Finite Group Databasebeta

← #27434695

Subgroups — #27434695

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212—21no—
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29#16811013—24no—
30#16810841—24no—
31#16810819—24no—
32#16810817—24no—
33C2×#13133146C2211yescharacteristic
34C2×#13133146C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133128C2211yescharacteristic
40#16810539—21no—
41#16810539—21no—
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810525—21no—
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810501—21no—
48#16810501—21no—
49#16810499—21no—
50#16810499—21no—
51C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—41no—
78C2×#11719924—41no—
79C2×D424—22no—
80C2×D424—22no—
81C2×D424—22no—
82C2×D424—22no—
83C2×D424—41no—
84C2×D424—41no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719922—22no—
88C2×#11719922—22no—
89C2×#11719922—41no—
90C2×#11719922—41no—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93#13133214—22no—
94#13133214D414yescomplemented
95#13133213—22no—
96#13133213—41no—
97#13133206—22no—
98#13133206—41no—
99C4×D212—22no—
100C4×D212—22no—
101C4×D212—44no—
102#13133179—22no—
103#13133179—22no—
104#13133179—41no—
105#13133179—41no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133146—22no—
123#13133146—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137D414yescomplemented
128#13133128—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124D411yescharacteristic
132#13133124D411yescharacteristic
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137#124×C53—22no—
138#124×C53—22no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C42×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147#103×C53—41no—
148#102×C53—22no—
149#102×C53—41no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—81no—
178C2×C22⋊D53—81no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—24no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—24no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212—81no—
204C2×D212—81no—
205C2×D212C2×D412yes—
206C2×D212C2×D412yes—
207C2×D212C2×D412yes—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—81no—
214C2×C4×D53—81no—
215C2×C4×D53—81no—
216C2×C4×D53—81no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C22⋊C4×C53—42no—
229C42×C53—42no—
230C42×C53C2×D412yes—
231C42×C53#4112yes—
232C22⋊Dic53—81no—
233C22⋊Dic53—81no—
234#11719924—44no—
235#11719924—44no—
236#11719922—44no—
237#11719922—44no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—81no—
246#11719921—81no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—41no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322C2×D412yes—
260C2×#88322#4112yes—
261D424—44no—
262D424—44no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53C22×D411yescharacteristic
271C22×D53—22no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295Q8×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53#12112yes—
314C2×C4×C53#12112yes—
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D53—84no—
322C22⋊D53—84no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
338D212—22no—
339D212—22no—
340D212—22no—
341D212—22no—
342D212—22no—
343D212—22no—
344D212—48no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—84no—
352C4×D53—84no—
353C4×D53—84no—
354C4×D53—84no—
355C8×C53—41no—
356C8×C53—41no—
357#88322—22no—
358#88322—22no—
359#25376—531nomaximal, Sylow
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53C2×#12111yescharacteristic
368C22×C53D4211yescharacteristic
369C22×C53#55011yescharacteristic
370C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C53#57511yescharacteristic
372C22×C53#57611yescharacteristic
373C22×C53#57611yescharacteristic
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C4×C53—22no—
396C4×C53—22no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53#53211yescharacteristic
401C4×C53#54011yescharacteristic
402C4×C53D4211yescharacteristic
403C4×C53#54611yescharacteristic
404Dic53—22no—
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407Dic53—41no—
408Dic53—81no—
409C2×#496—531no—
410C2×#463—531no—
411C2×#459—531no—
412C2×#459—531no—
413#2544—531no—
414#2366—531no—
415#2055—531no—
416#2054—531no—
417#2012—531no—
418#2011—531no—
419#1983D5311yescharacteristic, complemented
420#1940—531no—
421#1879—531no—
422#1877—531no—
423#1762—531no—
424C2×C53—161no—
425C2×C53#242811yescharacteristic
426C2×C53#303611yescharacteristic
427C2×C53#304111yescharacteristic
428C2×C53#326411yescharacteristic
429C2×C53#326811yescharacteristic
430C2×C53#339911yescharacteristic
431C2×C53#340311yescharacteristic
432D53—82no—
433D53—82no—
434D53—82no—
435C22×SD16—531no—
436C22×SD16—531no—
437C22×D8—531no—
438C22×D8—531no—
439C22×D8—531no—
440C22×D8—531no—
441C2×#127—531no—
442C2×#127—531no—
443C2×#124—531no—
444C2×#124C2×D5311yescharacteristic
445C2×C4×D4—531no—
446C2×C4×D4—531no—
447C2×C4×D4—531no—
448C2×C4×D4—1061no—
449#496—1064no—
450#463—1064no—
451#459—1064no—
452#459—1064no—
453C2×C4⋊C8—531no—
454C2×C4⋊C8—531no—
455C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
456C2×#103C2×D5311yescharacteristic
457C2×#103C2×D5311yescharacteristic
458C2×#102—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102C2×D5311yescharacteristic
463C2×#102C2×D5311yescharacteristic
464C2×#97—531no—
465#394—1061no—
466#394—1061no—
467#391—531no—
468#390—531no—
469#390—531no—
470#390—531no—
471#390—1061no—
472#386—1061no—
473#386—1061no—
474#386—1061no—
475#386—1061no—
476C4×C4⋊C4—531no—
477C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
478#340—531no—
479#340—531no—
480#336—531no—
481#336—531no—
482C53#2537611yescharacteristic, complemented, Sylow
483C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C22×D4—531no—
485C22×D4—531no—
486C22×D4—531no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4—1061no—
491C22×D4C22×D5311yescharacteristic
492C23×C4—1061no—
493C23×C4—1061no—
494C23×C4—1061no—
495C2×SD16—1062no—
496C2×SD16—1062no—
497C2×SD16—1062no—
498C2×SD16—1062no—
499C2×SD16—2121no—
500C2×SD16—2121no—
501C2×D8—1062no—
502C2×D8—1062no—
503C2×D8—1062no—
504C2×D8—1062no—
505C2×D8—1062no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—1062no—
509C2×D8—2121no—
510C2×D8—2121no—
511C2×D8—2121no—
512C2×D8—2121no—
513C22×C8—531no—
514C22×C8—531no—
515C22×C8C22×D5311yescharacteristic
516C22×C8C22×D5311yescharacteristic
517#127—534no—
518#127—1062no—
519#127—1062no—
520#127—2121no—
521#124—22no—
522#124—22no—
523#124—1062no—
524#124—2121no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—2124no—
530C4×D4—2121no—
531C4×D4—2121no—
532C2×C4⋊C4—531no—
533C2×C4⋊C4—531no—
534C2×C4⋊C4—531no—
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C42—21no—
551C2×C42—531no—
552C2×C42—531no—
553C2×C42C22×D5311yescharacteristic
554C4⋊C8—22no—
555C4⋊C8—1062no—
556C4⋊C8—1062no—
557#103—22no—
558#103—41no—
559#102—22no—
560#102—41no—
561#102—534no—
562#102—1062no—
563#102—1062no—
564#102—1062no—
565#97—1062no—
566#95—21no—
567#95—531no—
568#95—531no—
569#95—1061no—
570#95—1061no—
571C24—21no—
572C24—1061no—
573C24—1061no—
574C24—1061no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—532no—
588C2×D4—532no—
589C2×D4—532no—
590C2×D4—1064no—
591C2×D4—1064no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—4241no—
608C2×D4—4241no—
609C2×D4—4241no—
610C2×D4—4241no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2122no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—531no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—4241no—
626C22×C4—4241no—
627C22×C4—4241no—
628C22×C4—4241no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4—2122no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4D4×D5311yescharacteristic
635C22×C4D4×D5311yescharacteristic
636C22×C4C23×D5311yescharacteristic
637SD16—2124no—
638SD16—2124no—
639D8—2124no—
640D8—2124no—
641D8—2124no—
642D8—2124no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—532no—
650C2×C8—532no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—1062no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—2121no—
662C4⋊C4D4×D5312yes—
663C22⋊C4—42no—
664C22⋊C4—42no—
665C22⋊C4—4241no—
666C22⋊C4—4241no—
667C22⋊C4—4241no—
668C22⋊C4—4241no—
669C22⋊C4—2122no—
670C22⋊C4—2122no—
671C22⋊C4—2122no—
672C22⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—2122no—
675C22⋊C4—2122no—
676C42—42no—
677C42—1061no—
678C42—1061no—
679C42—1061no—
680C42—1061no—
681C42#1171994512yes—
682C42D4×D5312yes—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—1062no—
691C23—1062no—
692C23—1062no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23C2×D4×D5311yescharacteristic
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—1062no—
721D4—1062no—
722D4—1062no—
723D4—1062no—
724D4—1062no—
725D4—1062no—
726D4—4244no—
727D4—4244no—
728D4—4244no—
729D4—2128no—
730D4—2121no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735D4—2121no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—532no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—4244no—
762C2×C4—4244no—
763C2×C4—4244no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4#1313319012yes—
768C2×C4#1313319012yes—
769C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
770C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
771C2×C4#41×D5311yescharacteristic
772C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
773C2×C4#1313326211yescharacteristic
774C2×C4#1313326311yescharacteristic
775C8—41no—
776C8—41no—
777C8—1062no—
778C8—1062no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—4241no—
787C22—4241no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—2122no—
799C22—2122no—
800C22—2122no—
801C22—2122no—
802C22—2122no—
803C22—2122no—
804C22—2122no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22C2×#1313319011yescharacteristic
808C22#1681125711yescharacteristic
809C22#1681129111yescharacteristic
810C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
811C22#1681142211yescharacteristic
812C22#1681142511yescharacteristic
813C22#1681142511yescharacteristic
814C4—22no—
815C4—22no—
816C4—42no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—1062no—
820C4—4241no—
821C4—2121no—
822C4—2121no—
823C4—2121no—
824C4#1681117011yescharacteristic
825C4#1681122411yescharacteristic
826C4#1681125811yescharacteristic
827C4#1681126611yescharacteristic
828C2—161no—
829C2—4242no—
830C2—4242no—
831C2—4242no—
832C2#2027830411yescharacteristic
833C2#2028417811yescharacteristic
834C2#2028422111yescharacteristic
835C2#2028620111yescharacteristic
836C2#2028625011yescharacteristic
837C2#2028775211yescharacteristic
838C2#2028780211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#25376
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811013C2semidirect
2. C2×#16810841C2semidirect
3. C2×#16810819C2semidirect
4. C2×#16810817C2semidirect
5. #20279687C2semidirect
6. #20277779C2semidirect
7. #20276029C2semidirect
8. #20276024C2semidirect
9. #20275793C2semidirect
10. #20275787C2semidirect
11. #20275436C2semidirect
12. #20275060C2semidirect
13. #20275046C2semidirect
14. #20274543C2semidirect
15. C53×#1983C2semidirect
94. #13133214D4semidirect
127. #13133137D4semidirect
419. #1983D53semidirect
482. C53#25376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110132
C2×#168108412
C2×#168108192
C2×#168108172
#202796872
#202777792
#202760292
#202760242
#202757932
#202757872
#202754362
#202750602
#202750462
#202745432
C53×#19832
#2537653