Finite Group Databasebeta

← #27434702

Subgroups — #27434702

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810823C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279686C211yesmaximal, characteristic
6#20276037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275802C211yesmaximal, characteristic
10#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26#16811015—24no—
27#16810845—24no—
28#16810825—24no—
29#16810823—24no—
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133128C2211yescharacteristic
42#16810540—21no—
43#16810540—21no—
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810501—21no—
47#16810501—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#391C2211yescharacteristic
56C53×#391C2211yescharacteristic
57C53×#389—21no—
58C53×#387—21no—
59C53×#387—21no—
60C4×C4⋊C4×C53—21no—
61C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53—21no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719925—22no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719925—22no—
73C2×#11719925—41no—
74C2×#11719925—41no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—41no—
84C2×#11719924—41no—
85C2×#11719924—41no—
86C2×#11719924—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133214—22no—
92#13133214—41no—
93#13133205—22no—
94#13133205—22no—
95#13133205—22no—
96#13133205—41no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212—22no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C4⋊#88322—22no—
108C4⋊#88322—22no—
109C4⋊#88322—22no—
110#13133141—22no—
111#13133141—22no—
112#13133140—22no—
113#13133140—41no—
114#13133137—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—41no—
117#13133137D414yes—
118#13133128—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53—22no—
124C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
125C4×Q8×C53—22no—
126C4×Q8×C53—22no—
127C4×Q8×C53—41no—
128C4×Q8×C53—41no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C42×C53—21no—
138C2×C42×C53—21no—
139C2×C42×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#95×C53—21no—
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C23×D53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53C2×D412yes—
163C2×Q8×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212—81no—
193C2×D212—81no—
194C2×D212C2×D412yes—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×C4×D53—81no—
197C2×C4×D53—81no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C4⋊C4×C53—24no—
205C4⋊C4×C53—24no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—41no—
211C4⋊C4×C53—42no—
212C4⋊C4×C53—42no—
213C4⋊C4×C53C2×D412yes—
214C42×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—42no—
219C42×C53—42no—
220C42×C53—42no—
221C42×C53C2×D412yes—
222C42×C53#4112yes—
223#11719925—44no—
224#11719925—44no—
225#11719924—44no—
226#11719924—44no—
227#11719924—44no—
228#11719924—44no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234#11719921—81no—
235#11719921—81no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322C2×D412yes—
249C2×#88322#4112yes—
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251C22×D53—22no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265Q8×C53—22no—
266Q8×C53—22no—
267Q8×C53—22no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53#12112yes—
301C2×C4×C53#12112yes—
302C2×C4×C53#13712yes—
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315D212—22no—
316D212—22no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321D212—41no—
322D212—41no—
323D212—84no—
324D212—84no—
325C4×D53—84no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330#88322—22no—
331#88322—22no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#25377—531nomaximal, Sylow
335C22×C53C2×#12111yescharacteristic
336C22×C53D4211yescharacteristic
337C22×C53#55011yescharacteristic
338C22×C53C2×#13711yescharacteristic
339C22×C53#57511yescharacteristic
340C22×C53#57711yescharacteristic
341C22×C53#57711yescharacteristic
342C2×D53—42no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C4×C53—22no—
357C4×C53—22no—
358C4×C53—22no—
359C4×C53—42no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53—42no—
365C4×C53—81no—
366C4×C53#53211yescharacteristic
367C4×C53#54011yescharacteristic
368C4×C53D4211yescharacteristic
369C4×C53#54611yescharacteristic
370Dic53—81no—
371Dic53—81no—
372C2×#497—531no—
373C2×#464—531no—
374C2×#460—531no—
375C2×#461—531no—
376#2544—531no—
377#2365D5311yescharacteristic, complemented
378#2056—531no—
379#2055—531no—
380#2015—531no—
381#2014—531no—
382#1983—531no—
383#1940—531no—
384#1880—531no—
385#1878—531no—
386#1762—531no—
387C2×C53#242811yescharacteristic
388C2×C53#303711yescharacteristic
389C2×C53#304311yescharacteristic
390C2×C53#326611yescharacteristic
391C2×C53#326711yescharacteristic
392C2×C53#340011yescharacteristic
393C2×C53#340111yescharacteristic
394D53—82no—
395D53—161no—
396C22×Q16—531no—
397C22×Q16—531no—
398C22×SD16—531no—
399C22×SD16—531no—
400C22×SD16—531no—
401C22×SD16—531no—
402C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
403C2×#127—531no—
404C2×#124—531no—
405C2×#124—531no—
406C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
407C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
408C2×C4×D4—531no—
409#497—1064no—
410#464—1064no—
411#461—1064no—
412#460—1064no—
413C2×C4⋊C8—531no—
414C2×C4⋊C8—531no—
415C2×C4⋊C8—531no—
416C2×#103—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#102—531no—
421C2×#102—531no—
422C2×#102—531no—
423C2×#102—531no—
424C2×#97—531no—
425#394—1061no—
426#394—1061no—
427#391—531no—
428#391C2×D5311yescharacteristic
429#391C2×D5311yescharacteristic
430#390—531no—
431#389—21no—
432#387—21no—
433#387—21no—
434#386—1061no—
435#386—1061no—
436C4×C4⋊C4—21no—
437C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
438C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
439#340—531no—
440#340—531no—
441#336—531no—
442#336—531no—
443C53#2537711yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22×Q8—531no—
445C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
446C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
447C22×D4—531no—
448C22×D4—531no—
449C22×D4—1061no—
450C22×D4—1061no—
451C23×C4—1061no—
452C2×Q16—1062no—
453C2×Q16—1062no—
454C2×Q16—1062no—
455C2×Q16—1062no—
456C2×Q16—2121no—
457C2×Q16—2121no—
458C2×SD16—1062no—
459C2×SD16—1062no—
460C2×SD16—1062no—
461C2×SD16—1062no—
462C2×SD16—1062no—
463C2×SD16—1062no—
464C2×SD16—1062no—
465C2×SD16—1062no—
466C2×SD16—2121no—
467C2×SD16—2121no—
468C2×SD16—2121no—
469C2×SD16—2121no—
470C22×C8—531no—
471C22×C8—531no—
472C22×C8—531no—
473C22×C8—531no—
474C4⋊Q8—22no—
475C4⋊Q8D21214yescomplemented
476#127—1062no—
477#127—2121no—
478#124—1062no—
479#124—1062no—
480#124—1062no—
481#124—2121no—
482C4×Q8—22no—
483C4×Q8—22no—
484C4×Q8—41no—
485C4×Q8—41no—
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1062no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C42—21no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D5311yescharacteristic
508C2×C42C22×D5311yescharacteristic
509C2×C42C22×D5311yescharacteristic
510C4⋊C8—1062no—
511C4⋊C8—1062no—
512C4⋊C8—1062no—
513#103—1062no—
514#103—1062no—
515#103—1062no—
516#103—2121no—
517#102—534no—
518#102—1062no—
519#102—1062no—
520#102—2121no—
521#97—1062no—
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—1061no—
528#95—1061no—
529#95C22⋊D5311yescharacteristic
530#95C22⋊D5311yescharacteristic
531C24—1061no—
532C24—1061no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8C2×D21212yes—
550C2×Q8C2×D21212yes—
551C2×D4—532no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—4241no—
564C2×D4—4241no—
565C2×D4—2122no—
566C2×D4—2122no—
567C2×D4—2122no—
568C2×D4—2122no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—4241no—
576C22×C4—4241no—
577C22×C4—2122no—
578C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—2124no—
586Q16—2124no—
587SD16—2124no—
588SD16—2124no—
589SD16—2124no—
590SD16—2124no—
591C2×C8—532no—
592C2×C8—532no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4D4×D5312yes—
615C22⋊C4—4241no—
616C22⋊C4—4241no—
617C22⋊C4—2122no—
618C22⋊C4—2122no—
619C22⋊C4—2122no—
620C22⋊C4—2122no—
621C22⋊C4—2122no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—42no—
627C42—42no—
628C42—42no—
629C42C2×D21212yes—
630C42#1171994512yes—
631C23—1062no—
632C23—2121no—
633C23—2121no—
634C23—2121no—
635C23—2121no—
636C23—2121no—
637C23—2121no—
638C23—2121no—
639C23—2121no—
640C23—2121no—
641C23—2121no—
642C23—2121no—
643C23—2121no—
644C23—2121no—
645C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—2121no—
655Q8—2121no—
656Q8—2121no—
657Q8—2121no—
658D4—1062no—
659D4—1062no—
660D4—4244no—
661D4—4244no—
662D4—2121no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665D4—2121no—
666D4—2121no—
667D4—2121no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—4244no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4#1313319112yes—
703C2×C4#1313319112yes—
704C2×C4#1313324812yes—
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C2×C4C22×D21211yescharacteristic
707C2×C4#41×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
709C2×C4#1313326211yescharacteristic
710C2×C4#1313326311yescharacteristic
711C8—1062no—
712C8—1062no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C22—4241no—
716C22—4241no—
717C22—4241no—
718C22—4241no—
719C22—4241no—
720C22—4241no—
721C22—4241no—
722C22—4241no—
723C22—4241no—
724C22—4241no—
725C22—4241no—
726C22—2122no—
727C22—2122no—
728C22—2122no—
729C22C2×#1313319111yescharacteristic
730C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
731C22#1681129211yescharacteristic
732C22C2×#1313324811yescharacteristic
733C22#1681142111yescharacteristic
734C22#1681143111yescharacteristic
735C22#1681143111yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—4241no—
747C4—4241no—
748C4#1681117011yescharacteristic
749C4#1681122411yescharacteristic
750C4D4×D21211yescharacteristic
751C4#1681126811yescharacteristic
752C2—8481no—
753C2—4242no—
754C2#2027829711yescharacteristic
755C2#2028418711yescharacteristic
756C2#2028423611yescharacteristic
757C2#2028622611yescharacteristic
758C2#2028624111yescharacteristic
759C2#2028776411yescharacteristic
760C2#2028778111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2365C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#2365D53
hypocenterC53#25377
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811015C2semidirect
2. C2×#16810845C2semidirect
4. C2×#16810825C2semidirect
6. #20276037C2semidirect
7. #20276030C2semidirect
8. #20275808C2semidirect
10. #20275647C2semidirect
11. #20275439C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
13. #20275056C2semidirect
14. #20274543C2semidirect
15. C53×#2365C2semidirect
124. C4⋊Q8×C53D4semidirect
377. #2365D53semidirect
443. C53#25377semidirect
475. C4⋊Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110152
C2×#168108452
C2×#168108232
C2×#168108252
#202796862
#202760372
#202760302
#202758082
#202758022
#202756472
#202754392
#202750702
#202750562
#202745432
C53×#23652
#2537753