Finite Group Databasebeta

← #27434694

Subgroups — #27434694

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×#13133177—21no—
27#16811009—24no—
28#16810835—24no—
29#16810816—24no—
30#16810816—24no—
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33C2×#13133146C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133127C2211yescharacteristic
41#16810538—21no—
42#16810538—21no—
43#16810530C2211yescharacteristic
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810523—21no—
47#16810500—21no—
48#16810500—21no—
49#16810500—21no—
50#16810499—21no—
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52C4×#11719919C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C23×Dic53—21no—
70C23×Dic53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×D424—22no—
76C2×D424—22no—
77C2×D424—41no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—41no—
83C2×#11719922—41no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133213—22no—
87#13133213—22no—
88#13133213—41no—
89#13133213D414yescomplemented
90#13133206—22no—
91#13133206—22no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—41no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—41no—
98#13133177—44no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115C4⋊#88322—22no—
116#13133146—22no—
117#13133146—22no—
118#13133141—22no—
119#13133139—22no—
120#13133139—22no—
121#13133138—22no—
122#13133138D414yescomplemented
123#13133137—41no—
124#13133127—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124D411yescharacteristic
129#13133124D411yescharacteristic
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C2×SD16×C53—22no—
134C2×SD16×C53—22no—
135C2×SD16×C53—41no—
136C2×D8×C53—22no—
137C2×D8×C53—22no—
138C2×D8×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141#124×C53—22no—
142#124×C53—41no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#103×C53—41no—
150#102×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—24no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C2×C22⋊D53—81no—
188C2×C22⋊D53—81no—
189C2×C22⋊D53—81no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—42no—
193C22×Dic53—42no—
194C22×Dic53—42no—
195C22×Dic53—81no—
196C22×Dic53—81no—
197C22×Dic53—81no—
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212C2×D412yes—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—81no—
217SD16×C53—44no—
218D8×C53—44no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53#4112yes—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C22⋊C4×C53—42no—
229C22⋊C4×C53—42no—
230C22⋊C4×C53—81no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233C22⋊Dic53—42no—
234C22⋊Dic53—42no—
235#11719924—44no—
236#11719922—44no—
237#11719922—44no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—81no—
243#11719921—81no—
244#11719921—81no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53C2×D412yes—
249#11719919—22no—
250#11719919—41no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—42no—
254C4×Dic53C2×D412yes—
255C4×Dic53#4112yes—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322C2×D412yes—
262D424—44no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53C22×D411yescharacteristic
278C22×D53—22no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295Q8×C53—41no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—22no—
298D4×C53—22no—
299D4×C53—22no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D53—48no—
323C22⋊D53—84no—
324C22⋊D53—84no—
325C22⋊D53—84no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—84no—
342C2×Dic53—84no—
343C2×Dic53#12112yes—
344C2×Dic53#12112yes—
345C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
346D212—22no—
347D212—22no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354C4×D53—84no—
355C8×C53—22no—
356C8×C53—41no—
357#88322—22no—
358#88322—41no—
359#25376—531nomaximal, Sylow
360C22×C53—42no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53C2×#12111yescharacteristic
375C22×C53D4211yescharacteristic
376C22×C53#55011yescharacteristic
377C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C53#57511yescharacteristic
379C22×C53#57611yescharacteristic
380C22×C53#57611yescharacteristic
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53#53211yescharacteristic
400C4×C53#54011yescharacteristic
401C4×C53D4211yescharacteristic
402C4×C53#54611yescharacteristic
403Dic53—22no—
404Dic53—22no—
405Dic53—22no—
406Dic53—42no—
407Dic53—41no—
408Dic53—81no—
409C2×#496—531no—
410C2×#463—531no—
411C2×#459—531no—
412C2×#459—531no—
413#2544—531no—
414#2366—531no—
415#2055—531no—
416#2054—531no—
417#2012D5311yescharacteristic, complemented
418#2011—531no—
419#1983—531no—
420#1940—531no—
421#1879—531no—
422#1877—531no—
423#1762—531no—
424C2×C53—82no—
425C2×C53—82no—
426C2×C53#242811yescharacteristic
427C2×C53#303611yescharacteristic
428C2×C53#304111yescharacteristic
429C2×C53#326411yescharacteristic
430C2×C53#326811yescharacteristic
431C2×C53#339911yescharacteristic
432C2×C53#340311yescharacteristic
433D53—82no—
434D53—161no—
435C22×SD16—531no—
436C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
437C22×D8—531no—
438C22×D8—531no—
439C22×D8—531no—
440C22×D8C2×D5311yescharacteristic
441C2×#127—531no—
442C2×#127—531no—
443C2×#124—531no—
444C2×#124C2×D5311yescharacteristic
445C2×C4×D4—531no—
446C2×C4×D4—531no—
447C2×C4×D4—531no—
448C2×C4×D4—1061no—
449#496—1064no—
450#463—1064no—
451#459—1064no—
452#459—1064no—
453C2×C4⋊C8—531no—
454C2×C4⋊C8—531no—
455C2×C4⋊C8—531no—
456C2×#103—531no—
457C2×#103C2×D5311yescharacteristic
458C2×#102—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102C2×D5311yescharacteristic
464C2×#97—531no—
465#394—1061no—
466#394—1061no—
467#391—531no—
468#390—531no—
469#390—531no—
470#390—1061no—
471#390C2×D5311yescharacteristic
472#386—1061no—
473#386—1061no—
474#386—1061no—
475#386—1061no—
476C4×C4⋊C4—531no—
477C4×C4⋊C4—531no—
478#340—531no—
479#340—531no—
480#336—531no—
481#336C2×D5311yescharacteristic
482C53#2537611yescharacteristic, complemented, Sylow
483C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C22×D4—531no—
485C22×D4—531no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4C22×D5311yescharacteristic
491C22×D4C22×D5311yescharacteristic
492C23×C4—1061no—
493C23×C4—1061no—
494C23×C4—1061no—
495C2×SD16—22no—
496C2×SD16—22no—
497C2×SD16—41no—
498C2×SD16—1062no—
499C2×SD16—1062no—
500C2×SD16—2121no—
501C2×D8—22no—
502C2×D8—22no—
503C2×D8—41no—
504C2×D8—1062no—
505C2×D8—1062no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—1062no—
509C2×D8—1062no—
510C2×D8—2121no—
511C2×D8—2121no—
512C2×D8—2121no—
513C22×C8—531no—
514C22×C8—531no—
515C22×C8C22×D5311yescharacteristic
516C22×C8C22×D5311yescharacteristic
517#127—534no—
518#127—1062no—
519#127—1062no—
520#127—2121no—
521#124—22no—
522#124—41no—
523#124—1062no—
524#124—1062no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—2121no—
530C4×D4—2121no—
531C4×D4—2124no—
532C2×C4⋊C4—531no—
533C2×C4⋊C4—531no—
534C2×C4⋊C4—531no—
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C42—531no—
551C2×C42—531no—
552C2×C42—1061no—
553C2×C42C22×D5311yescharacteristic
554C4⋊C8—1062no—
555C4⋊C8—1062no—
556C4⋊C8—1062no—
557#103—41no—
558#103—1062no—
559#102—22no—
560#102—534no—
561#102—1062no—
562#102—1062no—
563#102—1062no—
564#102—2121no—
565#97—1062no—
566#95—531no—
567#95—531no—
568#95—1061no—
569#95—1061no—
570#95—1061no—
571C24—21no—
572C24—21no—
573C24—1061no—
574C24—1061no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—532no—
592C2×D4—1064no—
593C2×D4—1064no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—4241no—
606C2×D4—4241no—
607C2×D4—4241no—
608C2×D4—4241no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4D4×D5312yes—
616C2×D4D4×D5312yes—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—531no—
620C22×C4—531no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—4241no—
626C22×C4—4241no—
627C22×C4—4241no—
628C22×C4—4241no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4—2122no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4D4×D5311yescharacteristic
635C22×C4D4×D5311yescharacteristic
636C22×C4C23×D5311yescharacteristic
637SD16—44no—
638SD16—2124no—
639D8—44no—
640D8—2124no—
641D8—2124no—
642D8—2124no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—532no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8#1171994712yes—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—532no—
658C4⋊C4—1062no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—2121no—
663C22⋊C4—42no—
664C22⋊C4—42no—
665C22⋊C4—42no—
666C22⋊C4—81no—
667C22⋊C4—4241no—
668C22⋊C4—4241no—
669C22⋊C4—4241no—
670C22⋊C4—2122no—
671C22⋊C4—2122no—
672C22⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—2122no—
675C22⋊C4—2122no—
676C42—21no—
677C42—21no—
678C42—532no—
679C42—532no—
680C42—1061no—
681C42—1061no—
682C42—2122no—
683C23—22no—
684C23—22no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—1062no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23C2×D4×D5311yescharacteristic
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—22no—
719D4—22no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—1062no—
725D4—1062no—
726D4—4244no—
727D4—4244no—
728D4—4244no—
729D4—2128no—
730D4—2121no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735D4—2121no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—532no—
749C2×C4—532no—
750C2×C4—532no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—4244no—
762C2×C4—4244no—
763C2×C4—4244no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
770C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
771C2×C4#41×D5311yescharacteristic
772C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
773C2×C4#1313326211yescharacteristic
774C2×C4#1313326211yescharacteristic
775C8—22no—
776C8—41no—
777C8—1062no—
778C8—2121no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—2122no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22#121×D5311yescharacteristic
808C22#1681125511yescharacteristic
809C22#1681129311yescharacteristic
810C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
811C22#1681142011yescharacteristic
812C22#1681142511yescharacteristic
813C22#1681142711yescharacteristic
814C4—41no—
815C4—41no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—1062no—
819C4—1062no—
820C4—1062no—
821C4—4241no—
822C4—2121no—
823C4—2122no—
824C4#1681116811yescharacteristic
825C4#1681122311yescharacteristic
826C4#1681125511yescharacteristic
827C4#1681126011yescharacteristic
828C2—82no—
829C2—82no—
830C2—8481no—
831C2—4242no—
832C2#2027829611yescharacteristic
833C2#2028417711yescharacteristic
834C2#2028421611yescharacteristic
835C2#2028619811yescharacteristic
836C2#2028625911yescharacteristic
837C2#2028775411yescharacteristic
838C2#2028780611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#25376
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811009C2semidirect
2. C2×#16810835C2semidirect
3. C2×#16810816C2semidirect
4. C2×#16810816C2semidirect
5. #20279685C2semidirect
6. #20277776C2semidirect
7. #20276029C2semidirect
8. #20276025C2semidirect
9. #20275787C2semidirect
10. #20275644C2semidirect
11. #20275437C2semidirect
12. #20275062C2semidirect
13. #20275051C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
89. #13133213D4semidirect
122. #13133138D4semidirect
417. #2012D53semidirect
482. C53#25376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110092
C2×#168108352
C2×#168108162
#202796852
#202777762
#202760292
#202760252
#202757872
#202756442
#202754372
#202750622
#202750512
#202745422
C53×#20122
#2537653