Finite Group Databasebeta

← #27434757

Subgroups — #27434757

Order 13568.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133214C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133191—21no—
24C2×#13133191—21no—
25C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27#16811013—24no—
28#16810821—24no—
29#16810816—24no—
30C2×#13133146C2211yescharacteristic
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133128C2211yescharacteristic
39#16810532—21no—
40#16810532—21no—
41#16810530C2211yescharacteristic
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810524C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810516—21no—
46#16810516—21no—
47#16810498—21no—
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic53—21no—
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#124×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#463—24no—
60C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C23×Dic53—21no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—41no—
77C2×#11719924—41no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—41no—
83C2×#11719922—41no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133214—22no—
87#13133214—22no—
88#13133213—22no—
89#13133213—22no—
90#13133213—41no—
91#13133213—41no—
92#13133191—44no—
93#13133191—44no—
94Q8×Dic53—22no—
95Q8×Dic53—41no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—41no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133146—22no—
115#13133146—22no—
116#13133139—22no—
117#13133139—22no—
118#13133139—41no—
119#13133139—41no—
120#13133138—22no—
121#13133138D414yescomplemented
122#13133128—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124D411yescharacteristic
127#13133124D411yescharacteristic
128C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53—21no—
132C2×SD16×C53—22no—
133C2×SD16×C53—22no—
134C2×SD16×C53—41no—
135C2×D8×C53—22no—
136C2×D8×C53—22no—
137C2×D8×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140#124×C53—22no—
141#124×C53D414yescomplemented
142C4×D4×C53—22no—
143C4×D4×C53—22no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149C4⋊C8×C53—22no—
150#103×C53—22no—
151#102×C53—22no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53C2×D412yes—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C2×D4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—42no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—81no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C2×C22⋊D53—81no—
193C2×C22⋊D53—81no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53—42no—
198C22×Dic53—81no—
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—81no—
220C2×D212—81no—
221SD16×C53—44no—
222D8×C53—44no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C22⋊C4×C53—24no—
232C22⋊C4×C53—24no—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C42×C53C2×D412yes—
235C42×C53#4112yes—
236C22⋊Dic53—42no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—81no—
239#11719924—44no—
240#11719924—44no—
241#11719922—44no—
242#11719922—44no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—22no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—42no—
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—42no—
259C4×Dic53—81no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322C2×D412yes—
265C2×#88322#4112yes—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295Q8×C53—22no—
296Q8×C53—22no—
297Q8×C53—41no—
298Q8×C53—41no—
299D4×C53—22no—
300D4×C53—22no—
301D4×C53—22no—
302D4×C53—22no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—84no—
318C2×C4×C53#12112yes—
319C2×C4×C53#12112yes—
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D53—84no—
327C22⋊D53—84no—
328C22⋊D53—84no—
329C22⋊D53—84no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—84no—
347C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—84no—
358D212—84no—
359C8×C53—41no—
360C8×C53—41no—
361#88322—22no—
362#88322—22no—
363#25380—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53C2×#12111yescharacteristic
379C22×C53D4211yescharacteristic
380C22×C53#55011yescharacteristic
381C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C22×C53#57611yescharacteristic
384C22×C53#57711yescharacteristic
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—22no—
401C4×C53—42no—
402C4×C53—81no—
403C4×C53#53211yescharacteristic
404C4×C53#54011yescharacteristic
405C4×C53D4211yescharacteristic
406C4×C53#54611yescharacteristic
407Dic53—22no—
408Dic53—22no—
409Dic53—41no—
410Dic53—42no—
411Dic53—41no—
412Dic53—81no—
413C2×#496—531no—
414C2×#460—531no—
415C2×#463D5311yescharacteristic, complemented
416C2×#459—531no—
417#2541—531no—
418#2367—531no—
419#2055—531no—
420#2054—531no—
421#2014—531no—
422#2011—531no—
423#1982—531no—
424#1940—531no—
425#1880—531no—
426#1879—531no—
427#1762—531no—
428C2×C53—82no—
429C2×C53—82no—
430C2×C53#242811yescharacteristic
431C2×C53#303811yescharacteristic
432C2×C53#304511yescharacteristic
433C2×C53#326411yescharacteristic
434C2×C53#326511yescharacteristic
435C2×C53#339711yescharacteristic
436C2×C53#339911yescharacteristic
437D53—161no—
438D53—161no—
439C22×SD16—531no—
440C22×SD16—531no—
441C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
442C22×D8—531no—
443C22×D8—531no—
444C22×D8C2×D5311yescharacteristic
445C2×#127—531no—
446C2×#127—531no—
447C2×#127—531no—
448C2×#124C2×D5311yescharacteristic
449C2×#121—1061no—
450C2×#121—1061no—
451C2×C4×Q8—531no—
452C2×C4×D4—531no—
453C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
454#496—1064no—
455#463—24no—
456#460—1064no—
457#459—1064no—
458C2×C4⋊C8—531no—
459C2×C4⋊C8—531no—
460C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
461C2×#103C2×D5311yescharacteristic
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102C2×D5311yescharacteristic
469C2×#97—531no—
470#392—1061no—
471#392—1061no—
472#391—531no—
473#390—531no—
474#390—531no—
475#390—531no—
476#388—1061no—
477#388—1061no—
478#385—1061no—
479C4×C4⋊C4—531no—
480C4×C4⋊C4—531no—
481C4×C22⋊C4—1061no—
482#340—531no—
483#340—531no—
484#336—531no—
485#336—531no—
486C53#2538011yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
488C22×D4—531no—
489C22×D4—531no—
490C22×D4—1061no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4C22×D5311yescharacteristic
497C22×D4C22×D5311yescharacteristic
498C23×C4—21no—
499C23×C4—1061no—
500C2×SD16—22no—
501C2×SD16—22no—
502C2×SD16—41no—
503C2×SD16—1062no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—1062no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—2121no—
508C2×SD16—2121no—
509C2×D8—22no—
510C2×D8—22no—
511C2×D8—41no—
512C2×D8—1062no—
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—1062no—
515C2×D8—1062no—
516C2×D8—2121no—
517C2×D8—2121no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8C22×D5311yescharacteristic
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522#127—1062no—
523#127—1062no—
524#127—1062no—
525#127—1062no—
526#127—2121no—
527#127—2121no—
528#124—22no—
529#124C22⋊D5314yescomplemented
530#121—2124no—
531#121—2124no—
532C4×Q8—1062no—
533C4×Q8—2121no—
534C4×D4—22no—
535C4×D4—22no—
536C4×D4—1062no—
537C4×D4—2121no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C42—531no—
555C2×C42—531no—
556C2×C42—1061no—
557C2×C42—1061no—
558C2×C42C22×D5311yescharacteristic
559C4⋊C8—22no—
560C4⋊C8—1062no—
561C4⋊C8—1062no—
562#103—22no—
563#102—22no—
564#102—534no—
565#102—1062no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—2121no—
569#102—2121no—
570#97—1062no—
571#95—531no—
572#95—531no—
573#95—1061no—
574#95—1061no—
575#95—1061no—
576C24—21no—
577C24—21no—
578C24—1061no—
579C24—1061no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—4241no—
609C2×D4—4241no—
610C2×D4—4241no—
611C2×D4—4241no—
612C2×D4—4241no—
613C2×D4—4241no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4D4×D5312yes—
627C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—531no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—4241no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4D4×D5311yescharacteristic
643C22×C4D4×D5311yescharacteristic
644C22×C4C23×D5311yescharacteristic
645SD16—44no—
646SD16—2124no—
647SD16—2124no—
648D8—44no—
649D8—2124no—
650D8—2124no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—532no—
658C2×C8—532no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—532no—
666C4⋊C4—1062no—
667C4⋊C4—1062no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—2122no—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—4241no—
676C22⋊C4—2122no—
677C22⋊C4—2122no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C42—1061no—
683C42—1061no—
684C42—1061no—
685C42—1061no—
686C42—4241no—
687C42—2122no—
688C42#1171994712yes—
689C42C2×C22⋊D5312yes—
690C23—22no—
691C23—22no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23C2×D4×D5311yescharacteristic
719Q8—22no—
720Q8—22no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723D4—22no—
724D4—22no—
725D4—22no—
726D4—22no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—4244no—
732D4—4244no—
733D4—4244no—
734D4—4244no—
735D4—4244no—
736D4—4244no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741D4—2121no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—84no—
756C2×C4—532no—
757C2×C4—532no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—4244no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4#1313318912yes—
776C2×C4#1313318912yes—
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
779C2×C4#41×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
781C2×C4#1313326211yescharacteristic
782C2×C4#1313326311yescharacteristic
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—1062no—
786C8—1062no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—4241no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22C2×#1313318911yescharacteristic
816C22#1681125711yescharacteristic
817C22#1681129111yescharacteristic
818C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
819C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
820C22#1681142511yescharacteristic
821C22#1681143011yescharacteristic
822C4—22no—
823C4—22no—
824C4—42no—
825C4—81no—
826C4—1062no—
827C4—1062no—
828C4—4241no—
829C4—2121no—
830C4—2121no—
831C4—2122no—
832C4#1681116811yescharacteristic
833C4#1681122611yescharacteristic
834C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
835C4#1681126111yescharacteristic
836C2—82no—
837C2—82no—
838C2—8481no—
839C2—8481no—
840C2#2027830511yescharacteristic
841C2#2028419311yescharacteristic
842C2#2028425211yescharacteristic
843C2#2028620111yescharacteristic
844C2#2028621611yescharacteristic
845C2#2028773811yescharacteristic
846C2#2028775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#463C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#463D53
hypocenterC53#25380
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811013C2semidirect
2. C2×#16810821C2semidirect
3. C2×#16810816C2semidirect
4. #20279661C2semidirect
5. #20277790C2semidirect
6. #20276029C2semidirect
7. #20276024C2semidirect
8. #20275801C2semidirect
9. #20275784C2semidirect
10. #20275641C2semidirect
11. #20275436C2semidirect
12. #20275068C2semidirect
13. #20275061C2semidirect
14. #20274540C2semidirect
15. C2×C53×#463C2semidirect
121. #13133138D4semidirect
141. #124×C53D4semidirect
415. C2×#463D53semidirect
486. C53#25380semidirect
529. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110132
C2×#168108212
C2×#168108162
#202796612
#202777902
#202760292
#202760242
#202758012
#202757842
#202756412
#202754362
#202750682
#202750612
#202745402
C2×C53×#4632
#2538053