Finite Group Databasebeta

← #27434758

Subgroups — #27434758

Order 13568.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133189—21no—
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133182C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27#16811011—24no—
28#16810836—24no—
29#16810822—24no—
30C2×#13133146C2211yescharacteristic
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133127C2211yescharacteristic
39#16810531—21no—
40#16810531—21no—
41#16810529C2211yescharacteristic
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810517—21no—
46#16810511—21no—
47#16810496—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49C4×#11719919C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊Dic53—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×D8×C53C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#127×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#459—24no—
60C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C23×Dic53—21no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719913—41no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—41no—
78C2×#11719923—41no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—41no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133213—22no—
85#13133213—22no—
86#13133213—22no—
87#13133213—41no—
88#13133204—22no—
89#13133204D414yescomplemented
90#13133189—44no—
91#13133189—44no—
92#13133182—22no—
93#13133182—41no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133146—22no—
115#13133146—22no—
116#13133142—22no—
117#13133139—41no—
118#13133138—22no—
119#13133138—22no—
120#13133138—41no—
121#13133137—22no—
122#13133127—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124D411yescharacteristic
127#13133124D411yescharacteristic
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53—21no—
134C2×D8×C53—22no—
135C2×D8×C53—22no—
136C2×D8×C53—22no—
137C2×D8×C53—22no—
138C2×D8×C53—41no—
139C2×D8×C53—41no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142#127×C53—22no—
143#127×C53—41no—
144C4×D4×C53—22no—
145C4×D4×C53—41no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149C4⋊C8×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53D414yescomplemented
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C23×D53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—81no—
177C2×D4×C53—81no—
178C2×D4×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53—81no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—81no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C2×C22⋊D53—81no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—42no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53—42no—
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106C2×D412yes—
221D8×C53—44no—
222D8×C53—44no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53C2×D412yes—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53C2×D412yes—
231C22⋊C4×C53—42no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53—21no—
234C22⋊Dic53—24no—
235C22⋊Dic53—24no—
236C22⋊Dic53—42no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—42no—
239C22⋊Dic53—42no—
240C22⋊Dic53—81no—
241#11719923—44no—
242#11719923—44no—
243#11719922—44no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—42no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—42no—
256C4×Dic53—81no—
257C4×Dic53C2×D412yes—
258C4×Dic53#4112yes—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322#4112yes—
265#11719913—44no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—22no—
298D4×C53—22no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—84no—
308D4×C53—84no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—84no—
318C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D53—84no—
326C22⋊D53—84no—
327C22⋊D53—84no—
328C22⋊D53—84no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—84no—
348C2×Dic53#12112yes—
349C2×Dic53#12112yes—
350C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355Dic106—22no—
356Dic106—22no—
357Dic106—41no—
358Dic106—41no—
359C8×C53—22no—
360C8×C53—41no—
361#88322—22no—
362#88322—41no—
363#25380—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53C2×#12111yescharacteristic
386C22×C53D4211yescharacteristic
387C22×C53#55011yescharacteristic
388C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C22×C53#57611yescharacteristic
391C22×C53#57711yescharacteristic
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53#53211yescharacteristic
403C4×C53#54011yescharacteristic
404C4×C53D4211yescharacteristic
405C4×C53#54611yescharacteristic
406Dic53—22no—
407Dic53—22no—
408Dic53—22no—
409Dic53—42no—
410Dic53—41no—
411Dic53—81no—
412Dic53—81no—
413C2×#496—531no—
414C2×#460—531no—
415C2×#463—531no—
416C2×#459D5311yescharacteristic, complemented
417#2541—531no—
418#2367—531no—
419#2055—531no—
420#2054—531no—
421#2014—531no—
422#2011—531no—
423#1982—531no—
424#1940—531no—
425#1880—531no—
426#1879—531no—
427#1762—531no—
428C2×C53—82no—
429C2×C53—82no—
430C2×C53—161no—
431C2×C53#242811yescharacteristic
432C2×C53#303811yescharacteristic
433C2×C53#304511yescharacteristic
434C2×C53#326411yescharacteristic
435C2×C53#326511yescharacteristic
436C2×C53#339711yescharacteristic
437C2×C53#339911yescharacteristic
438D53—161no—
439C22×SD16—531no—
440C22×SD16—531no—
441C22×SD16—531no—
442C22×D8—531no—
443C22×D8C2×D5311yescharacteristic
444C22×D8C2×D5311yescharacteristic
445C2×#127—531no—
446C2×#127—531no—
447C2×#127C2×D5311yescharacteristic
448C2×#124—531no—
449C2×#121—1061no—
450C2×#121—1061no—
451C2×C4×Q8—531no—
452C2×C4×D4—531no—
453C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
454#496—1064no—
455#463—1064no—
456#460—1064no—
457#459—24no—
458C2×C4⋊C8—531no—
459C2×C4⋊C8—531no—
460C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
461C2×#103—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102C2×D5311yescharacteristic
468C2×#102C2×D5311yescharacteristic
469C2×#97—531no—
470#392—1061no—
471#392—1061no—
472#391—531no—
473#390—531no—
474#390—531no—
475#390—531no—
476#388—1061no—
477#388—1061no—
478#385—1061no—
479C4×C4⋊C4—531no—
480C4×C4⋊C4—531no—
481C4×C22⋊C4—1061no—
482#340—531no—
483#340—531no—
484#336—531no—
485#336—531no—
486C53#2538011yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22×Q8—531no—
488C22×D4—21no—
489C22×D4—21no—
490C22×D4—531no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4C22×D5311yescharacteristic
496C22×D4C22×D5311yescharacteristic
497C22×D4C22×D5311yescharacteristic
498C23×C4—21no—
499C23×C4—1061no—
500C2×SD16—1062no—
501C2×SD16—1062no—
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—1062no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—1062no—
506C2×SD16—2121no—
507C2×SD16—2121no—
508C2×SD16—2121no—
509C2×D8—22no—
510C2×D8—22no—
511C2×D8—22no—
512C2×D8—22no—
513C2×D8—41no—
514C2×D8—41no—
515C2×D8—1062no—
516C2×D8—1062no—
517C2×D8—2121no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8C22×D5311yescharacteristic
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522#127—22no—
523#127—41no—
524#127—1062no—
525#127—1062no—
526#127—1062no—
527#127—2121no—
528#124—534no—
529#124—1062no—
530#121—2124no—
531#121—2124no—
532C4×Q8—1062no—
533C4×Q8—2121no—
534C4×D4—22no—
535C4×D4—41no—
536C4×D4—1062no—
537C4×D4—1062no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C42—531no—
555C2×C42—531no—
556C2×C42—1061no—
557C2×C42—1061no—
558C2×C42C22×D5311yescharacteristic
559C4⋊C8—22no—
560C4⋊C8—1062no—
561C4⋊C8—1062no—
562#103—1062no—
563#102—22no—
564#102—1062no—
565#102—1062no—
566#102—1062no—
567#102—2121no—
568#102—2121no—
569#102C22⋊D5314yescomplemented
570#97—1062no—
571#95—531no—
572#95—531no—
573#95—1061no—
574#95—1061no—
575#95—1061no—
576C24—21no—
577C24—21no—
578C24—21no—
579C24—1061no—
580C2×Q8—532no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—81no—
607C2×D4—81no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—4241no—
615C2×D4—4241no—
616C2×D4—4241no—
617C2×D4—4241no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4D4×D5312yes—
627C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—81no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—531no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4D4×D5311yescharacteristic
643C22×C4D4×D5311yescharacteristic
644C22×C4C23×D5311yescharacteristic
645SD16—2124no—
646SD16—2124no—
647SD16—2124no—
648D8—44no—
649D8—44no—
650D8—2124no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—532no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—1062no—
665C4⋊C4—1062no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—2122no—
671C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
672C22⋊C4—42no—
673C22⋊C4—1064no—
674C22⋊C4—1064no—
675C22⋊C4—4241no—
676C22⋊C4—2122no—
677C22⋊C4—2122no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C42—21no—
683C42—21no—
684C42—532no—
685C42—532no—
686C42—1061no—
687C42—1061no—
688C42—4241no—
689C42—2122no—
690C23—22no—
691C23—22no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23C2×D4×D5311yescharacteristic
719Q8—1062no—
720Q8—1062no—
721Q8—2121no—
722Q8—2121no—
723D4—22no—
724D4—22no—
725D4—22no—
726D4—22no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—84no—
736D4—84no—
737D4—4244no—
738D4—4244no—
739D4—4244no—
740D4—4244no—
741D4—2121no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—532no—
755C2×C4—532no—
756C2×C4—532no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—4244no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4#1313324112yes—
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
779C2×C4#41×D5311yescharacteristic
780C2×C4#41×D5311yescharacteristic
781C2×C4#1313326211yescharacteristic
782C2×C4#1313326211yescharacteristic
783C8—22no—
784C8—41no—
785C8—1062no—
786C8—2121no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—4241no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22#121×D5311yescharacteristic
816C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
817C22#1681129111yescharacteristic
818C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
819C22C2×#1313324111yescharacteristic
820C22#1681142411yescharacteristic
821C22#1681143311yescharacteristic
822C4—22no—
823C4—42no—
824C4—41no—
825C4—1062no—
826C4—1062no—
827C4—1062no—
828C4—4241no—
829C4—4241no—
830C4—2122no—
831C4—2121no—
832C4#1681116911yescharacteristic
833C4#1681122311yescharacteristic
834C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
835C4#1681126211yescharacteristic
836C2—82no—
837C2—82no—
838C2—161no—
839C2—8481no—
840C2#2027830011yescharacteristic
841C2#2028419011yescharacteristic
842C2#2028424911yescharacteristic
843C2#2028619511yescharacteristic
844C2#2028620411yescharacteristic
845C2#2028773911yescharacteristic
846C2#2028776011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#459C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#459D53
hypocenterC53#25380
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811011C2semidirect
2. C2×#16810822C2semidirect
3. C2×#16810836C2semidirect
4. #20279659C2semidirect
5. #20277788C2semidirect
6. #20276033C2semidirect
7. #20276023C2semidirect
8. #20275803C2semidirect
9. #20275784C2semidirect
10. #20275640C2semidirect
11. #20275435C2semidirect
12. #20275067C2semidirect
13. #20275063C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
15. C2×C53×#459C2semidirect
89. #13133204D4semidirect
151. #102×C53D4semidirect
416. C2×#459D53semidirect
486. C53#25380semidirect
569. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110112
C2×#168108222
C2×#168108362
#202796592
#202777882
#202760332
#202760232
#202758032
#202757842
#202756402
#202754352
#202750672
#202750632
#202745422
C2×C53×#4592
#2538053