Finite Group Databasebeta

← #27434839

Subgroups — #27434839

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279658C211yesmaximal, characteristic
6#20279634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C23×#88322C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133213—21no—
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
27#16810854—24no—
28#16810849—24no—
29#16810821—24no—
30#16810686—24no—
31C2×#13133149C2211yescharacteristic
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33C2×#13133146C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
42#16810546—21no—
43#16810545—21no—
44#16810532—21no—
45#16810531—21no—
46#16810523—21no—
47#16810523—21no—
48#16810518—21no—
49#16810492C2211yescharacteristic
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—41no—
74C22×#88322—22no—
75C22×#88322—22no—
76C22×#88322—41no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C2×C8×D53—22no—
80C2×C8×D53—22no—
81C2×C8×D53—41no—
82#13133213—22no—
83#13133213—22no—
84#13133213—44no—
85#13133193—22no—
86#13133193—41no—
87#13133192—22no—
88#13133192—41no—
89#13133191—22no—
90#13133191—41no—
91#13133188—22no—
92#13133188—41no—
93Q8×Dic53—22no—
94Q8×Dic53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133149—22no—
117#13133148—22no—
118#13133146D414yescomplemented
119#13133141D414yescomplemented
120#13133139—22no—
121#13133139—41no—
122#13133138—22no—
123#13133138—22no—
124#13133137—22no—
125#13133129—22no—
126C8×Dic53—22no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C53—22no—
135C2×SD16×C53—22no—
136C2×SD16×C53—41no—
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22⋊Q8×C53—22no—
140C22⋊Q8×C53—41no—
141#121×C53—22no—
142#121×C53—41no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#103×C53—22no—
149#102×C53—41no—
150C22⋊C8×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53C2×D412yes—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—81no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C2×C22⋊D53—81no—
193C2×C22⋊D53—81no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212—81no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217SD16×C53—44no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53C2×D412yes—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—42no—
228C4⋊C4×C53#4112yes—
229C22⋊C4×C53—42no—
230C22⋊C4×C53—42no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—42no—
233C22⋊Dic53—81no—
234#11719924—44no—
235#11719921—22no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—81no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—42no—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247#11719919—22no—
248#11719919—42no—
249#11719919—42no—
250#11719919—81no—
251C4×Dic53—42no—
252C4×Dic53—42no—
253C4×Dic53C2×D412yes—
254C4×Dic53#4112yes—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—44no—
260C2×#88322C2×D412yes—
261C2×#88322C2×D412yes—
262C8×D53—44no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53C2×SD1612yes—
277C23×C53C22×D411yescharacteristic
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53C2×SD1612yes—
292Q8×C53—22no—
293Q8×C53—22no—
294Q8×C53—41no—
295Q8×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—84no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D53—28no—
324C22⋊D53—84no—
325C22⋊D53—84no—
326C22⋊D53—84no—
327C22⋊D53—84no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53#12112yes—
343C2×Dic53#12112yes—
344C2×Dic53C2×SD1612yes—
345C2×Dic53#13512yes—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—84no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—41no—
355C8×C53—22no—
356C8×C53—41no—
357#88322—22no—
358#88322—22no—
359#25387—531nomaximal, Sylow
360C22×C53—22no—
361C22×C53—22no—
362C22×C53—22no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53C2×#12111yescharacteristic
375C22×C53D4211yescharacteristic
376C22×C53#54611yescharacteristic
377C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
378C22×C53C2×#13511yescharacteristic
379C22×C53#57611yescharacteristic
380C22×C53#57711yescharacteristic
381C2×D53—22no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—22no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53#53211yescharacteristic
400C4×C53#54011yescharacteristic
401C4×C53D4211yescharacteristic
402C4×C53#55011yescharacteristic
403Dic53—22no—
404Dic53—41no—
405Dic53—42no—
406Dic53—81no—
407Dic53—81no—
408Dic53#46514yescomplemented
409C2×#465—531no—
410C2×#465—531no—
411C2×#460—531no—
412C2×C8×D4—531no—
413#2541—531no—
414#2538—531no—
415#2034—531no—
416#2034—531no—
417#2000—531no—
418#2000D5311yescharacteristic, complemented
419#1957—531no—
420#1948—531no—
421#1893—531no—
422#1893—531no—
423C4×#103—531no—
424C2×C53—42no—
425C2×C53—161no—
426C2×C53#242811yescharacteristic
427C2×C53C2×#46511yescharacteristic
428C2×C53#306211yescharacteristic
429C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
430C2×C53#328711yescharacteristic
431C2×C53#329511yescharacteristic
432C2×C53#330411yescharacteristic
433D53—42no—
434D53—161no—
435C22×SD16—531no—
436C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
437C23×C8—531no—
438C23×C8—531no—
439C2×#127—531no—
440C2×#127—1061no—
441C2×C22⋊Q8—531no—
442C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
443C2×#121—531no—
444C2×#121—531no—
445C2×#121—531no—
446C2×#121C2×D5311yescharacteristic
447C2×C4×Q8—531no—
448C2×C4×D4—531no—
449#465—1064no—
450#465—1064no—
451#460—1064no—
452C8×D4—1064no—
453C2×#106—531no—
454C2×#106—531no—
455C2×C4⋊C8—531no—
456C2×#103—531no—
457C2×#103C2×D5311yescharacteristic
458C2×#102—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102C2×D5311yescharacteristic
464C2×C22⋊C8—531no—
465C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
466C2×C4×C8—531no—
467#396—1061no—
468#396—1061no—
469#392—1061no—
470#392—1061no—
471#390—1061no—
472#390—1061no—
473#389—1061no—
474#384—531no—
475#380—531no—
476#380—531no—
477C4×C4⋊C4—531no—
478#340—531no—
479#340—531no—
480#340—531no—
481#340C2×D5311yescharacteristic
482C53#2538711yescharacteristic, complemented, Sylow
483C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C22×D4—21no—
485C22×D4—531no—
486C22×D4—531no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4—1061no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4C22×D5311yescharacteristic
493C23×C4—531no—
494C23×C4C22×D5311yescharacteristic
495C2×SD16—22no—
496C2×SD16—22no—
497C2×SD16—41no—
498C2×SD16—1062no—
499C2×SD16—1062no—
500C2×SD16—2121no—
501C22×C8—531no—
502C22×C8—531no—
503C22×C8—1062no—
504C22×C8—1062no—
505C22×C8—1062no—
506C22×C8—1062no—
507C22×C8—2121no—
508C22×C8—2121no—
509C22×C8C22×D5311yescharacteristic
510C22×C8C22×D5311yescharacteristic
511#127—1062no—
512#127—1062no—
513#127—2124no—
514C22⋊Q8—22no—
515C22⋊Q8—41no—
516C22⋊Q8—1062no—
517C22⋊Q8—2121no—
518#121—22no—
519#121—41no—
520#121—1062no—
521#121—1062no—
522#121—1062no—
523#121—2121no—
524#121—2121no—
525#121—2121no—
526C4×Q8—1062no—
527C4×Q8—1062no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—1062no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—531no—
533C2×C4⋊C4—531no—
534C2×C4⋊C4—531no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1061no—
538C2×C4⋊C4—1061no—
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—531no—
544C2×C22⋊C4—531no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C42—531no—
552C2×C42—1061no—
553C2×C42—1061no—
554#106—1062no—
555#106—1062no—
556C4⋊C8—534no—
557#103—22no—
558#103—534no—
559#102—41no—
560#102—1062no—
561#102—1062no—
562#102—1062no—
563#102—1062no—
564#102—2121no—
565C22⋊C8—22no—
566C22⋊C8—1062no—
567C4×C8—1062no—
568#95—1061no—
569#95—1061no—
570#95—1061no—
571C24—21no—
572C24—531no—
573C24—1061no—
574C24D4×D5311yescharacteristic
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8D4×D5312yes—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—81no—
590C2×D4—534no—
591C2×D4—1062no—
592C2×D4—1062no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—4241no—
600C2×D4—4241no—
601C2×D4—4241no—
602C2×D4—4241no—
603C2×D4—4241no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4—2122no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4D4×D5311yescharacteristic
636C22×C4C23×D5311yescharacteristic
637SD16—44no—
638SD16—2124no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—532no—
645C2×C8—532no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—2124no—
651C2×C8—2124no—
652C2×C8D4×D5312yes—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—42no—
657C4⋊C4—532no—
658C4⋊C4—1062no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—4241no—
665C4⋊C4—2122no—
666C4⋊C4—2122no—
667C4⋊C4—2122no—
668C4⋊C4#1171994712yes—
669C22⋊C4—42no—
670C22⋊C4—42no—
671C22⋊C4—1062no—
672C22⋊C4—1062no—
673C22⋊C4—4241no—
674C22⋊C4—4241no—
675C22⋊C4—2122no—
676C22⋊C4—2122no—
677C22⋊C4—2122no—
678C22⋊C4—2122no—
679C42—532no—
680C42—532no—
681C42—2122no—
682C42—2122no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—532no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23SD16×D5312yes—
711C23C2×D4×D5311yescharacteristic
712Q8—22no—
713Q8—22no—
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—84no—
721D4—1068no—
722D4—4244no—
723D4—4244no—
724D4—4244no—
725D4—4244no—
726D4—4244no—
727D4—2121no—
728D4—2121no—
729D4—2121no—
730D4—2121no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—532no—
748C2×C4—532no—
749C2×C4—532no—
750C2×C4—532no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
770C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
771C2×C4#41×D5311yescharacteristic
772C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
773C2×C4#1313326211yescharacteristic
774C2×C4#1313326211yescharacteristic
775C8—22no—
776C8—41no—
777C8—1062no—
778C8—1062no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—1062no—
794C22—1062no—
795C22—1062no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22#121×D5311yescharacteristic
808C22#1681125511yescharacteristic
809C22#1681126011yescharacteristic
810C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
811C22#135×D5311yescharacteristic
812C22#1681142711yescharacteristic
813C22#1681143211yescharacteristic
814C4—41no—
815C4—42no—
816C4—42no—
817C4—81no—
818C4—534no—
819C4—1062no—
820C4—4241no—
821C4—4241no—
822C4—2121no—
823C4—2122no—
824C4#1681116811yescharacteristic
825C4#1681122311yescharacteristic
826C4#1681125511yescharacteristic
827C4#1681129311yescharacteristic
828C2—42no—
829C2—161no—
830C2—8481no—
831C2—2122no—
832C2#2027829611yescharacteristic
833C2#465×D5311yescharacteristic
834C2#2028439011yescharacteristic
835C2#2028640411yescharacteristic
836C2#2028646811yescharacteristic
837C2#2028653211yescharacteristic
838C2#2028664711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279658C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25387
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810854C2semidirect
2. C2×#16810849C2semidirect
3. C2×#16810821C2semidirect
4. C2×#16810686C2semidirect
6. #20279634C2semidirect
7. #20275905C2semidirect
8. #20275902C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275519C2semidirect
11. #20275477C2semidirect
12. #20275144C2semidirect
13. #20275142C2semidirect
14. #103×Dic53C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
118. #13133146D4semidirect
119. #13133141D4semidirect
195. C2×C22⋊D53SD16semidirect
408. Dic53#465semidirect
418. #2000D53semidirect
482. C53#25387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108542
C2×#168108492
C2×#168108212
C2×#168106862
#202796582
#202796342
#202759052
#202759022
#202757172
#202755192
#202754772
#202751442
#202751422
#103×Dic532
C53×#20002
#2538753