Subgroups — #27434831

Order 13568.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810861	—	2	8	no	—
18	#16810688	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810558	—	2	2	no	—
27	#16810545	—	2	2	no	—
28	#16810525	—	2	1	no	—
29	#16810524	—	2	1	no	—
30	#16810521	—	2	1	no	—
31	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810492	—	2	1	no	—
33	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#462	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
51	#13133193	—	2	4	no	—
52	#13133193	—	2	4	no	—
53	#13133193	—	2	4	no	—
54	#13133193	—	4	2	no	—
55	#13133193	—	4	2	no	—
56	#13133193	—	4	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133151	—	2	4	no	—
75	#13133141	—	2	2	no	—
76	#13133141	—	2	4	no	—
77	#13133141	—	4	2	no	—
78	#13133141	D₄	1	4	yes	complemented
79	#13133129	—	2	4	no	—
80	C₄×#88322	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	1	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	Q₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	#11719921	—	4	4	no	—
147	#11719921	—	4	4	no	—
148	#11719921	—	4	4	no	—
149	#11719921	—	8	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
159	#11719919	—	4	4	no	—
160	#11719919	—	4	4	no	—
161	#11719919	—	4	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	D₂₁₂	—	2	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
225	#88322	—	2	2	no	—
226	#88322	—	4	1	no	—
227	#25386	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
246	C₄×C₅₃	#467	1	4	yes	complemented
247	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×#467	—	53	2	no	—
256	C₂×#462	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
258	#2542	—	53	1	no	—
259	#2538	—	53	1	no	—
260	#2036	—	53	2	no	—
261	#2001	—	53	2	no	—
262	#1956	—	53	1	no	—
263	#1947	—	53	1	no	—
264	#1892	—	53	2	no	—
265	C₄×#103	—	53	1	no	—
266	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3063	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3284	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3299	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3302	1	1	yes	characteristic
273	D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
282	#467	—	106	8	no	—
283	#462	—	2	4	no	—
284	C₈×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂×#107	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#103	—	53	1	no	—
288	C₂×#103	—	53	2	no	—
289	C₂×#103	—	53	1	no	—
290	C₂×#103	—	53	2	no	—
291	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
294	#399	—	106	2	no	—
295	#396	—	106	2	no	—
296	#390	—	106	1	no	—
297	#390	—	106	1	no	—
298	#389	—	106	1	no	—
299	#384	—	53	1	no	—
300	#384	—	106	1	no	—
301	#380	—	53	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	#340	—	53	2	no	—
304	#340	—	53	1	no	—
305	#340	—	53	1	no	—
306	C₅₃	#25386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	106	2	no	—
331	C₄×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	53	4	no	—
357	#103	—	106	2	no	—
358	#103	—	106	4	no	—
359	#103	—	212	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
361	C₄×C₈	—	106	2	no	—
362	#95	—	106	2	no	—
363	#95	—	106	1	no	—
364	C₂⁴	—	53	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	53	4	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	53	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	1	no	—
401	C₂×C₈	—	106	1	no	—
402	C₂×C₈	—	106	1	no	—
403	C₂×C₈	—	106	1	no	—
404	C₂×C₈	—	106	1	no	—
405	C₂×C₈	—	212	8	no	—
406	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	212	2	no	—
431	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂³	—	53	4	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	4	1	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	D₄	—	106	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	106	2	no	—
489	C₈	—	212	1	no	—
490	C₂²	—	106	4	no	—
491	C₂²	—	106	4	no	—
492	C₂²	—	106	4	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811270	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811432	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811439	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	—	424	2	no	—
509	C₄	—	212	2	no	—
510	C₄	—	212	2	no	—
511	C₄	—	212	2	no	—
512	C₄	#16810861	1	4	yes	complemented
513	C₄	#16811168	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16811226	1	1	yes	characteristic
515	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16811292	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	212	4	no	—
518	C₂	#20278299	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16810861	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20284400	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20286440	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20286462	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20286594	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20286635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#462	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	C₂×#462	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810861	C₂	semidirect
5. #20275917	C₂	semidirect
6. #20275722	C₂	semidirect
7. #20275518	C₂	semidirect
8. #20275474	C₂	semidirect
9. #20275135	C₂	semidirect
10. C₄×#13133141	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#462	C₂	semidirect
78. #13133141	D₄	semidirect
126. C₂×D₂₁₂	Q₁₆	semidirect
246. C₄×C₅₃	#467	semidirect
256. C₂×#462	D₅₃	semidirect
306. C₅₃	#25386	semidirect
512. C₄	#16810861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810861	2
C₂×#16810688	2
#20279669	2
#20279633	2
#20275917	2
#20275722	2
#20275518	2
#20275474	2
#20275135	2
C₄×#13133141	2
C₂×C₅₃×#462	2
#25386	53