Finite Group Databasebeta

← #27434754

Subgroups — #27434754

Order 13568.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133189—21no—
24C2×#13133189—21no—
25C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28#16811009—24no—
29#16810840—24no—
30#16810821—24no—
31#16810815—24no—
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133146C2211yescharacteristic
34C2×#13133146C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133127C2211yescharacteristic
42#16810531—21no—
43#16810531—21no—
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810515—21no—
48#16810512—21no—
49#16810497—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51C4×#11719919C2211yescharacteristic
52#16810470—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×#127×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C23×Dic53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—41no—
74C2×D424—22no—
75C2×D424—22no—
76C2×D424—41no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—41no—
82C2×#11719922—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133213—22no—
86#13133213—22no—
87#13133213—22no—
88#13133213—41no—
89#13133206—22no—
90#13133206D414yescomplemented
91#13133189—44no—
92#13133189—44no—
93Q8×Dic53—22no—
94Q8×Dic53—41no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212—41no—
97D4×Dic53—22no—
98D4×Dic53—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118C4⋊#88322—22no—
119#13133146—22no—
120#13133146—22no—
121#13133141—22no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133138—22no—
125#13133138D414yescomplemented
126#13133137—41no—
127#13133127—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124D411yescharacteristic
130#13133124D411yescharacteristic
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—22no—
140C2×SD16×C53—41no—
141C2×SD16×C53—41no—
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144#127×C53—22no—
145#127×C53—41no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#102×C53—22no—
149#102×C53—41no—
150#95×C53—21no—
151#95×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53C2×D412yes—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—81no—
178C2×D4×C53—81no—
179C2×D4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—81no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C2×C22⋊D53—81no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53—42no—
201C22×Dic53—42no—
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212C2×D412yes—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53—81no—
221SD16×C53—44no—
222SD16×C53—44no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53#4112yes—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233C22⋊Dic53—42no—
234C22⋊Dic53—42no—
235C22⋊Dic53—42no—
236#11719924—44no—
237#11719922—44no—
238#11719922—44no—
239#11719921—24no—
240#11719921—24no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—81no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—42no—
250C4⋊Dic53C2×D412yes—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—42no—
256C4×Dic53—81no—
257C4×Dic53C2×D412yes—
258C4×Dic53#4112yes—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322C2×D412yes—
265D424—44no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C22×D53—22no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295Q8×C53—22no—
296Q8×C53—22no—
297Q8×C53—41no—
298Q8×C53—41no—
299D4×C53—22no—
300D4×C53—22no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—84no—
308D4×C53—84no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D53—84no—
328C22⋊D53—84no—
329C22⋊D53—84no—
330C22⋊D53—84no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—84no—
347C2×Dic53#12112yes—
348C2×Dic53#12112yes—
349C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
350D212—22no—
351D212—22no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358C4×D53—84no—
359C8×C53—22no—
360C8×C53—41no—
361#88322—22no—
362#88322—41no—
363#25380—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53C2×#12111yescharacteristic
379C22×C53D4211yescharacteristic
380C22×C53#55011yescharacteristic
381C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C22×C53#57611yescharacteristic
384C22×C53#57711yescharacteristic
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—81no—
403C4×C53#53211yescharacteristic
404C4×C53#54011yescharacteristic
405C4×C53D4211yescharacteristic
406C4×C53#54611yescharacteristic
407Dic53—22no—
408Dic53—22no—
409Dic53—22no—
410Dic53—42no—
411Dic53—41no—
412Dic53—81no—
413C2×#496—531no—
414C2×#460—531no—
415C2×#463—531no—
416C2×#459—531no—
417#2541—531no—
418#2367—531no—
419#2055—531no—
420#2054—531no—
421#2014D5311yescharacteristic, complemented
422#2011—531no—
423#1982—531no—
424#1940—531no—
425#1880—531no—
426#1879—531no—
427#1762—531no—
428C2×C53—82no—
429C2×C53—161no—
430C2×C53#242811yescharacteristic
431C2×C53#303811yescharacteristic
432C2×C53#304511yescharacteristic
433C2×C53#326411yescharacteristic
434C2×C53#326511yescharacteristic
435C2×C53#339711yescharacteristic
436C2×C53#339911yescharacteristic
437D53—82no—
438D53—161no—
439C22×SD16—531no—
440C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
441C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
442C22×D8—531no—
443C22×D8—531no—
444C22×D8—531no—
445C2×#127—531no—
446C2×#127—531no—
447C2×#127C2×D5311yescharacteristic
448C2×#124—531no—
449C2×#121—1061no—
450C2×#121—1061no—
451C2×C4×Q8—531no—
452C2×C4×D4—531no—
453C2×C4×D4—531no—
454#496—1064no—
455#463—1064no—
456#460—1064no—
457#459—1064no—
458C2×C4⋊C8—531no—
459C2×C4⋊C8—531no—
460C2×C4⋊C8—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102C2×D5311yescharacteristic
468C2×#102C2×D5311yescharacteristic
469C2×#97—531no—
470#392—1061no—
471#392—1061no—
472#391C2×D5311yescharacteristic
473#390—531no—
474#390—531no—
475#390—531no—
476#388—1061no—
477#388—1061no—
478#385—1061no—
479C4×C4⋊C4—531no—
480C4×C4⋊C4—531no—
481C4×C22⋊C4—1061no—
482#340—531no—
483#340—531no—
484#336—531no—
485#336C2×D5311yescharacteristic
486C53#2538011yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
488C22×D4—21no—
489C22×D4—21no—
490C22×D4—531no—
491C22×D4—531no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4C22×D5311yescharacteristic
497C22×D4C22×D5311yescharacteristic
498C23×C4—1061no—
499C23×C4—1061no—
500C2×SD16—22no—
501C2×SD16—22no—
502C2×SD16—22no—
503C2×SD16—22no—
504C2×SD16—41no—
505C2×SD16—41no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—2121no—
509C2×D8—1062no—
510C2×D8—1062no—
511C2×D8—1062no—
512C2×D8—1062no—
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—1062no—
515C2×D8—2121no—
516C2×D8—2121no—
517C2×D8—2121no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8C22×D5311yescharacteristic
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522#127—22no—
523#127—41no—
524#127—1062no—
525#127—1062no—
526#127—1062no—
527#127—2121no—
528#124—534no—
529#124—1062no—
530#121—2124no—
531#121—2124no—
532C4×Q8—1062no—
533C4×Q8—2121no—
534C4×D4—1062no—
535C4×D4—1062no—
536C4×D4—1062no—
537C4×D4—2121no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C42—531no—
555C2×C42—531no—
556C2×C42—1061no—
557C2×C42—1061no—
558C2×C42C22×D5311yescharacteristic
559C4⋊C8—1062no—
560C4⋊C8—1062no—
561C4⋊C8—1062no—
562#103—1062no—
563#102—22no—
564#102—41no—
565#102—534no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569#102—2121no—
570#97—1062no—
571#95—21no—
572#95—21no—
573#95—531no—
574#95—531no—
575#95—1061no—
576C24—21no—
577C24—21no—
578C24—1061no—
579C24—1061no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8D4×D5312yes—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—42no—
601C2×D4—81no—
602C2×D4—81no—
603C2×D4—532no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—4241no—
616C2×D4—4241no—
617C2×D4—4241no—
618C2×D4—4241no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4D4×D5312yes—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—4241no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4D4×D5311yescharacteristic
643C22×C4D4×D5311yescharacteristic
644C22×C4C23×D5311yescharacteristic
645SD16—44no—
646SD16—44no—
647SD16—2124no—
648D8—2124no—
649D8—2124no—
650D8—2124no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—532no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8#1171994712yes—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—532no—
666C4⋊C4—1062no—
667C4⋊C4—1062no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—2122no—
672C22⋊C4—1064no—
673C22⋊C4—1064no—
674C22⋊C4—4241no—
675C22⋊C4—2122no—
676C22⋊C4—2122no—
677C22⋊C4—2122no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C42—21no—
683C42—21no—
684C42—532no—
685C42—532no—
686C42—1061no—
687C42—1061no—
688C42—4241no—
689C42—2122no—
690C23—22no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—1062no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23C2×D4×D5311yescharacteristic
719Q8—22no—
720Q8—22no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723D4—22no—
724D4—22no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—84no—
732D4—84no—
733D4—1062no—
734D4—1062no—
735D4—4244no—
736D4—4244no—
737D4—4244no—
738D4—4244no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741D4—2121no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—532no—
757C2×C4—532no—
758C2×C4—532no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—4244no—
770C2×C4—4244no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4#1313324412yes—
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
779C2×C4#41×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
781C2×C4#1313326211yescharacteristic
782C2×C4#1313326211yescharacteristic
783C8—22no—
784C8—41no—
785C8—1062no—
786C8—2121no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—2122no—
813C22—2122no—
814C22—2122no—
815C22#121×D5311yescharacteristic
816C22#1681125511yescharacteristic
817C22#1681129311yescharacteristic
818C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
819C22C2×#1313324411yescharacteristic
820C22#1681142711yescharacteristic
821C22#1681142911yescharacteristic
822C4—22no—
823C4—41no—
824C4—42no—
825C4—81no—
826C4—1062no—
827C4—1062no—
828C4—1062no—
829C4—4241no—
830C4—2121no—
831C4—2122no—
832C4#1681116811yescharacteristic
833C4#1681122311yescharacteristic
834C4#1681125511yescharacteristic
835C4#1681126011yescharacteristic
836C2—82no—
837C2—161no—
838C2—8481no—
839C2—4242no—
840C2#2027829611yescharacteristic
841C2#2028419211yescharacteristic
842C2#2028425111yescharacteristic
843C2#2028619911yescharacteristic
844C2#2028620811yescharacteristic
845C2#2028774011yescharacteristic
846C2#2028775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2014C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2014D53
hypocenterC53#25380
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811009C2semidirect
2. C2×#16810821C2semidirect
3. C2×#16810840C2semidirect
4. C2×#16810815C2semidirect
5. #20279659C2semidirect
6. #20277791C2semidirect
7. #20276030C2semidirect
8. #20276024C2semidirect
9. #20275787C2semidirect
10. #20275640C2semidirect
11. #20275437C2semidirect
12. #20275072C2semidirect
13. #20275062C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
15. C53×#2014C2semidirect
90. #13133206D4semidirect
125. #13133138D4semidirect
421. #2014D53semidirect
486. C53#25380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110092
C2×#168108212
C2×#168108402
C2×#168108152
#202796592
#202777912
#202760302
#202760242
#202757872
#202756402
#202754372
#202750722
#202750622
#202745422
C53×#20142
#2538053