Subgroups — #27434826

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810850	—	2	8	no	—
18	#16810828	—	2	4	no	—
19	D₄×#88322	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810559	—	2	2	no	—
30	#16810526	—	2	1	no	—
31	#16810492	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#394	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
43	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
50	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133217	—	2	2	no	—
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133196	—	2	4	no	—
57	#13133196	—	2	4	no	—
58	#13133196	—	4	2	no	—
59	#13133196	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	#13133148	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
71	#13133140	—	2	4	no	—
72	#13133140	—	2	4	no	—
73	#13133140	—	4	2	no	—
74	#13133138	—	2	2	no	—
75	#13133138	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
77	C₄×#88322	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
86	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	#11719923	—	4	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
162	#11719919	—	4	4	no	—
163	#11719919	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	4	8	no	—
173	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
235	#88322	—	2	2	no	—
236	#88322	—	2	4	no	—
237	#88322	—	4	1	no	—
238	#25385	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
264	C₄×C₅₃	#465	1	4	yes	complemented
265	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×#465	—	53	2	no	—
273	C₂×#461	—	53	1	no	—
274	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
275	#2542	—	53	1	no	—
276	#2537	D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#2035	—	53	2	no	—
278	#2000	—	53	2	no	—
279	#1956	—	53	1	no	—
280	#1948	—	53	1	no	—
281	#1892	—	53	2	no	—
282	C₄×#102	—	53	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3063	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3283	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3298	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3303	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂×#121	—	2	1	no	—
298	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#465	—	106	8	no	—
302	#461	—	106	4	no	—
303	C₈×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂×#106	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	—	53	2	no	—
308	C₂×#103	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	—	53	1	no	—
310	C₂×#102	—	53	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
313	#399	—	106	2	no	—
314	#394	—	2	2	no	—
315	#390	—	106	1	no	—
316	#384	—	106	1	no	—
317	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#380	—	2	1	no	—
319	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	#340	—	53	1	no	—
322	#340	—	53	2	no	—
323	#340	—	53	1	no	—
324	C₅₃	#25385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	4	2	no	—
348	#121	—	4	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#106	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
374	#103	—	106	4	no	—
375	#103	—	106	4	no	—
376	#103	—	212	2	no	—
377	#102	—	53	4	no	—
378	#102	—	106	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
380	C₄×C₈	—	106	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	106	1	no	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	2	no	—
401	C₂×D₄	#11719923	1	4	yes	complemented
402	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	212	8	no	—
422	C₂×C₈	—	53	4	no	—
423	C₂×C₈	—	53	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	1	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	1	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂×C₈	—	106	1	no	—
430	C₂×C₈	—	106	1	no	—
431	C₂×C₈	—	212	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
453	C₄²	—	212	2	no	—
454	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	C₂×#11719923	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	212	2	no	—
472	Q₈	—	212	2	no	—
473	Q₈	—	212	2	no	—
474	Q₈	—	212	2	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	4	1	no	—
479	D₄	—	4	1	no	—
480	D₄	—	8	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	106	2	no	—
517	C₈	—	106	4	no	—
518	C₈	—	212	1	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16811261	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	424	2	no	—
545	C₄	—	212	2	no	—
546	C₄	—	212	2	no	—
547	C₄	#16810850	1	4	yes	complemented
548	C₄	#16811168	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16811226	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16811291	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	#20278305	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#16810850	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20284408	1	1	yes	characteristic
557	C₂	D₄×#11719923	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20286433	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20286574	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20286637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#2537	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810850	C₂	semidirect
2. C₂×#16810828	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
4. #20279668	C₂	semidirect
5. #20275911	C₂	semidirect
6. #20275718	C₂	semidirect
7. #20275516	C₂	semidirect
8. #20275476	C₂	semidirect
9. #20275136	C₂	semidirect
10. C₄×#13133138	C₂	semidirect
70. C₄⋊#88322	D₄	semidirect
75. #13133138	D₄	semidirect
114. C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
264. C₄×C₅₃	#465	semidirect
324. C₅₃	#25385	semidirect
401. C₂×D₄	#11719923	semidirect
547. C₄	#16810850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810850	2
C₂×#16810828	2
C₂×D₄×#88322	2
#20279668	2
#20275911	2
#20275718	2
#20275516	2
#20275476	2
#20275136	2
C₄×#13133138	2
C₅₃×#2537	2
#25385	53