Finite Group Databasebeta

← #27434717

Subgroups — #27434717

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811010C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26#16811010—24no—
27#16810838—24no—
28#16810828—24no—
29#16810820—24no—
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133128C2211yescharacteristic
42#16810545—21no—
43#16810545—21no—
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810515—21no—
47#16810515—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#127×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53—21no—
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#390—21no—
57C53×#390C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#386—21no—
60C53×#386—21no—
61C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—41no—
75C2×#11719923—41no—
76C2×#11719923—41no—
77C2×#11719923—41no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—41no—
83C2×#11719922—41no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88#13133217—22no—
89#13133217—41no—
90#13133205—22no—
91#13133205—22no—
92#13133205—22no—
93#13133205—41no—
94C4×Dic106—22no—
95C4×Dic106—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C4⋊#88322—22no—
108C4⋊#88322—22no—
109C4⋊#88322—22no—
110#13133140—22no—
111#13133140—22no—
112#13133140—41no—
113#13133140D414yescomplemented
114#13133138—22no—
115#13133138—22no—
116#13133137—22no—
117#13133137—41no—
118#13133128—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126C23×C4×C53—21no—
127#127×C53—22no—
128#127×C53D414yes—
129C4×D4×C53—22no—
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—41no—
132C4×D4×C53—41no—
133C4×D4×C53—44no—
134C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#95×C53—21no—
149#95×C53D411yescharacteristic
150#95×C53D411yescharacteristic
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C23×D53—21no—
154C2×D4×C53—24no—
155C2×D4×C53—24no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—81no—
169C2×D4×C53—81no—
170C2×D4×C53C2×D412yes—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—42no—
175C22×C4×C53—42no—
176C22×C4×C53—42no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53—81no—
179C22×C4×C53—81no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106C2×D412yes—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—41no—
213C4⋊C4×C53C2×D412yes—
214C22⋊C4×C53—42no—
215C22⋊C4×C53—42no—
216C22⋊C4×C53—42no—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C22⋊C4×C53—81no—
219C22⋊C4×C53—81no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—42no—
225C42×C53C2×D412yes—
226C42×C53#4112yes—
227#11719923—44no—
228#11719923—44no—
229#11719923—44no—
230#11719923—44no—
231#11719922—44no—
232#11719922—44no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—42no—
242C4⋊Dic53—42no—
243#11719919—42no—
244C4×Dic53—42no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322C2×D412yes—
256C2×#88322#4112yes—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—22no—
282D4×C53—22no—
283D4×C53—48no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—84no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—84no—
311C2×C4×C53—84no—
312C2×C4×C53#12112yes—
313C2×C4×C53#12112yes—
314C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332D212—41no—
333D212—41no—
334Dic106—22no—
335Dic106—22no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340Dic106—41no—
341Dic106—41no—
342#88322—22no—
343#88322—22no—
344#88322—41no—
345#88322—41no—
346#25378—531nomaximal, Sylow
347C22×C53—42no—
348C22×C53—42no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53C2×#12111yescharacteristic
362C22×C53D4211yescharacteristic
363C22×C53#55011yescharacteristic
364C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C53#57511yescharacteristic
366C22×C53#57711yescharacteristic
367C22×C53#57711yescharacteristic
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C4×C53—22no—
376C4×C53—22no—
377C4×C53—22no—
378C4×C53—41no—
379C4×C53—42no—
380C4×C53—41no—
381C4×C53—41no—
382C4×C53—81no—
383C4×C53#53211yescharacteristic
384C4×C53#54011yescharacteristic
385C4×C53D4211yescharacteristic
386C4×C53#54611yescharacteristic
387Dic53—42no—
388Dic53—81no—
389Dic53—81no—
390C2×#496—531no—
391C2×#460—531no—
392C2×#463—531no—
393C2×#461—531no—
394#2545—531no—
395#2366D5311yescharacteristic, complemented
396#2055—531no—
397#2054—531no—
398#2013—531no—
399#2012—531no—
400#1983—531no—
401#1940—531no—
402#1879—531no—
403#1877—531no—
404#1763—531no—
405C2×C53—82no—
406C2×C53—82no—
407C2×C53#242811yescharacteristic
408C2×C53#303611yescharacteristic
409C2×C53#304211yescharacteristic
410C2×C53#326511yescharacteristic
411C2×C53#327111yescharacteristic
412C2×C53#339711yescharacteristic
413C2×C53#340111yescharacteristic
414D53—161no—
415C22×SD16—531no—
416C22×SD16—531no—
417C22×SD16—531no—
418C22×SD16—531no—
419C22×D8—531no—
420C22×D8—531no—
421C2×C4⋊Q8—531no—
422C2×#127C2×D5311yescharacteristic
423C2×#124—531no—
424C2×#124—531no—
425C2×C4×Q8—531no—
426C2×C4×D4—21no—
427C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
428C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
429#496—1064no—
430#463—1064no—
431#461—1064no—
432#460—1064no—
433C2×C4⋊C8—531no—
434C2×C4⋊C8—531no—
435C2×C4⋊C8—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#97—531no—
445#396—1061no—
446#396—1061no—
447#391—531no—
448#390—21no—
449#390—531no—
450#390C2×D5311yescharacteristic
451#390C2×D5311yescharacteristic
452#388—1061no—
453#388—1061no—
454#386—21no—
455#386—21no—
456C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
457C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
458#340—531no—
459#340—531no—
460#336—531no—
461#336—531no—
462C53#2537811yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22×Q8—531no—
464C22×Q8—531no—
465C22×D4—21no—
466C22×D4—21no—
467C22×D4—531no—
468C22×D4C22×D5311yescharacteristic
469C22×D4C22×D5311yescharacteristic
470C23×C4—21no—
471C23×C4—21no—
472C2×SD16—1062no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×SD16—1062no—
475C2×SD16—1062no—
476C2×SD16—1062no—
477C2×SD16—1062no—
478C2×SD16—1062no—
479C2×SD16—1062no—
480C2×SD16—2121no—
481C2×SD16—2121no—
482C2×SD16—2121no—
483C2×SD16—2121no—
484C2×D8—1062no—
485C2×D8—1062no—
486C2×D8—1062no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—2121no—
489C2×D8—2121no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8—531no—
492C22×C8—531no—
493C22×C8—531no—
494C4⋊Q8—1062no—
495C4⋊Q8—2121no—
496#127—22no—
497#127D21214yes—
498#124—1062no—
499#124—1062no—
500#124—1062no—
501#124—2121no—
502C4×Q8—1062no—
503C4×Q8—1062no—
504C4×D4—22no—
505C4×D4—22no—
506C4×D4—41no—
507C4×D4—41no—
508C4×D4—44no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
515C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
516C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C42—21no—
530C2×C42—1061no—
531C2×C42C22×D5311yescharacteristic
532C2×C42C22×D5311yescharacteristic
533C2×C42C22×D5311yescharacteristic
534C4⋊C8—1062no—
535C4⋊C8—1062no—
536C4⋊C8—1062no—
537#103—534no—
538#103—1062no—
539#103—1062no—
540#103—2121no—
541#102—1062no—
542#102—1062no—
543#102—1062no—
544#102—2121no—
545#97—1062no—
546#95—21no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95C22⋊D5311yescharacteristic
550#95C22⋊D5311yescharacteristic
551C24—21no—
552C24—21no—
553C24—1061no—
554C2×Q8—532no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—24no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—81no—
581C2×D4—81no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4C2×D21212yes—
589C2×D4C2×D21212yes—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—81no—
597C22×C4—81no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
602C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
603C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
604C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
605C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
606C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
607C22×C4C23×D5311yescharacteristic
608SD16—2124no—
609SD16—2124no—
610SD16—2124no—
611SD16—2124no—
612D8—2124no—
613D8—2124no—
614C2×C8—532no—
615C2×C8—532no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—41no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—2122no—
634C4⋊C4—2122no—
635C4⋊C4—2122no—
636C4⋊C4D4×D5312yes—
637C22⋊C4—42no—
638C22⋊C4—42no—
639C22⋊C4—42no—
640C22⋊C4—42no—
641C22⋊C4—81no—
642C22⋊C4—81no—
643C22⋊C4—2122no—
644C22⋊C4—2122no—
645C22⋊C4—2122no—
646C22⋊C4—2122no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—42no—
654C42—2122no—
655C42C2×D21212yes—
656C42#1171994512yes—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
679Q8—1062no—
680Q8—1062no—
681Q8—2121no—
682Q8—2121no—
683Q8—2121no—
684Q8—2121no—
685Q8—2121no—
686Q8—2121no—
687D4—22no—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—48no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—84no—
697D4—2121no—
698D4—2121no—
699D4—2121no—
700D4—2121no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4#1313319112yes—
734C2×C4#1313319112yes—
735C2×C4#1313324312yes—
736C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
737C2×C4C22×D21211yescharacteristic
738C2×C4#41×D5311yescharacteristic
739C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
740C2×C4#1313326211yescharacteristic
741C2×C4#1313326311yescharacteristic
742C8—1062no—
743C8—1062no—
744C8—2121no—
745C8—2121no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—4241no—
761C22—4241no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22C2×#1313319111yescharacteristic
768C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
769C22#1681129211yescharacteristic
770C22C2×#1313324311yescharacteristic
771C22#1681142111yescharacteristic
772C22#1681143411yescharacteristic
773C22#1681143411yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—22no—
776C4—22no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—42no—
781C4—81no—
782C4—4241no—
783C4—4241no—
784C4—2122no—
785C4#1681117011yescharacteristic
786C4#1681122411yescharacteristic
787C4D4×D21211yescharacteristic
788C4#1681126811yescharacteristic
789C2—82no—
790C2—82no—
791C2—8481no—
792C2#2027829711yescharacteristic
793C2#2028417911yescharacteristic
794C2#2028422711yescharacteristic
795C2#2028620611yescharacteristic
796C2#2028629611yescharacteristic
797C2#2028773111yescharacteristic
798C2#2028777511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2366C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811010C2
hypercenter#2366D53
hypocenterC53#25378
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810820C2semidirect
3. C2×#16810838C2semidirect
4. C2×#16810828C2semidirect
5. #20279695C2semidirect
6. #20276032C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20275797C2semidirect
9. #20275791C2semidirect
10. #20275647C2semidirect
11. #20275439C2semidirect
12. #20275063C2semidirect
13. #20275049C2semidirect
14. #20274548C2semidirect
15. C53×#2366C2semidirect
113. #13133140D4semidirect
395. #2366D53semidirect
462. C53#25378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110102
C2×#168108202
C2×#168108382
C2×#168108282
#202796952
#202760322
#202760252
#202757972
#202757912
#202756472
#202754392
#202750632
#202750492
#202745482
C53×#23662
#2537853