—41no—
819C4—41no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—4241no—
823C4—2122no—
824C4#1681116811yescharacteristic
825C4#1681122611yescharacteristic
826C4#1681125711yescharacteristic
827C4#1681127011yescharacteristic
828C2—82no—
829C2—161no—
830C2—4242no—
831C2—4242no—
832C2#2027829911yescharacteristic
833C2#2028417511yescharacteristic
834C2#2028421411yescharacteristic
835C2#2028619611yescharacteristic
836C2#2028625111yescharacteristic
837C2#2028775311yescharacteristic
838C2#2028779911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2544C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2544D53
hypocenterC53#25376
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811013C2semidirect
2. C2×#16810835C2semidirect
3. C2×#16810818C2semidirect
4. C2×#16810815C2semidirect
5. #20277779C2semidirect
6. #20276030C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20275792C2semidirect
9. #20275786C2semidirect
10. #20275648C2semidirect
11. #20275439C2semidirect
12. #20275066C2semidirect
13. #20275052C2semidirect
14. #20274540C2semidirect
15. C53×#2544C2semidirect
92. #13133214D4semidirect
115. #13133138D4semidirect
413. #2544D53semidirect
482. C53#25376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110132
C2×#168108352
C2×#168108182
C2×#168108152
#202777792
#202760302
#202760252
#202757922
#202757862
#202756482
#202754392
#202750662
#202750522
#202745402
C53×#25442
#2537653