Subgroups — #27434816

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810857	—	2	8	no	—
18	#16810815	—	2	4	no	—
19	D₄×#88322	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810539	—	2	2	no	—
30	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810480	—	2	1	no	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#392	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
52	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133191	—	2	4	no	—
57	#13133191	—	4	2	no	—
58	#13133188	—	4	4	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	#13133150	—	2	4	no	—
69	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
70	#13133138	—	2	4	no	—
71	#13133138	—	2	4	no	—
72	#13133138	—	4	2	no	—
73	#13133137	—	2	2	no	—
74	#13133137	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
76	C₄×#88322	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#127×C₅₃	—	4	4	no	—
88	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
91	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	#11719922	—	4	8	no	—
166	#11719921	—	4	4	no	—
167	#11719921	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
174	C₂×#88322	—	2	1	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	1	no	—
179	C₂×#88322	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	4	8	no	—
182	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
213	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
214	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	D₂₁₂	—	2	2	no	—
248	D₂₁₂	—	2	2	no	—
249	D₂₁₂	—	4	1	no	—
250	D₂₁₂	—	4	1	no	—
251	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
252	#88322	—	2	2	no	—
253	#88322	—	2	4	no	—
254	#88322	—	4	1	no	—
255	#25384	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₃	#466	1	4	yes	complemented
289	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅₃	—	8	2	no	—
294	Dic₅₃	—	8	1	no	—
295	C₂×#466	—	53	2	no	—
296	C₂×#459	—	53	1	no	—
297	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
298	#2541	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2537	—	53	1	no	—
300	#2033	—	53	2	no	—
301	#1999	—	53	2	no	—
302	#1957	—	53	1	no	—
303	#1947	—	53	1	no	—
304	#1893	—	53	2	no	—
305	C₄×#102	—	53	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
308	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#3062	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#3284	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#3294	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	#3305	1	1	yes	characteristic
315	D₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
318	C₂×#127	—	2	1	no	—
319	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#121	—	53	2	no	—
321	C₂×#121	—	106	1	no	—
322	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#466	—	106	8	no	—
327	#459	—	106	4	no	—
328	C₈×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂×#107	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
331	C₂×#102	—	53	1	no	—
332	C₂×#102	—	53	2	no	—
333	C₂×#102	—	53	2	no	—
334	C₂×#102	—	53	1	no	—
335	C₂×#102	—	53	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
338	#394	—	106	2	no	—
339	#392	—	2	2	no	—
340	#390	—	2	1	no	—
341	#384	—	53	1	no	—
342	#380	—	53	2	no	—
343	#380	—	106	1	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#340	—	53	1	no	—
346	#340	—	53	2	no	—
347	#340	—	53	1	no	—
348	C₅₃	#25384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×D₈	—	106	4	no	—
360	C₂×D₈	—	106	4	no	—
361	C₂×D₈	—	212	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
368	#127	—	2	2	no	—
369	#127	—	2	2	no	—
370	#127	—	4	4	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	4	2	no	—
374	#121	—	4	2	no	—
375	#121	—	106	4	no	—
376	#121	—	212	2	no	—
377	#121	—	212	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	106	2	no	—
381	C₄×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	106	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
399	#102	—	53	4	no	—
400	#102	—	106	4	no	—
401	#102	—	106	4	no	—
402	#102	—	106	2	no	—
403	#102	—	212	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
405	C₄×C₈	—	106	2	no	—
406	#95	—	2	1	no	—
407	#95	—	106	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	106	1	no	—
410	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	1	no	—
428	C₂×D₄	—	8	1	no	—
429	C₂×D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×D₄	—	8	2	no	—
431	C₂×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂×D₄	—	106	1	no	—
435	C₂×D₄	—	106	1	no	—
436	C₂×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×D₄	—	424	2	no	—
438	C₂×D₄	—	212	4	no	—
439	C₂×D₄	—	212	4	no	—
440	C₂×D₄	#11719922	1	4	yes	complemented
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	D₈	—	212	8	no	—
459	C₂×C₈	—	53	4	no	—
460	C₂×C₈	—	53	2	no	—
461	C₂×C₈	—	106	1	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	1	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂×C₈	—	106	1	no	—
466	C₂×C₈	—	106	1	no	—
467	C₂×C₈	—	106	1	no	—
468	C₂×C₈	—	212	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
478	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	#11719947	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
486	C₄²	—	4	2	no	—
487	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	212	1	no	—
504	C₂³	—	212	1	no	—
505	C₂³	—	212	1	no	—
506	C₂³	—	212	1	no	—
507	C₂³	—	212	1	no	—
508	C₂³	—	212	1	no	—
509	C₂³	C₂×#11719922	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	D₄	—	8	4	no	—
520	D₄	—	106	2	no	—
521	D₄	—	106	2	no	—
522	D₄	—	424	8	no	—
523	D₄	—	212	1	no	—
524	D₄	—	212	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	424	4	no	—
541	C₂×C₄	—	212	1	no	—
542	C₂×C₄	—	212	1	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	1	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	106	2	no	—
558	C₈	—	106	4	no	—
559	C₈	—	212	1	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	424	1	no	—
575	C₂²	—	424	1	no	—
576	C₂²	—	424	1	no	—
577	C₂²	—	424	1	no	—
578	C₂²	—	212	2	no	—
579	C₂²	—	212	2	no	—
580	C₂²	—	212	2	no	—
581	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#16811267	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	424	1	no	—
593	C₄	—	424	2	no	—
594	C₄	#16810857	1	4	yes	complemented
595	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#16811227	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#16811293	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	—	16	2	no	—
601	C₂	—	424	2	no	—
602	C₂	#20278306	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#16810857	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#20284391	1	1	yes	characteristic
605	C₂	D₄×#11719922	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20286445	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#20286528	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#20286665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2541	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25384
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810857	C₂	semidirect
2. C₂×#16810815	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
4. #20279628	C₂	semidirect
5. #20275894	C₂	semidirect
6. #20275711	C₂	semidirect
7. #20275522	C₂	semidirect
8. #20275473	C₂	semidirect
9. #20275144	C₂	semidirect
10. C₄×#13133137	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2541	C₂	semidirect
69. C₄⋊#88322	D₄	semidirect
74. #13133137	D₄	semidirect
126. C₂×D₄×C₅₃	D₈	semidirect
288. C₄×C₅₃	#466	semidirect
298. #2541	D₅₃	semidirect
348. C₅₃	#25384	semidirect
440. C₂×D₄	#11719922	semidirect
594. C₄	#16810857	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810857	2
C₂×#16810815	2
C₂×D₄×#88322	2
#20279628	2
#20275894	2
#20275711	2
#20275522	2
#20275473	2
#20275144	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2541	2
#25384	53