Subgroups — #27434836

Order 13568.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20279638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810863	—	2	8	no	—
20	#16810830	—	2	4	no	—
21	C₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810558	—	2	2	no	—
29	#16810545	—	2	2	no	—
30	#16810524	—	2	1	no	—
31	#16810524	—	2	1	no	—
32	#16810522	—	2	1	no	—
33	#16810492	—	2	1	no	—
34	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
54	#13133197	—	2	4	no	—
55	#13133197	—	4	2	no	—
56	#13133193	—	2	4	no	—
57	#13133193	—	2	4	no	—
58	#13133193	—	4	2	no	—
59	#13133193	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	#13133150	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
81	#13133142	—	2	2	no	—
82	#13133142	D₄	1	4	yes	complemented
83	#13133141	—	2	4	no	—
84	#13133129	—	2	4	no	—
85	#13133124	—	2	1	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
99	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	Q₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	#11719925	—	4	8	no	—
148	#11719921	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	4	4	no	—
150	#11719921	—	4	4	no	—
151	#11719921	—	4	4	no	—
152	#11719921	—	8	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
161	#11719919	—	4	4	no	—
162	#11719919	—	4	4	no	—
163	#11719919	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	D₂₁₂	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
224	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
226	#88322	—	2	4	no	—
227	#25386	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₅₃	#467	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂×#467	—	53	2	no	—
256	C₂×#462	—	53	1	no	—
257	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
258	#2542	—	53	1	no	—
259	#2538	—	53	1	no	—
260	#2036	—	53	2	no	—
261	#2001	—	53	2	no	—
262	#1956	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1947	—	53	1	no	—
264	#1892	—	53	2	no	—
265	C₄×#103	—	53	1	no	—
266	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3063	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3284	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3299	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3302	1	1	yes	characteristic
273	D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
282	#467	—	106	8	no	—
283	#462	—	106	4	no	—
284	C₈×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂×#107	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×#103	—	53	1	no	—
288	C₂×#103	—	53	2	no	—
289	C₂×#103	—	53	1	no	—
290	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#399	—	106	2	no	—
295	#396	—	106	2	no	—
296	#390	—	106	1	no	—
297	#390	—	106	1	no	—
298	#389	—	106	1	no	—
299	#384	—	106	1	no	—
300	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#380	—	53	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	#340	—	53	1	no	—
304	#340	—	53	1	no	—
305	#340	—	53	2	no	—
306	C₅₃	#25386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₄×D₄	—	106	2	no	—
331	C₄×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	4	2	no	—
357	#103	—	53	4	no	—
358	#103	—	106	2	no	—
359	#103	—	106	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	#95	—	106	2	no	—
363	#95	—	106	1	no	—
364	C₂⁴	—	53	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
377	C₂×D₄	—	53	4	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	212	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	53	4	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	212	8	no	—
406	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
429	C₄²	—	212	2	no	—
430	C₄²	—	212	2	no	—
431	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
432	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂³	—	53	4	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	106	2	no	—
446	Q₈	—	106	2	no	—
447	Q₈	—	212	1	no	—
448	Q₈	—	212	1	no	—
449	D₄	—	106	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	106	4	no	—
490	C₂²	—	106	4	no	—
491	C₂²	—	106	4	no	—
492	C₂²	—	106	4	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811266	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	424	1	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₄	—	212	2	no	—
510	C₄	—	212	2	no	—
511	C₄	—	212	2	no	—
512	C₄	#16810863	1	4	yes	complemented
513	C₄	#16811170	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16811224	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16811291	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	212	4	no	—
518	C₂	#20278304	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16810863	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20284404	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20286444	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20286465	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20286590	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20286631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1956	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	#1956	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810863	C₂	semidirect
2. C₂×#16810830	C₂	semidirect
6. #20275916	C₂	semidirect
7. #20275724	C₂	semidirect
8. #20275471	C₂	semidirect
9. #20275135	C₂	semidirect
10. C₄×#13133142	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1956	C₂	semidirect
82. #13133142	D₄	semidirect
120. C₂×D₂₁₂	Q₁₆	semidirect
245. C₄×C₅₃	#467	semidirect
262. #1956	D₅₃	semidirect
306. C₅₃	#25386	semidirect
512. C₄	#16810863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810863	2
C₂×#16810830	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
#20279669	2
#20279638	2
#20275916	2
#20275724	2
#20275471	2
#20275135	2
C₄×#13133142	2
C₅₃×#1956	2
#25386	53