Finite Group Databasebeta

← #27434857

Subgroups — #27434857

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C8×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16810858—24no—
29#16810851—24no—
30#16810838—24no—
31C8×D212—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43#16810560—21no—
44#16810548—21no—
45#16810533—21no—
46#16810532—21no—
47#16810525—21no—
48#16810525—21no—
49#16810502—21no—
50#16810502—21no—
51#16810489C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212D411yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—41no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C2×C8×D53—22no—
81C2×C8×D53—22no—
82C2×C8×D53—22no—
83C2×C8×D53—22no—
84C2×C8×D53—41no—
85C2×C8×D53—41no—
86#13133205—22no—
87#13133205—22no—
88#13133197—22no—
89#13133197—22no—
90#13133197—41no—
91#13133197—41no—
92#13133192—22no—
93#13133192—22no—
94#13133192—41no—
95#13133192—41no—
96#13133188—22no—
97#13133188—22no—
98#13133188—41no—
99#13133188—41no—
100C4×D212—22no—
101C4×D212—22no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119#13133150—22no—
120#13133148—22no—
121C4⋊#88322D414yescomplemented
122#13133142—22no—
123#13133142—41no—
124#13133140—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—41no—
127#13133137—22no—
128#13133129—22no—
129#13133129—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53—21no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C4×D4×C53—22no—
139C4×D4×C53—22no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#102×C53—22no—
147#102×C53D414yescomplemented
148C4×C8×C53—22no—
149#95×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—42no—
164C22×C4×C53—81no—
165C22×C4×C53—81no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—81no—
174C2×C22⋊D53—81no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212—42no—
193C2×D212—81no—
194C2×D212—81no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53C2×D412yes—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D412yes—
224C4⋊C4×C53#4112yes—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C42×C53—81no—
227C42×C53C2×D412yes—
228C42×C53#4112yes—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—42no—
231#11719923—44no—
232#11719922—44no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—81no—
242#11719921—81no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—42no—
249C4⋊Dic53—42no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322C2×D412yes—
255C2×#88322C2×D412yes—
256C8×D53—44no—
257C8×D53—44no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53#13512yes—
286C22×D53#13512yes—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—84no—
305C2×C4×C53#12112yes—
306C2×C4×C53#12112yes—
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D53—84no—
314C22⋊D53—84no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330D212—28no—
331D212—41no—
332D212—41no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335D212—84no—
336D212—84no—
337C4×D53—41no—
338C4×D53—41no—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—41no—
345Dic106—41no—
346Dic106—41no—
347Dic106—41no—
348Dic106—41no—
349C8×C53—22no—
350C8×C53—41no—
351#88322—22no—
352#88322—22no—
353#25388—531nomaximal, Sylow
354C22×C53—42no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53C2×#12111yescharacteristic
362C22×C53D4211yescharacteristic
363C22×C53#54611yescharacteristic
364C22×C53C2×#13511yescharacteristic
365C22×C53C2×#13511yescharacteristic
366C22×C53#57611yescharacteristic
367C22×C53#57711yescharacteristic
368C2×D53—22no—
369C2×D53—22no—
370C2×D53—22no—
371C2×D53—22no—
372C2×D53—22no—
373C2×D53—22no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C4×C53—22no—
390C4×C53—22no—
391C4×C53—42no—
392C4×C53—42no—
393C4×C53—81no—
394C4×C53#53211yescharacteristic
395C4×C53#54011yescharacteristic
396C4×C53D4211yescharacteristic
397C4×C53#55011yescharacteristic
398Dic53—41no—
399Dic53—41no—
400Dic53—81no—
401Dic53—81no—
402Dic53—81no—
403C2×#466—531no—
404C2×#465—531no—
405C2×#463—531no—
406C2×C8×D4—531no—
407#2540—531no—
408#2535—531no—
409#2036—531no—
410#2034—531no—
411#2000—531no—
412#1999—531no—
413#1958—531no—
414#1949—531no—
415#1893—531no—
416#1892—531no—
417C4×#102D5311yescharacteristic, complemented
418C2×C53—82no—
419C2×C53#242811yescharacteristic
420C2×C53#305011yescharacteristic
421C2×C53#306211yescharacteristic
422C2×C53#328011yescharacteristic
423C2×C53#328211yescharacteristic
424C2×C53#329711yescharacteristic
425C2×C53#330111yescharacteristic
426D53—42no—
427D53—42no—
428D53—161no—
429C22×SD16—531no—
430C22×D8—531no—
431C23×C8—531no—
432C23×C8—531no—
433C2×#124—531no—
434C2×C22⋊Q8—531no—
435C2×C22⋊Q8—531no—
436C2×#121—531no—
437C2×#121—531no—
438C2×#121—531no—
439C2×#121—531no—
440C2×C4×D4—531no—
441C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
442#466—1064no—
443#465—1064no—
444#463—1064no—
445C8×D4—1064no—
446C2×#107—531no—
447C2×#106—531no—
448C2×C4⋊C8—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103—531no—
451C2×#103—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102C2×D5311yescharacteristic
456C2×#102C2×D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
460#399—1061no—
461#397—1061no—
462#392—1061no—
463#392—1061no—
464#390—1061no—
465#390—1061no—
466#386—1061no—
467#386—1061no—
468#382—531no—
469#380—531no—
470#380—531no—
471C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
472#340—531no—
473#340—531no—
474#340C2×D5311yescharacteristic
475#340C2×D5311yescharacteristic
476C53#2538811yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22×Q8—531no—
478C22×D4—531no—
479C22×D4—531no—
480C22×D4—1061no—
481C22×D4—1061no—
482C22×D4—1061no—
483C22×D4—1061no—
484C22×D4C22×D5311yescharacteristic
485C23×C4—21no—
486C23×C4—531no—
487C23×C4—531no—
488C2×SD16—1062no—
489C2×SD16—1062no—
490C2×SD16—2121no—
491C2×D8—1062no—
492C2×D8—1062no—
493C2×D8—2121no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8—1062no—
497C22×C8—1062no—
498C22×C8—1062no—
499C22×C8—1062no—
500C22×C8—2121no—
501C22×C8—2121no—
502C22×C8C22×D5311yescharacteristic
503C22×C8C22×D5311yescharacteristic
504#124—1062no—
505#124—1062no—
506C22⋊Q8—1062no—
507C22⋊Q8—1062no—
508C22⋊Q8—2121no—
509C22⋊Q8—2121no—
510#121—1062no—
511#121—1062no—
512#121—1062no—
513#121—1062no—
514#121—2121no—
515#121—2121no—
516#121—2121no—
517#121—2121no—
518C4×D4—22no—
519C4×D4—22no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1062no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
529C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—531no—
532C2×C22⋊C4—531no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C42—21no—
544C2×C42C22×D5311yescharacteristic
545#107—1062no—
546#106—1062no—
547C4⋊C8—534no—
548#103—1062no—
549#103—1062no—
550#103—2121no—
551#102—22no—
552#102—1062no—
553#102—1062no—
554#102—2121no—
555#102D21214yescomplemented
556C22⋊C8—1062no—
557C22⋊C8—1062no—
558C4×C8—22no—
559#95—21no—
560#95—1061no—
561#95—1061no—
562#95—1061no—
563#95—1061no—
564C24—21no—
565C24—531no—
566C24—531no—
567C24—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—4241no—
589C2×D4—4241no—
590C2×D4—4241no—
591C2×D4—4241no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4—2122no—
594C2×D4—2122no—
595C2×D4—2122no—
596C2×D4—2122no—
597C2×D4—2122no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4C2×D21212yes—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—81no—
606C22×C4—81no—
607C22×C4—531no—
608C22×C4—531no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4D4×D5311yescharacteristic
625C22×C4D4×D5311yescharacteristic
626C22×C4C23×D5311yescharacteristic
627SD16—2124no—
628D8—2124no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—532no—
635C2×C8—532no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—2124no—
641C2×C8—2124no—
642C2×C8C2×D21212yes—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—1062no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—2122no—
653C4⋊C4—2122no—
654C4⋊C4C2×D21212yes—
655C4⋊C4#1171994512yes—
656C22⋊C4—42no—
657C22⋊C4—1062no—
658C22⋊C4—1062no—
659C22⋊C4—4241no—
660C22⋊C4—4241no—
661C22⋊C4—2122no—
662C22⋊C4—2122no—
663C22⋊C4—2122no—
664C22⋊C4—2122no—
665C22⋊C4—2122no—
666C22⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C42—81no—
670C42#1171994512yes—
671C42D4×D5312yes—
672C23—22no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—532no—
680C23—532no—
681C23—1061no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23—1061no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23—1061no—
692C23—1061no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23C2×D4×D5311yescharacteristic
701Q8—2121no—
702Q8—2121no—
703Q8—2121no—
704Q8—2121no—
705D4—22no—
706D4—22no—
707D4—41no—
708D4—41no—
709D4—1068no—
710D4—4244no—
711D4—4244no—
712D4—4244no—
713D4—4244no—
714D4—2121no—
715D4—2121no—
716D4—2121no—
717D4—2121no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1061no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4#1313319012yes—
756C2×C4#1313319012yes—
757C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
758C2×C4C22×D21211yescharacteristic
759C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
760C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
761C2×C4#1313326311yescharacteristic
762C2×C4#1313326311yescharacteristic
763C8—22no—
764C8—41no—
765C8—1062no—
766C8—1062no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—1062no—
775C22—1062no—
776C22—1062no—
777C22—1062no—
778C22—1062no—
779C22—1062no—
780C22—4241no—
781C22—4241no—
782C22—4241no—
783C22—4241no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—4241no—
787C22—2121no—
788C22—2121no—
789C22—2121no—
790C22—2121no—
791C22—2121no—
792C22—2121no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22C2×#1313319011yescharacteristic
796C22D4×D21211yescharacteristic
797C22#1681126911yescharacteristic
798C22#135×D5311yescharacteristic
799C22#135×D5311yescharacteristic
800C22#1681142411yescharacteristic
801C22#1681142911yescharacteristic
802C4—22no—
803C4—22no—
804C4—42no—
805C4—42no—
806C4—81no—
807C4—4241no—
808C4—4241no—
809C4—4241no—
810C4—2121no—
811C4—2121no—
812C4#1681117311yescharacteristic
813C4#1681122811yescharacteristic
814C4D4×D21211yescharacteristic
815C4#1681129411yescharacteristic
816C2—82no—
817C2—8481no—
818C2—2122no—
819C2—2122no—
820C2#2027830311yescharacteristic
821C2#2028429511yescharacteristic
822C2#2028439311yescharacteristic
823C2#2028640111yescharacteristic
824C2#2028642411yescharacteristic
825C2#2028657011yescharacteristic
826C2#2028662211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#102×C53C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC4×#102D53
hypocenterC53#25388
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810858C2semidirect
2. C2×#16810851C2semidirect
3. C2×#16810838C2semidirect
4. C2×C8×D212C2semidirect
5. #20279649C2semidirect
6. #20279612C2semidirect
7. #20275921C2semidirect
8. #20275907C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275712C2semidirect
11. #20275526C2semidirect
12. #20275483C2semidirect
13. #20275142C2semidirect
14. #20275137C2semidirect
15. C4×#102×C53C2semidirect
121. C4⋊#88322D4semidirect
147. #102×C53D4semidirect
417. C4×#102D53semidirect
476. C53#25388semidirect
555. #102D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108582
C2×#168108512
C2×#168108382
C2×C8×D2122
#202796492
#202796122
#202759212
#202759072
#202757192
#202757122
#202755262
#202754832
#202751422
#202751372
C4×#102×C532
#2538853