Subgroups — #27434811

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810860	—	2	8	no	—
23	#16810819	—	2	4	no	—
24	#16810688	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810540	—	2	2	no	—
33	#16810533	—	2	2	no	—
34	#16810525	—	2	1	no	—
35	#16810480	—	2	1	no	—
36	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
62	#13133214	—	2	2	no	—
63	#13133214	—	2	2	no	—
64	#13133214	—	4	4	no	—
65	#13133192	—	2	4	no	—
66	#13133192	—	2	4	no	—
67	#13133192	—	2	4	no	—
68	#13133192	—	4	2	no	—
69	#13133192	—	4	2	no	—
70	#13133192	—	4	2	no	—
71	#13133192	—	4	4	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
84	#13133139	—	2	4	no	—
85	#13133137	—	2	2	no	—
86	#13133137	—	2	4	no	—
87	#13133137	—	4	2	no	—
88	#13133137	D₄	1	4	yes	complemented
89	#13133129	—	2	4	no	—
90	C₄×#88322	—	2	2	no	—
91	#13133124	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
102	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	D₈	1	4	yes	complemented
143	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	#11719921	—	4	4	no	—
169	#11719921	—	4	4	no	—
170	#11719921	—	4	4	no	—
171	#11719921	—	4	4	no	—
172	#11719921	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	—	2	1	no	—
178	C₂×#88322	—	2	1	no	—
179	C₂×#88322	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	D₄₂₄	—	4	8	no	—
183	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	D₂₁₂	—	2	2	no	—
235	D₂₁₂	—	2	8	no	—
236	D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	D₂₁₂	—	4	1	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	D₂₁₂	—	4	2	no	—
240	D₂₁₂	—	4	1	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	D₂₁₂	—	8	4	no	—
243	D₂₁₂	—	8	8	no	—
244	D₂₁₂	—	8	8	no	—
245	D₂₁₂	—	8	8	no	—
246	D₂₁₂	—	8	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
252	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
253	#88322	—	2	2	no	—
254	#88322	—	4	1	no	—
255	#25384	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₄×C₅₃	#466	1	4	yes	complemented
289	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	Dic₅₃	—	8	1	no	—
295	C₂×#466	—	53	2	no	—
296	C₂×#459	—	53	1	no	—
297	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
298	#2541	—	53	1	no	—
299	#2537	—	53	1	no	—
300	#2033	—	53	2	no	—
301	#1999	—	53	2	no	—
302	#1957	—	53	1	no	—
303	#1947	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#1893	—	53	2	no	—
305	C₄×#102	—	53	1	no	—
306	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#3062	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#3284	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#3294	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#3305	1	1	yes	characteristic
313	D₅₃	—	4	4	no	—
314	D₅₃	—	8	2	no	—
315	D₅₃	—	16	2	no	—
316	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
318	C₂×#127	—	53	1	no	—
319	C₂×#127	—	106	1	no	—
320	C₂×#121	—	53	2	no	—
321	C₂×#121	—	53	2	no	—
322	C₂×#121	—	53	2	no	—
323	C₂×#121	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
326	#466	—	106	8	no	—
327	#459	—	106	4	no	—
328	C₈×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#102	—	53	1	no	—
332	C₂×#102	—	53	2	no	—
333	C₂×#102	—	53	2	no	—
334	C₂×#102	—	53	1	no	—
335	C₂×#102	—	53	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
338	#394	—	106	2	no	—
339	#392	—	106	2	no	—
340	#390	—	106	1	no	—
341	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#380	—	53	2	no	—
343	#380	—	106	1	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#340	—	53	1	no	—
346	#340	—	53	1	no	—
347	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₅₃	#25384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×D₈	—	106	4	no	—
360	C₂×D₈	—	106	4	no	—
361	C₂×D₈	—	212	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	#127	—	106	2	no	—
369	#127	—	106	2	no	—
370	#127	—	212	4	no	—
371	#121	—	106	4	no	—
372	#121	—	106	4	no	—
373	#121	—	106	4	no	—
374	#121	—	212	2	no	—
375	#121	—	212	2	no	—
376	#121	—	212	2	no	—
377	#121	—	212	4	no	—
378	C₄×D₄	—	106	2	no	—
379	C₄×D₄	—	106	2	no	—
380	C₄×D₄	—	106	2	no	—
381	C₄×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
399	#102	—	53	4	no	—
400	#102	—	106	4	no	—
401	#102	—	106	4	no	—
402	#102	—	106	2	no	—
403	#102	—	212	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
405	C₄×C₈	—	106	2	no	—
406	#95	—	2	1	no	—
407	#95	—	106	2	no	—
408	C₂⁴	—	53	2	no	—
409	C₂⁴	—	106	1	no	—
410	C₂⁴	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	53	4	no	—
412	C₂×D₄	—	53	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂×D₄	—	106	1	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	424	1	no	—
427	C₂×D₄	—	424	1	no	—
428	C₂×D₄	—	424	2	no	—
429	C₂×D₄	—	424	2	no	—
430	C₂×D₄	—	424	2	no	—
431	C₂×D₄	—	212	4	no	—
432	C₂×D₄	—	212	4	no	—
433	C₂×D₄	—	212	4	no	—
434	C₂×D₄	—	212	4	no	—
435	C₂×D₄	—	212	4	no	—
436	C₂×D₄	—	212	4	no	—
437	C₂×D₄	—	212	2	no	—
438	C₂×D₄	—	212	2	no	—
439	C₂×D₄	—	212	2	no	—
440	C₂×D₄	—	212	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	D₈	—	212	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	53	2	no	—
462	C₂×C₈	—	106	1	no	—
463	C₂×C₈	—	106	1	no	—
464	C₂×C₈	—	106	1	no	—
465	C₂×C₈	—	106	1	no	—
466	C₂×C₈	—	106	1	no	—
467	C₂×C₈	—	212	8	no	—
468	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	#11719949	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
486	C₄²	—	4	2	no	—
487	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
488	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
489	C₂³	—	53	4	no	—
490	C₂³	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	106	2	no	—
492	C₂³	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	106	2	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	106	2	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	—	212	2	no	—
499	C₂³	—	212	2	no	—
500	C₂³	—	212	2	no	—
501	C₂³	—	212	2	no	—
502	C₂³	—	212	2	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	—	212	1	no	—
505	C₂³	—	212	1	no	—
506	C₂³	—	212	1	no	—
507	C₂³	—	212	1	no	—
508	C₂³	—	212	1	no	—
509	C₂³	—	212	1	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	D₄	—	106	8	no	—
512	D₄	—	106	2	no	—
513	D₄	—	106	2	no	—
514	D₄	—	424	4	no	—
515	D₄	—	424	8	no	—
516	D₄	—	424	8	no	—
517	D₄	—	424	8	no	—
518	D₄	—	424	4	no	—
519	D₄	—	212	2	no	—
520	D₄	—	212	1	no	—
521	D₄	—	212	2	no	—
522	D₄	—	212	2	no	—
523	D₄	—	212	1	no	—
524	D₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	424	4	no	—
540	C₂×C₄	—	212	1	no	—
541	C₂×C₄	—	212	1	no	—
542	C₂×C₄	—	212	1	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₈	—	106	2	no	—
559	C₈	—	212	1	no	—
560	C₂²	—	106	4	no	—
561	C₂²	—	106	4	no	—
562	C₂²	—	106	4	no	—
563	C₂²	—	424	2	no	—
564	C₂²	—	424	2	no	—
565	C₂²	—	424	2	no	—
566	C₂²	—	424	2	no	—
567	C₂²	—	424	2	no	—
568	C₂²	—	424	2	no	—
569	C₂²	—	424	2	no	—
570	C₂²	—	424	1	no	—
571	C₂²	—	424	1	no	—
572	C₂²	—	424	1	no	—
573	C₂²	—	424	1	no	—
574	C₂²	—	212	2	no	—
575	C₂²	—	212	2	no	—
576	C₂²	—	212	2	no	—
577	C₂²	—	212	2	no	—
578	C₂²	—	212	2	no	—
579	C₂²	—	212	2	no	—
580	C₂²	—	212	2	no	—
581	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#16811264	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#16811427	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16811432	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	424	1	no	—
593	C₄	—	212	2	no	—
594	C₄	#16810860	1	4	yes	complemented
595	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#16811229	1	1	yes	characteristic
597	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#16811295	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	848	2	no	—
600	C₂	—	424	2	no	—
601	C₂	—	212	4	no	—
602	C₂	#20278301	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#16810860	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#20284396	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#20286387	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20286440	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#20286525	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#20286662	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1947	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1947	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25384
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810860	C₂	semidirect
2. C₂×#16810819	C₂	semidirect
3. C₂×#16810688	C₂	semidirect
4. #20279657	C₂	semidirect
5. #20279631	C₂	semidirect
6. #20275899	C₂	semidirect
7. #20275714	C₂	semidirect
8. #20275520	C₂	semidirect
9. #20275142	C₂	semidirect
10. C₄×#13133137	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1947	C₂	semidirect
88. #13133137	D₄	semidirect
101. C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
142. C₂×D₂₁₂	D₈	semidirect
288. C₄×C₅₃	#466	semidirect
303. #1947	D₅₃	semidirect
348. C₅₃	#25384	semidirect
398. C₄⋊C₈	D₂₁₂	semidirect
594. C₄	#16810860	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810860	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810688	2
#20279657	2
#20279631	2
#20275899	2
#20275714	2
#20275520	2
#20275142	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#1947	2
#25384	53