Finite Group Databasebeta

← #27434852

Subgroups — #27434852

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C23×#88322C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28#16810860—24no—
29#16810854—24no—
30#16810841—24no—
31#16810686—24no—
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33C2×#13133146C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
42#16810558—21no—
43#16810552—21no—
44#16810532—21no—
45#16810532—21no—
46#16810524—21no—
47#16810523—21no—
48#16810501—21no—
49#16810499—21no—
50#16810488C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×D424—22no—
76C2×D424—22no—
77C2×D424—41no—
78C22×#88322—22no—
79C22×#88322—22no—
80C22×#88322—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C2×C8×D53—22no—
84C2×C8×D53—22no—
85C2×C8×D53—41no—
86#13133206—22no—
87#13133206—22no—
88#13133193—22no—
89#13133193—41no—
90#13133192—22no—
91#13133192—22no—
92#13133192—41no—
93#13133192—41no—
94#13133191—22no—
95#13133191—22no—
96#13133191—41no—
97#13133191—41no—
98#13133179—22no—
99#13133179—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119#13133148—22no—
120#13133146D414yescomplemented
121#13133141—22no—
122#13133139—22no—
123#13133139—41no—
124#13133137—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137D414yescomplemented
127#13133129—22no—
128C8×Dic53—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22⋊Q8×C53—22no—
138C22⋊Q8×C53—41no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145#107×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147#103×C53—41no—
148C22⋊C8×C53—22no—
149#95×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—81no—
180C2×C22⋊D53—81no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—81no—
202C2×D212—81no—
203C2×D212C2×D412yes—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—81no—
212C2×C4×D53—81no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53C2×D412yes—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—42no—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53—81no—
228C22⋊Dic53—22no—
229#11719924—44no—
230#11719921—22no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—81no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53#4112yes—
244#11719919—22no—
245#11719919—42no—
246C4×Dic53—81no—
247C4×Dic53C2×D412yes—
248C4×Dic53#4112yes—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—44no—
254C2×#88322C2×D412yes—
255C2×#88322C2×D412yes—
256D424—44no—
257C8×D53—44no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53#13512yes—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53#13512yes—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D53—28no—
317C22⋊D53—84no—
318C22⋊D53—84no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53#12112yes—
333C2×Dic53#12112yes—
334D212—22no—
335D212—22no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—84no—
343D212—84no—
344C4×D53—41no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—84no—
349C8×C53—22no—
350C8×C53—41no—
351#88322—22no—
352#88322—22no—
353#25388—531nomaximal, Sylow
354C22×C53—22no—
355C22×C53—22no—
356C22×C53—22no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53C2×#12111yescharacteristic
362C22×C53D4211yescharacteristic
363C22×C53#54611yescharacteristic
364C22×C53C2×#13511yescharacteristic
365C22×C53C2×#13511yescharacteristic
366C22×C53#57611yescharacteristic
367C22×C53#57711yescharacteristic
368C2×D53—22no—
369C2×D53—22no—
370C2×D53—22no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—42no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53—81no—
393C4×C53—81no—
394C4×C53#53211yescharacteristic
395C4×C53#54011yescharacteristic
396C4×C53D4211yescharacteristic
397C4×C53#55011yescharacteristic
398Dic53—22no—
399Dic53—22no—
400Dic53—41no—
401Dic53—42no—
402Dic53—81no—
403C2×#466—531no—
404C2×#465—531no—
405C2×#463—531no—
406C2×C8×D4—531no—
407#2540—531no—
408#2535—531no—
409#2036D5311yescharacteristic, complemented
410#2034—531no—
411#2000—531no—
412#1999—531no—
413#1958—531no—
414#1949—531no—
415#1893—531no—
416#1892—531no—
417C4×#102—531no—
418C2×C53—42no—
419C2×C53#242811yescharacteristic
420C2×C53#305011yescharacteristic
421C2×C53#306211yescharacteristic
422C2×C53#328011yescharacteristic
423C2×C53#328211yescharacteristic
424C2×C53#329711yescharacteristic
425C2×C53#330111yescharacteristic
426D53—42no—
427D53—82no—
428D53—161no—
429C22×SD16—531no—
430C22×D8—531no—
431C23×C8—531no—
432C23×C8—531no—
433C2×#124—531no—
434C2×C22⋊Q8—531no—
435C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
436C2×#121—531no—
437C2×#121—531no—
438C2×#121—531no—
439C2×#121—531no—
440C2×C4×D4—531no—
441C2×C4×D4—531no—
442#466—1064no—
443#465—1064no—
444#463—1064no—
445C8×D4—1064no—
446C2×#107C2×D5311yescharacteristic
447C2×#106—531no—
448C2×C4⋊C8—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103C2×D5311yescharacteristic
451C2×#103C2×D5311yescharacteristic
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
459C2×C4×C8—531no—
460#399—1061no—
461#397—1061no—
462#392—1061no—
463#392—1061no—
464#390—1061no—
465#390—1061no—
466#386—1061no—
467#386—1061no—
468#382—531no—
469#380—531no—
470#380C2×D5311yescharacteristic
471C4×C4⋊C4—531no—
472#340—531no—
473#340—531no—
474#340—531no—
475#340C2×D5311yescharacteristic
476C53#2538811yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
478C22×D4—531no—
479C22×D4—531no—
480C22×D4—531no—
481C22×D4—1061no—
482C22×D4—1061no—
483C22×D4—1061no—
484C22×D4—1061no—
485C23×C4—531no—
486C23×C4—1061no—
487C23×C4C22×D5311yescharacteristic
488C2×SD16—1062no—
489C2×SD16—1062no—
490C2×SD16—2121no—
491C2×D8—1062no—
492C2×D8—1062no—
493C2×D8—2121no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8—1062no—
497C22×C8—1062no—
498C22×C8—1062no—
499C22×C8—1062no—
500C22×C8—2121no—
501C22×C8—2121no—
502C22×C8C22×D5311yescharacteristic
503C22×C8C22×D5311yescharacteristic
504#124—1062no—
505#124—1062no—
506C22⋊Q8—22no—
507C22⋊Q8—41no—
508C22⋊Q8—1062no—
509C22⋊Q8—2121no—
510#121—1062no—
511#121—1062no—
512#121—1062no—
513#121—1062no—
514#121—2121no—
515#121—2121no—
516#121—2121no—
517#121—2121no—
518C4×D4—1062no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1062no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—531no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
529C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—531no—
533C2×C22⋊C4—531no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C42—531no—
544C2×C42—1061no—
545#107—22no—
546#106—1062no—
547C4⋊C8—534no—
548#103—22no—
549#103—41no—
550#103—1062no—
551#102—534no—
552#102—1062no—
553#102—1062no—
554#102—1062no—
555#102—2121no—
556C22⋊C8—22no—
557C22⋊C8—1062no—
558C4×C8—1062no—
559#95—21no—
560#95—1061no—
561#95—1061no—
562#95—1061no—
563#95—1061no—
564C24—531no—
565C24—1061no—
566C24—1061no—
567C24D4×D5311yescharacteristic
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×D4—532no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—4241no—
590C2×D4—4241no—
591C2×D4—4241no—
592C2×D4—4241no—
593C2×D4—2122no—
594C2×D4—2122no—
595C2×D4—2122no—
596C2×D4—2122no—
597C2×D4—2122no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4—2122no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—531no—
612C22×C4—531no—
613C22×C4—531no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—4241no—
623C22×C4—4241no—
624C22×C4—2122no—
625C22×C4D4×D5311yescharacteristic
626C22×C4C23×D5311yescharacteristic
627SD16—2124no—
628D8—2124no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—532no—
635C2×C8—532no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—2124no—
641C2×C8—2124no—
642C2×C8D4×D5312yes—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—42no—
649C4⋊C4—532no—
650C4⋊C4—1062no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—2122no—
655C4⋊C4D4×D5312yes—
656C22⋊C4—42no—
657C22⋊C4—81no—
658C22⋊C4—1062no—
659C22⋊C4—1062no—
660C22⋊C4—4241no—
661C22⋊C4—2122no—
662C22⋊C4—2122no—
663C22⋊C4—2122no—
664C22⋊C4—2122no—
665C22⋊C4—2122no—
666C22⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C42—532no—
670C42—532no—
671C42—4241no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—532no—
679C23—1061no—
680C23—1061no—
681C23—1061no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23—1061no—
685C23—1062no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23#1313324012yes—
700C23C2×D4×D5311yescharacteristic
701Q8—41no—
702Q8—41no—
703Q8—41no—
704Q8—41no—
705D4—1068no—
706D4—1062no—
707D4—1062no—
708D4—4244no—
709D4—4244no—
710D4—4244no—
711D4—4244no—
712D4—2121no—
713D4—2121no—
714D4—2121no—
715D4—2121no—
716D4—2121no—
717D4—2121no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—532no—
738C2×C4—532no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1062no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—4244no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
758C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
759C2×C4#41×D5311yescharacteristic
760C2×C4#41×D5311yescharacteristic
761C2×C4#1313326211yescharacteristic
762C2×C4#1313326311yescharacteristic
763C8—22no—
764C8—41no—
765C8—1062no—
766C8—1062no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—1062no—
775C22—1062no—
776C22—1062no—
777C22—4241no—
778C22—4241no—
779C22—4241no—
780C22—4241no—
781C22—4241no—
782C22—4241no—
783C22—4241no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—4241no—
787C22—4241no—
788C22—2122no—
789C22—2122no—
790C22—2122no—
791C22—2121no—
792C22—2121no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22#121×D5311yescharacteristic
796C22#1681125511yescharacteristic
797C22#1681126511yescharacteristic
798C22#135×D5311yescharacteristic
799C22C2×#1313324011yescharacteristic
800C22#1681142711yescharacteristic
801C22#1681143211yescharacteristic
802C4—41no—
803C4—42no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—1062no—
808C4—1062no—
809C4—4241no—
810C4—2121no—
811C4—2122no—
812C4#1681117211yescharacteristic
813C4#1681122511yescharacteristic
814C4#1681125711yescharacteristic
815C4#1681129111yescharacteristic
816C2—42no—
817C2—8481no—
818C2—4242no—
819C2—2122no—
820C2#2027829811yescharacteristic
821C2#2028429811yescharacteristic
822C2#2028439011yescharacteristic
823C2#2028639811yescharacteristic
824C2#2028641511yescharacteristic
825C2#2028656311yescharacteristic
826C2#2028662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2036C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2036D53
hypocenterC53#25388
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810860C2semidirect
2. C2×#16810854C2semidirect
3. C2×#16810841C2semidirect
4. C2×#16810686C2semidirect
5. #20279653C2semidirect
6. #20279618C2semidirect
7. #20275907C2semidirect
8. #20275717C2semidirect
9. #20275713C2semidirect
10. #20275523C2semidirect
11. #20275480C2semidirect
12. #20275141C2semidirect
13. #20275135C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#2036C2semidirect
120. #13133146D4semidirect
126. #13133137D4semidirect
409. #2036D53semidirect
476. C53#25388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108602
C2×#168108542
C2×#168108412
C2×#168106862
#202796532
#202796182
#202759072
#202757172
#202757132
#202755232
#202754802
#202751412
#202751352
#202745292
C53×#20362
#2538853