Finite Group Databasebeta

← #27434804

Subgroups — #27434804

Order 13568.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#496C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×#13133204C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810843—24no—
24#16810842—24no—
25#16810836—24no—
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37#16810537—21no—
38#16810537—21no—
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810526—21no—
41#16810526—21no—
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810516—21no—
46#16810516—21no—
47#16810498—21no—
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic53—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C22×D8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#127×C53C2211yescharacteristic
60C2×#124×C53C2211yescharacteristic
61C53×#496—24no—
62C2×#97×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C23×Dic53—21no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—41no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—41no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73#13133204—22no—
74#13133204—22no—
75#13133204—41no—
76#13133204—41no—
77Q8×Dic53—22no—
78Q8×Dic53—41no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—22no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—41no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322—22no—
107#13133146—22no—
108#13133146—22no—
109#13133142—22no—
110#13133142D414yescomplemented
111#13133141—22no—
112#13133138—22no—
113#13133138—22no—
114#13133138—22no—
115#13133138—41no—
116#13133138—41no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124D411yescharacteristic
121#13133124D411yescharacteristic
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C53—22no—
129C2×SD16×C53—22no—
130C2×SD16×C53—22no—
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×SD16×C53—41no—
133C2×SD16×C53—41no—
134C2×D8×C53—22no—
135C2×D8×C53—22no—
136C2×D8×C53—22no—
137C2×D8×C53—22no—
138C2×D8×C53—41no—
139C2×D8×C53—41no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142#127×C53—22no—
143#127×C53—22no—
144#124×C53—22no—
145#124×C53D414yes—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#97×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—81no—
181C2×D4×C53—81no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—42no—
193C22×Dic53—81no—
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106C2×D412yes—
204SD16×C53—44no—
205SD16×C53—44no—
206D8×C53—44no—
207D8×C53—44no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53C2×D412yes—
213C2×C8×C53#4112yes—
214C22⋊C4×C53—24no—
215C22⋊C4×C53—24no—
216C42×C53C2×D412yes—
217C42×C53#4112yes—
218C22⋊Dic53—42no—
219C22⋊Dic53—42no—
220C22⋊Dic53—42no—
221C22⋊Dic53—42no—
222C22⋊Dic53—42no—
223C22⋊Dic53—42no—
224C22⋊Dic53—81no—
225C22⋊Dic53—81no—
226C22⋊Dic53—81no—
227C22⋊Dic53—81no—
228C22⋊Dic53—81no—
229#11719925—44no—
230#11719923—44no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—41no—
237C4⋊Dic53—41no—
238C4⋊Dic53—42no—
239C4⋊Dic53C2×D412yes—
240#11719919—42no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—42no—
246C4×Dic53—42no—
247C4×Dic53—81no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C23×C53—22no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276Q8×C53—22no—
277Q8×C53—22no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—22no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—84no—
293D4×C53—84no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53#12112yes—
302C2×C4×C53#12112yes—
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—84no—
334Dic106—22no—
335Dic106—22no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338C8×C53—22no—
339C8×C53—22no—
340#88322—41no—
341#88322—41no—
342#25383—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—42no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53C2×#12111yescharacteristic
365C22×C53D4211yescharacteristic
366C22×C53#55011yescharacteristic
367C22×C53#57511yescharacteristic
368C22×C53#57511yescharacteristic
369C22×C53#57611yescharacteristic
370C22×C53#57711yescharacteristic
371C4×C53—22no—
372C4×C53—22no—
373C4×C53—42no—
374C4×C53#53211yescharacteristic
375C4×C53#54011yescharacteristic
376C4×C53D4211yescharacteristic
377C4×C53#54611yescharacteristic
378Dic53—42no—
379Dic53—41no—
380Dic53—41no—
381Dic53—42no—
382Dic53—41no—
383Dic53—41no—
384Dic53—81no—
385Dic53—81no—
386C2×#496D5311yescharacteristic
387C2×#464—531no—
388C2×#464—531no—
389C2×#463—531no—
390#2548—531no—
391#2367—531no—
392#2055—531no—
393#2054—531no—
394#2015—531no—
395#2012—531no—
396#1982—531no—
397#1940—531no—
398#1880—531no—
399#1879—531no—
400#1763—531no—
401C2×C53—82no—
402C2×C53—161no—
403C2×C53—161no—
404C2×C53#242811yescharacteristic
405C2×C53#304011yescharacteristic
406C2×C53#304511yescharacteristic
407C2×C53#326811yescharacteristic
408C2×C53#327111yescharacteristic
409C2×C53#340111yescharacteristic
410C2×C53#340311yescharacteristic
411C22×Q16—531no—
412C22×SD16—531no—
413C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
414C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
415C22×D8C2×D5311yescharacteristic
416C22×D8C2×D5311yescharacteristic
417C2×#127C2×D5311yescharacteristic
418C2×#124—531no—
419C2×#124—531no—
420C2×#124C2×D5311yescharacteristic
421C2×C4×Q8—531no—
422C2×C4×Q8—531no—
423C2×C4×D4—531no—
424#496—24no—
425#464—1064no—
426#464—1064no—
427#463—1064no—
428C2×C4⋊C8—531no—
429C2×C4⋊C8—531no—
430C2×C4⋊C8—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102—531no—
439C2×#97C2×D5311yescharacteristic
440#394—1061no—
441#394—1061no—
442#391—531no—
443#390—531no—
444#390—531no—
445#390—531no—
446#390—1061no—
447#390—1061no—
448#388—1061no—
449#388—1061no—
450#385—1061no—
451C4×C4⋊C4—531no—
452C4×C4⋊C4—531no—
453C4×C22⋊C4—1061no—
454#340—531no—
455#340—531no—
456#336—531no—
457#336—531no—
458C53#2538311yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22×Q8—531no—
460C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
461C22×D4—21no—
462C22×D4—21no—
463C22×D4C22×D5311yescharacteristic
464C22×D4C22×D5311yescharacteristic
465C22×D4C22×D5311yescharacteristic
466C23×C4—1061no—
467C2×Q16—1062no—
468C2×Q16—1062no—
469C2×Q16—2121no—
470C2×SD16—22no—
471C2×SD16—22no—
472C2×SD16—22no—
473C2×SD16—22no—
474C2×SD16—41no—
475C2×SD16—41no—
476C2×SD16—1062no—
477C2×SD16—1062no—
478C2×SD16—2121no—
479C2×D8—22no—
480C2×D8—22no—
481C2×D8—22no—
482C2×D8—22no—
483C2×D8—41no—
484C2×D8—41no—
485C22×C8—531no—
486C22×C8—531no—
487C22×C8C22×D5311yescharacteristic
488C22×C8C22×D5311yescharacteristic
489#127—22no—
490#127—22no—
491#124—22no—
492#124—1062no—
493#124—1062no—
494#124—2121no—
495#124—2121no—
496#124C22⋊D5314yes—
497C4×Q8—1062no—
498C4×Q8—1062no—
499C4×Q8—1062no—
500C4×Q8—2121no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—2121no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C42—531no—
524C2×C42—531no—
525C2×C42—1061no—
526C2×C42—1061no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42C22×D5311yescharacteristic
529C4⋊C8—1062no—
530C4⋊C8—1062no—
531C4⋊C8—1062no—
532#103—534no—
533#103—1062no—
534#103—1062no—
535#102—1062no—
536#102—1062no—
537#102—1062no—
538#102—2121no—
539#102—2121no—
540#97—22no—
541#95—531no—
542#95—531no—
543#95—1061no—
544#95—1061no—
545#95—1061no—
546C24—21no—
547C24—21no—
548C24—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—532no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—531no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—4241no—
595C22×C4—2122no—
596C22×C4—2122no—
597C22×C4D4×D5311yescharacteristic
598C22×C4D4×D5311yescharacteristic
599C22×C4C23×D5311yescharacteristic
600Q16—2124no—
601SD16—44no—
602SD16—44no—
603SD16—2124no—
604D8—44no—
605D8—44no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8D4×D5312yes—
617C2×C8#1171994712yes—
618C4⋊C4—532no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—2121no—
625C4⋊C4—2121no—
626C4⋊C4—2122no—
627C4⋊C4—2122no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—4241no—
631C22⋊C4—4241no—
632C22⋊C4—4241no—
633C22⋊C4—4241no—
634C22⋊C4—4241no—
635C22⋊C4—2122no—
636C22⋊C4—2122no—
637C22⋊C4—2122no—
638C22⋊C4—2122no—
639C22⋊C4—2122no—
640C22⋊C4—2122no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—4241no—
646C42—2122no—
647C42—2122no—
648C42#1171994712yes—
649C42C2×C22⋊D5312yes—
650C23—22no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23C2×D4×D5311yescharacteristic
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—1062no—
677Q8—1062no—
678Q8—2121no—
679Q8—2121no—
680D4—22no—
681D4—22no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—84no—
693D4—84no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1062no—
714C2×C4—1062no—
715C2×C4—4244no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4#1313318912yes—
727C2×C4#1313318912yes—
728C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
729C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
730C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
731C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
732C2×C4#1313326211yescharacteristic
733C2×C4#1313326211yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—22no—
736C8—2121no—
737C8—2121no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22C2×#1313318911yescharacteristic
760C22#1681125811yescharacteristic
761C22#1681129311yescharacteristic
762C22#1681141911yescharacteristic
763C22#1681141911yescharacteristic
764C22#1681142711yescharacteristic
765C22#1681143311yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—22no—
768C4—42no—
769C4—4241no—
770C4—4241no—
771C4—2122no—
772C4—2121no—
773C4—2121no—
774C4—2122no—
775C4—2121no—
776C4—2121no—
777C4#1681117111yescharacteristic
778C4#1681122711yescharacteristic
779C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
780C4#1681126711yescharacteristic
781C2—82no—
782C2—161no—
783C2—161no—
784C2#2027830611yescharacteristic
785C2#2028420711yescharacteristic
786C2#2028425811yescharacteristic
787C2#2028625411yescharacteristic
788C2#2028629911yescharacteristic
789C2#2028777611yescharacteristic
790C2#2028780011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#496C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#496D53
hypocenterC53#25383
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810843C2semidirect
2. C2×#16810842C2semidirect
3. C2×#16810836C2semidirect
4. #20279718C2semidirect
5. #20277790C2semidirect
6. #20276028C2semidirect
7. #20276023C2semidirect
8. #20275807C2semidirect
9. #20275790C2semidirect
10. #20275643C2semidirect
11. #20275438C2semidirect
12. #20275072C2semidirect
13. #20275065C2semidirect
14. #20274546C2semidirect
110. #13133142D4semidirect
458. C53#25383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108432
C2×#168108422
C2×#168108362
#202797182
#202777902
#202760282
#202760232
#202758072
#202757902
#202756432
#202754382
#202750722
#202750652
#202745462
C2×C53×#4962
#2538353