Finite Group Databasebeta

← #27434747

Subgroups — #27434747

Order 13568.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25C2×#13133192—21no—
26C2×#13133192—21no—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16811013—24no—
29#16810835—24no—
30#16810823—24no—
31#16810818—24no—
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133128C2211yescharacteristic
44#16810533—21no—
45#16810533—21no—
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#124×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#391C2211yescharacteristic
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#388—21no—
58C53×#388—21no—
59C53×#385—21no—
60C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C4×C53—21no—
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C4×D53—21no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—41no—
80C2×#11719924—41no—
81C2×#11719924—41no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719922—22no—
88C2×#11719922—41no—
89C2×#11719922—41no—
90C2×#11719922—41no—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95#13133214—22no—
96#13133214—22no—
97#13133214—22no—
98#13133214—22no—
99#13133214—41no—
100#13133214—41no—
101#13133192—44no—
102#13133192—44no—
103C4×D212—22no—
104C4×D212—22no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C4⋊#88322—22no—
112C4⋊#88322—22no—
113C4⋊#88322—22no—
114#13133141—22no—
115#13133138—22no—
116#13133137—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119#13133137—41no—
120#13133137—41no—
121#13133137D414yescomplemented
122#13133128—22no—
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126#124×C53—22no—
127#124×C53D414yescomplemented
128C4×Q8×C53—22no—
129C4×Q8×C53—41no—
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—41no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53—21no—
150#95×C53D411yescharacteristic
151#95×C53D411yescharacteristic
152C24×C53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53C2×D412yes—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—42no—
172C22×C4×C53—42no—
173C22×C4×C53—81no—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C22×Dic53—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212—42no—
206C2×D212—42no—
207C2×D212—42no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212—42no—
211C2×D212—81no—
212C2×D212—81no—
213C2×D212—81no—
214C2×D212—81no—
215C2×D212—81no—
216C2×D212—81no—
217C2×D212C2×D412yes—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53—42no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—22no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—42no—
227C4⋊C4×C53C2×D412yes—
228C22⋊C4×C53—24no—
229C22⋊C4×C53—24no—
230C22⋊C4×C53—42no—
231C22⋊C4×C53—42no—
232C22⋊C4×C53—81no—
233C42×C53—21no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C42×C53—42no—
238C42×C53—81no—
239C42×C53C2×D412yes—
240C42×C53#4112yes—
241#11719924—44no—
242#11719924—44no—
243#11719924—44no—
244#11719922—44no—
245#11719922—44no—
246#11719922—44no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249#11719921—42no—
250#11719921—42no—
251#11719921—42no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322C2×D412yes—
265C2×#88322#4112yes—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53C22×D411yescharacteristic
274C22×D53—22no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295Q8×C53—22no—
296Q8×C53—22no—
297Q8×C53—41no—
298Q8×C53—41no—
299D4×C53—22no—
300D4×C53—22no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—84no—
327C2×C4×C53#12112yes—
328C2×C4×C53#12112yes—
329C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340D212—22no—
341D212—22no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—84no—
353D212—84no—
354D212—84no—
355D212—84no—
356D212—84no—
357D212—84no—
358C4×D53—84no—
359#88322—22no—
360#88322—22no—
361#88322—41no—
362#88322—41no—
363#25380—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53C2×#12111yescharacteristic
372C22×C53D4211yescharacteristic
373C22×C53#55011yescharacteristic
374C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C53#57611yescharacteristic
377C22×C53#57711yescharacteristic
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—22no—
401C4×C53—22no—
402C4×C53—22no—
403C4×C53—42no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—42no—
406C4×C53—41no—
407C4×C53—81no—
408C4×C53#53211yescharacteristic
409C4×C53#54011yescharacteristic
410C4×C53D4211yescharacteristic
411C4×C53#54611yescharacteristic
412Dic53—81no—
413C2×#496—531no—
414C2×#460—531no—
415C2×#463—531no—
416C2×#459—531no—
417#2541—531no—
418#2367D5311yescharacteristic, complemented
419#2055—531no—
420#2054—531no—
421#2014—531no—
422#2011—531no—
423#1982—531no—
424#1940—531no—
425#1880—531no—
426#1879—531no—
427#1762—531no—
428C2×C53—82no—
429C2×C53#242811yescharacteristic
430C2×C53#303811yescharacteristic
431C2×C53#304511yescharacteristic
432C2×C53#326411yescharacteristic
433C2×C53#326511yescharacteristic
434C2×C53#339711yescharacteristic
435C2×C53#339911yescharacteristic
436D53—82no—
437D53—161no—
438D53—161no—
439C22×SD16—531no—
440C22×SD16—531no—
441C22×SD16—531no—
442C22×D8—531no—
443C22×D8—531no—
444C22×D8—531no—
445C2×#127—531no—
446C2×#127—531no—
447C2×#127—531no—
448C2×#124C2×D5311yescharacteristic
449C2×#121—1061no—
450C2×#121—1061no—
451C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
452C2×C4×D4—531no—
453C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
454#496—1064no—
455#463—1064no—
456#460—1064no—
457#459—1064no—
458C2×C4⋊C8—531no—
459C2×C4⋊C8—531no—
460C2×C4⋊C8—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×#97—531no—
470#392—1061no—
471#392—1061no—
472#391C2×D5311yescharacteristic
473#390—531no—
474#390—531no—
475#390C2×D5311yescharacteristic
476#388—21no—
477#388—21no—
478#385—21no—
479C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
480C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
481C4×C22⋊C4—21no—
482#340—531no—
483#340—531no—
484#336—531no—
485#336—531no—
486C53#2538011yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
488C22×D4—531no—
489C22×D4—531no—
490C22×D4—531no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4C22×D5311yescharacteristic
498C23×C4—21no—
499C23×C4—1061no—
500C2×SD16—1062no—
501C2×SD16—1062no—
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—1062no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—1062no—
506C2×SD16—2121no—
507C2×SD16—2121no—
508C2×SD16—2121no—
509C2×D8—1062no—
510C2×D8—1062no—
511C2×D8—1062no—
512C2×D8—1062no—
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—1062no—
515C2×D8—2121no—
516C2×D8—2121no—
517C2×D8—2121no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8—531no—
521C22×C8—531no—
522#127—1062no—
523#127—1062no—
524#127—1062no—
525#127—1062no—
526#127—2121no—
527#127—2121no—
528#124—22no—
529#124D21214yescomplemented
530#121—2124no—
531#121—2124no—
532C4×Q8—22no—
533C4×Q8—41no—
534C4×D4—22no—
535C4×D4—41no—
536C4×D4—1062no—
537C4×D4—1062no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C42—21no—
555C2×C42—21no—
556C2×C42C22×D5311yescharacteristic
557C2×C42C22×D5311yescharacteristic
558C2×C42C22×D5311yescharacteristic
559C4⋊C8—1062no—
560C4⋊C8—1062no—
561C4⋊C8—1062no—
562#103—1062no—
563#102—534no—
564#102—1062no—
565#102—1062no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—2121no—
569#102—2121no—
570#97—1062no—
571#95—21no—
572#95—21no—
573#95—21no—
574#95C22⋊D5311yescharacteristic
575#95C22⋊D5311yescharacteristic
576C24—21no—
577C24—1061no—
578C24—1061no—
579C24—1061no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8C2×D21212yes—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—532no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—4241no—
610C2×D4—4241no—
611C2×D4—4241no—
612C2×D4—4241no—
613C2×D4—4241no—
614C2×D4—4241no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4C2×D21212yes—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—81no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
639C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
640C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
641C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
642C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
643C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
644C22×C4C23×D5311yescharacteristic
645SD16—2124no—
646SD16—2124no—
647SD16—2124no—
648D8—2124no—
649D8—2124no—
650D8—2124no—
651C2×C8—532no—
652C2×C8—532no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—42no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4D4×D5312yes—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—42no—
676C22⋊C4—81no—
677C22⋊C4—2122no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C42—21no—
683C42—21no—
684C42—21no—
685C42—21no—
686C42—42no—
687C42—81no—
688C42C2×D21212yes—
689C42#1171994512yes—
690C23—22no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—1062no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
719Q8—22no—
720Q8—22no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723D4—22no—
724D4—22no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—1062no—
728D4—1062no—
729D4—4244no—
730D4—4244no—
731D4—4244no—
732D4—4244no—
733D4—4244no—
734D4—4244no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741D4—2121no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—84no—
769C2×C4—4244no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4#1313319112yes—
774C2×C4#1313319112yes—
775C2×C4#1313324212yes—
776C2×C4#1313324212yes—
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C22×D21211yescharacteristic
779C2×C4#41×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
781C2×C4#1313326211yescharacteristic
782C2×C4#1313326311yescharacteristic
783C8—1062no—
784C8—1062no—
785C8—2121no—
786C8—2121no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—2122no—
813C22—2122no—
814C22—2122no—
815C22C2×#1313319111yescharacteristic
816C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
817C22#1681129211yescharacteristic
818C22C2×#1313324211yescharacteristic
819C22C2×#1313324211yescharacteristic
820C22#1681142611yescharacteristic
821C22#1681143111yescharacteristic
822C4—22no—
823C4—22no—
824C4—22no—
825C4—22no—
826C4—41no—
827C4—42no—
828C4—41no—
829C4—42no—
830C4—81no—
831C4—4241no—
832C4#1681117011yescharacteristic
833C4#1681122411yescharacteristic
834C4D4×D21211yescharacteristic
835C4#1681126811yescharacteristic
836C2—82no—
837C2—8481no—
838C2—8481no—
839C2—4242no—
840C2#2027829711yescharacteristic
841C2#2028419511yescharacteristic
842C2#2028425411yescharacteristic
843C2#2028619611yescharacteristic
844C2#2028621111yescharacteristic
845C2#2028773511yescharacteristic
846C2#2028775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2367C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2367D53
hypocenterC53#25380
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811013C2semidirect
2. C2×#16810823C2semidirect
3. C2×#16810835C2semidirect
4. C2×#16810818C2semidirect
5. #20279657C2semidirect
6. #20276030C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20275802C2semidirect
9. #20275785C2semidirect
10. #20275642C2semidirect
11. #20275439C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
13. #20275063C2semidirect
14. #20274543C2semidirect
15. C53×#2367C2semidirect
121. #13133137D4semidirect
127. #124×C53D4semidirect
418. #2367D53semidirect
486. C53#25380semidirect
529. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110132
C2×#168108232
C2×#168108352
C2×#168108182
#202796572
#202760302
#202760252
#202758022
#202757852
#202756422
#202754392
#202750702
#202750632
#202745432
C53×#23672
#2538053