Finite Group Databasebeta

← #27434791

Subgroups — #27434791

Order 13568.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26#16811009—24no—
27#16810847—24no—
28#16810847—24no—
29#16810835—24no—
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133127C2211yescharacteristic
40#16810539—21no—
41#16810539—21no—
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810523—21no—
46#16810523—21no—
47#16810515—21no—
48#16810512—21no—
49#16810497—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51C4×#11719919C2211yescharacteristic
52#16810470—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—41no—
73C2×#11719924—41no—
74C2×D424—22no—
75C2×D424—22no—
76C2×D424—41no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133213—22no—
83#13133213—22no—
84#13133206—22no—
85#13133206—22no—
86#13133206—41no—
87#13133206D414yes—
88Q8×Dic53—22no—
89Q8×Dic53—22no—
90Q8×Dic53—22no—
91Q8×Dic53—41no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—41no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919D411yescharacteristic
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116C4⋊#88322—22no—
117#13133146—22no—
118#13133146—22no—
119#13133141—22no—
120#13133141D414yescomplemented
121#13133139—22no—
122#13133139—22no—
123#13133138—22no—
124#13133137—41no—
125#13133127—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124D411yescharacteristic
128#13133124D411yescharacteristic
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C2×Q16×C53—22no—
133C2×Q16×C53—22no—
134C2×Q16×C53—41no—
135C2×SD16×C53—22no—
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140#124×C53—22no—
141#124×C53—41no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#103×C53—22no—
147#102×C53—41no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53C2×D412yes—
164C2×Q8×C53C2×D412yes—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—81no—
182C2×C22⋊D53—81no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212C2×D412yes—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—81no—
204Q16×C53—44no—
205SD16×C53—44no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53#4112yes—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—42no—
215C22⋊C4×C53—42no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C22⋊Dic53—81no—
219C22⋊Dic53—81no—
220#11719924—44no—
221#11719924—44no—
222#11719922—44no—
223#11719921—24no—
224#11719921—24no—
225#11719921—42no—
226#11719921—42no—
227#11719921—42no—
228#11719921—42no—
229#11719921—81no—
230#11719921—81no—
231#11719921—81no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—42no—
236C4⋊Dic53—42no—
237C4⋊Dic53C2×D412yes—
238#11719919—41no—
239#11719919—41no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—42no—
243C4×Dic53—42no—
244C4×Dic53—81no—
245C4×Dic53C2×D412yes—
246C4×Dic53#4112yes—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322C2×D412yes—
253D424—44no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53C22×D411yescharacteristic
262C22×D53—22no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276Q8×C53—22no—
277Q8×C53—22no—
278Q8×C53—22no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D53—84no—
310C22⋊D53—84no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53#12112yes—
328C2×Dic53#12112yes—
329D212—22no—
330D212—22no—
331D212—41no—
332D212—41no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337C4×D53—84no—
338C8×C53—22no—
339C8×C53—41no—
340#88322—22no—
341#88322—41no—
342#25383—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53C2×#12111yescharacteristic
351C22×C53D4211yescharacteristic
352C22×C53#55011yescharacteristic
353C22×C53#57511yescharacteristic
354C22×C53#57511yescharacteristic
355C22×C53#57611yescharacteristic
356C22×C53#57711yescharacteristic
357C2×D53—42no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—81no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C4×C53—42no—
372C4×C53—42no—
373C4×C53—41no—
374C4×C53—41no—
375C4×C53—81no—
376C4×C53#53211yescharacteristic
377C4×C53#54011yescharacteristic
378C4×C53D4211yescharacteristic
379C4×C53#54611yescharacteristic
380Dic53—22no—
381Dic53—22no—
382Dic53—42no—
383Dic53—41no—
384Dic53—41no—
385Dic53—81no—
386C2×#496—531no—
387C2×#464—531no—
388C2×#464—531no—
389C2×#463—531no—
390#2548—531no—
391#2367—531no—
392#2055—531no—
393#2054—531no—
394#2015D5311yescharacteristic, complemented
395#2012—531no—
396#1982—531no—
397#1940—531no—
398#1880—531no—
399#1879—531no—
400#1763—531no—
401C2×C53—161no—
402C2×C53#242811yescharacteristic
403C2×C53#304011yescharacteristic
404C2×C53#304511yescharacteristic
405C2×C53#326811yescharacteristic
406C2×C53#327111yescharacteristic
407C2×C53#340111yescharacteristic
408C2×C53#340311yescharacteristic
409D53—82no—
410D53—161no—
411C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
412C22×SD16—531no—
413C22×SD16—531no—
414C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
415C22×D8—531no—
416C22×D8—531no—
417C2×#127—531no—
418C2×#124—531no—
419C2×#124—531no—
420C2×#124C2×D5311yescharacteristic
421C2×C4×Q8—531no—
422C2×C4×Q8—531no—
423C2×C4×D4—531no—
424#496—1064no—
425#464—1064no—
426#464—1064no—
427#463—1064no—
428C2×C4⋊C8—531no—
429C2×C4⋊C8—531no—
430C2×C4⋊C8—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103C2×D5311yescharacteristic
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102C2×D5311yescharacteristic
439C2×#97—531no—
440#394—1061no—
441#394—1061no—
442#391C2×D5311yescharacteristic
443#390—531no—
444#390—531no—
445#390—531no—
446#390—1061no—
447#390—1061no—
448#388—1061no—
449#388—1061no—
450#385—1061no—
451C4×C4⋊C4—531no—
452C4×C4⋊C4—531no—
453C4×C22⋊C4—1061no—
454#340—531no—
455#340—531no—
456#336—531no—
457#336C2×D5311yescharacteristic
458C53#2538311yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
460C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
461C22×D4—531no—
462C22×D4—531no—
463C22×D4—1061no—
464C22×D4—1061no—
465C22×D4C22×D5311yescharacteristic
466C23×C4—1061no—
467C2×Q16—22no—
468C2×Q16—22no—
469C2×Q16—41no—
470C2×SD16—22no—
471C2×SD16—22no—
472C2×SD16—41no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×SD16—1062no—
475C2×SD16—1062no—
476C2×SD16—1062no—
477C2×SD16—2121no—
478C2×SD16—2121no—
479C2×D8—1062no—
480C2×D8—1062no—
481C2×D8—1062no—
482C2×D8—1062no—
483C2×D8—2121no—
484C2×D8—2121no—
485C22×C8—531no—
486C22×C8—531no—
487C22×C8C22×D5311yescharacteristic
488C22×C8C22×D5311yescharacteristic
489#127—1062no—
490#127—1062no—
491#124—22no—
492#124—41no—
493#124—534no—
494#124—1062no—
495#124—1062no—
496#124—2121no—
497C4×Q8—1062no—
498C4×Q8—1062no—
499C4×Q8—1062no—
500C4×Q8—2121no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—2121no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C42—531no—
524C2×C42—531no—
525C2×C42—1061no—
526C2×C42—1061no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42C22×D5311yescharacteristic
529C4⋊C8—1062no—
530C4⋊C8—1062no—
531C4⋊C8—1062no—
532#103—22no—
533#103—534no—
534#103—1062no—
535#102—41no—
536#102—1062no—
537#102—1062no—
538#102—1062no—
539#102—2121no—
540#97—1062no—
541#95—21no—
542#95—21no—
543#95—531no—
544#95—531no—
545#95—1061no—
546C24—21no—
547C24—1061no—
548C24—1061no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8D4×D5312yes—
560C2×Q8D4×D5312yes—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—532no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—4241no—
580C2×D4—4241no—
581C2×D4—2122no—
582C2×D4—2122no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—531no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—4241no—
595C22×C4—2122no—
596C22×C4—2122no—
597C22×C4D4×D5311yescharacteristic
598C22×C4D4×D5311yescharacteristic
599C22×C4C23×D5311yescharacteristic
600Q16—44no—
601SD16—44no—
602SD16—2124no—
603SD16—2124no—
604D8—2124no—
605D8—2124no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—532no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8#1171994712yes—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—532no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—2121no—
625C4⋊C4—2121no—
626C4⋊C4—2122no—
627C4⋊C4—2122no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—1064no—
631C22⋊C4—1064no—
632C22⋊C4—4241no—
633C22⋊C4—4241no—
634C22⋊C4—4241no—
635C22⋊C4—4241no—
636C22⋊C4—4241no—
637C22⋊C4—2122no—
638C22⋊C4—2122no—
639C22⋊C4—2122no—
640C22⋊C4—2122no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—532no—
644C42—532no—
645C42—1061no—
646C42—1061no—
647C42—4241no—
648C42—2122no—
649C42—2122no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—1062no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23—2121no—
665C23—2121no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23C2×D4×D5311yescharacteristic
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—22no—
675Q8—22no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—1062no—
685D4—1062no—
686D4—4244no—
687D4—4244no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692D4—2121no—
693D4—2121no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—532no—
710C2×C4—532no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—4244no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
729C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
730C2×C4#41×D5311yescharacteristic
731C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
732C2×C4#1313326211yescharacteristic
733C2×C4#1313326211yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—41no—
736C8—1062no—
737C8—2121no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—4241no—
746C22—4241no—
747C22—4241no—
748C22—4241no—
749C22—4241no—
750C22—4241no—
751C22—4241no—
752C22—4241no—
753C22—4241no—
754C22—4241no—
755C22—4241no—
756C22—2122no—
757C22—2122no—
758C22—2122no—
759C22#121×D5311yescharacteristic
760C22#1681125511yescharacteristic
761C22#1681129311yescharacteristic
762C22#1681142011yescharacteristic
763C22#1681142211yescharacteristic
764C22#1681142511yescharacteristic
765C22#1681143211yescharacteristic
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—81no—
771C4—1062no—
772C4—1062no—
773C4—4241no—
774C4—2121no—
775C4—2122no—
776C4—2121no—
777C4#1681116811yescharacteristic
778C4#1681122311yescharacteristic
779C4#1681125511yescharacteristic
780C4#1681126011yescharacteristic
781C2—161no—
782C2—8481no—
783C2—4242no—
784C2#2027829611yescharacteristic
785C2#2028420611yescharacteristic
786C2#2028425711yescharacteristic
787C2#2028625811yescharacteristic
788C2#2028630411yescharacteristic
789C2#2028778011yescharacteristic
790C2#2028780611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2015C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811009C2
hypercenter#2015D53
hypocenterC53#25383
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810847C2semidirect
3. C2×#16810847C2semidirect
4. C2×#16810835C2semidirect
5. #20279715C2semidirect
6. #20277791C2semidirect
7. #20276030C2semidirect
8. #20276024C2semidirect
9. #20275793C2semidirect
10. #20275640C2semidirect
11. #20275437C2semidirect
12. #20275072C2semidirect
13. #20275062C2semidirect
14. #20274547C2semidirect
15. C53×#2015C2semidirect
120. #13133141D4semidirect
394. #2015D53semidirect
458. C53#25383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110092
C2×#168108472
C2×#168108352
#202797152
#202777912
#202760302
#202760242
#202757932
#202756402
#202754372
#202750722
#202750622
#202745472
C53×#20152
#2538353