Finite Group Databasebeta

← #27434859

Subgroups — #27434859

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C8×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16810858—24no—
29#16810855—24no—
30#16810835—24no—
31C8×D212—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41#16810559—21no—
42#16810550—21no—
43#16810533—21no—
44#16810532—21no—
45#16810523—21no—
46#16810523—21no—
47#16810501—21no—
48#16810501—21no—
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#382C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212D411yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C2×C8×D53—22no—
81C2×C8×D53—22no—
82C2×C8×D53—22no—
83C2×C8×D53—22no—
84C2×C8×D53—41no—
85C2×C8×D53—41no—
86#13133193—22no—
87#13133193—22no—
88#13133193—41no—
89#13133193—41no—
90#13133192—22no—
91#13133192—22no—
92#13133192—41no—
93#13133192—41no—
94#13133188—22no—
95#13133188—22no—
96#13133188—41no—
97#13133188—41no—
98C4×D212—22no—
99C4×D212—22no—
100C4×D212—22no—
101C4×D212—22no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53—21no—
120#13133150—22no—
121#13133148—22no—
122C4⋊#88322D414yescomplemented
123#13133141—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139D414yescomplemented
126#13133138—22no—
127#13133129—22no—
128#13133129—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136#124×C53—22no—
137#124×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#103×C53—22no—
144#103×C53—41no—
145#102×C53—22no—
146#102×C53—41no—
147C4×C8×C53—22no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—81no—
177C2×C22⋊D53—81no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C2×D212—22no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212—42no—
193C2×D212—42no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212—81no—
196C2×D212—81no—
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—81no—
212C2×C4×D53—81no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53C2×D412yes—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C42×C53C2×D412yes—
226C42×C53#4112yes—
227C22⋊Dic53—42no—
228C22⋊Dic53—42no—
229#11719924—44no—
230#11719922—44no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—81no—
239#11719921—81no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246C4⋊Dic53#4112yes—
247#11719919—42no—
248#11719919—42no—
249C4×Dic53—81no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322C2×D412yes—
255C2×#88322C2×D412yes—
256C8×D53—44no—
257C8×D53—44no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—22no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53#13512yes—
286C22×D53#13512yes—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53#12112yes—
309C2×C4×C53#12112yes—
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D53—84no—
317C22⋊D53—84no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333D212—28no—
334D212—22no—
335D212—22no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—84no—
339D212—84no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—41no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—84no—
349C8×C53—22no—
350C8×C53—41no—
351#88322—22no—
352#88322—22no—
353#25388—531nomaximal, Sylow
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53C2×#12111yescharacteristic
362C22×C53D4211yescharacteristic
363C22×C53#54611yescharacteristic
364C22×C53C2×#13511yescharacteristic
365C22×C53C2×#13511yescharacteristic
366C22×C53#57611yescharacteristic
367C22×C53#57711yescharacteristic
368C2×D53—22no—
369C2×D53—22no—
370C2×D53—22no—
371C2×D53—22no—
372C2×D53—22no—
373C2×D53—22no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C4×C53—22no—
390C4×C53—22no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53—81no—
393C4×C53—81no—
394C4×C53#53211yescharacteristic
395C4×C53#54011yescharacteristic
396C4×C53D4211yescharacteristic
397C4×C53#55011yescharacteristic
398Dic53—41no—
399Dic53—41no—
400Dic53—42no—
401Dic53—42no—
402Dic53—81no—
403C2×#466—531no—
404C2×#465—531no—
405C2×#463—531no—
406C2×C8×D4—531no—
407#2540—531no—
408#2535—531no—
409#2036—531no—
410#2034—531no—
411#2000—531no—
412#1999—531no—
413#1958D5311yescharacteristic, complemented
414#1949—531no—
415#1893—531no—
416#1892—531no—
417C4×#102—531no—
418C2×C53—161no—
419C2×C53#242811yescharacteristic
420C2×C53#305011yescharacteristic
421C2×C53#306211yescharacteristic
422C2×C53#328011yescharacteristic
423C2×C53#328211yescharacteristic
424C2×C53#329711yescharacteristic
425C2×C53#330111yescharacteristic
426D53—42no—
427D53—42no—
428D53—82no—
429C22×SD16—531no—
430C22×D8—531no—
431C23×C8—531no—
432C23×C8—531no—
433C2×#124C2×D5311yescharacteristic
434C2×C22⋊Q8—531no—
435C2×C22⋊Q8—531no—
436C2×#121—531no—
437C2×#121—531no—
438C2×#121—531no—
439C2×#121—531no—
440C2×C4×D4—531no—
441C2×C4×D4—531no—
442#466—1064no—
443#465—1064no—
444#463—1064no—
445C8×D4—1064no—
446C2×#107—531no—
447C2×#106—531no—
448C2×C4⋊C8—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103C2×D5311yescharacteristic
451C2×#103C2×D5311yescharacteristic
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102C2×D5311yescharacteristic
456C2×#102C2×D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
460#399—1061no—
461#397—1061no—
462#392—1061no—
463#392—1061no—
464#390—1061no—
465#390—1061no—
466#386—1061no—
467#386—1061no—
468#382C2×D5311yescharacteristic
469#380—531no—
470#380—531no—
471C4×C4⋊C4—531no—
472#340—531no—
473#340—531no—
474#340—531no—
475#340—531no—
476C53#2538811yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
478C22×D4—531no—
479C22×D4—531no—
480C22×D4—1061no—
481C22×D4—1061no—
482C22×D4—1061no—
483C22×D4—1061no—
484C22×D4C22×D5311yescharacteristic
485C23×C4—531no—
486C23×C4—531no—
487C23×C4—1061no—
488C2×SD16—1062no—
489C2×SD16—1062no—
490C2×SD16—2121no—
491C2×D8—1062no—
492C2×D8—1062no—
493C2×D8—2121no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8—1062no—
497C22×C8—1062no—
498C22×C8—1062no—
499C22×C8—1062no—
500C22×C8—2121no—
501C22×C8—2121no—
502C22×C8C22×D5311yescharacteristic
503C22×C8C22×D5311yescharacteristic
504#124—22no—
505#124—22no—
506C22⋊Q8—1062no—
507C22⋊Q8—1062no—
508C22⋊Q8—2121no—
509C22⋊Q8—2121no—
510#121—1062no—
511#121—1062no—
512#121—1062no—
513#121—1062no—
514#121—2121no—
515#121—2121no—
516#121—2121no—
517#121—2121no—
518C4×D4—1062no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1062no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—531no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
529C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—531no—
533C2×C22⋊C4—531no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C42—1061no—
544C2×C42C22×D5311yescharacteristic
545#107—1062no—
546#106—1062no—
547C4⋊C8—534no—
548#103—22no—
549#103—41no—
550#103—1062no—
551#102—22no—
552#102—41no—
553#102—534no—
554#102—1062no—
555#102—1062no—
556C22⋊C8—1062no—
557C22⋊C8—1062no—
558C4×C8—22no—
559#95—21no—
560#95—21no—
561#95—1061no—
562#95—1061no—
563#95—1061no—
564C24—21no—
565C24—531no—
566C24—531no—
567C24—1061no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—532no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—4241no—
590C2×D4—4241no—
591C2×D4—4241no—
592C2×D4—4241no—
593C2×D4—2122no—
594C2×D4—2122no—
595C2×D4—2122no—
596C2×D4—2122no—
597C2×D4—2122no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4—2122no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—4241no—
622C22×C4—4241no—
623C22×C4—2122no—
624C22×C4D4×D5311yescharacteristic
625C22×C4D4×D5311yescharacteristic
626C22×C4C23×D5311yescharacteristic
627SD16—2124no—
628D8—2124no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—532no—
635C2×C8—532no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—2124no—
641C2×C8—2124no—
642C2×C8D4×D5312yes—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—532no—
648C4⋊C4—532no—
649C4⋊C4—1062no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—2122no—
655C4⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—42no—
657C22⋊C4—42no—
658C22⋊C4—1062no—
659C22⋊C4—1062no—
660C22⋊C4—4241no—
661C22⋊C4—4241no—
662C22⋊C4—2122no—
663C22⋊C4—2122no—
664C22⋊C4—2122no—
665C22⋊C4—2122no—
666C22⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C42—4241no—
670C42#1171994512yes—
671C42D4×D5312yes—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—532no—
680C23—532no—
681C23—1061no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23—1061no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23—1061no—
692C23—1061no—
693C23—1062no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23C2×D4×D5311yescharacteristic
701Q8—41no—
702Q8—41no—
703Q8—41no—
704Q8—41no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707D4—41no—
708D4—41no—
709D4—1068no—
710D4—1062no—
711D4—1062no—
712D4—4244no—
713D4—4244no—
714D4—4244no—
715D4—4244no—
716D4—2121no—
717D4—2121no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1061no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1062no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—4244no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4#1313319012yes—
756C2×C4#1313319012yes—
757C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
758C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
759C2×C4#41×D5311yescharacteristic
760C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
761C2×C4#1313326211yescharacteristic
762C2×C4#1313326311yescharacteristic
763C8—22no—
764C8—41no—
765C8—1062no—
766C8—1062no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—1062no—
775C22—1062no—
776C22—1062no—
777C22—1062no—
778C22—1062no—
779C22—1062no—
780C22—4241no—
781C22—4241no—
782C22—4241no—
783C22—4241no—
784C22—2122no—
785C22—2122no—
786C22—2122no—
787C22—2121no—
788C22—2121no—
789C22—2121no—
790C22—2121no—
791C22—2121no—
792C22—2121no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22C2×#1313319011yescharacteristic
796C22#1681125811yescharacteristic
797C22#1681126611yescharacteristic
798C22#135×D5311yescharacteristic
799C22#135×D5311yescharacteristic
800C22#1681142511yescharacteristic
801C22#1681143011yescharacteristic
802C4—22no—
803C4—22no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—4241no—
808C4—2121no—
809C4—2121no—
810C4—2122no—
811C4—2122no—
812C4#1681117011yescharacteristic
813C4#1681122411yescharacteristic
814C4#1681125711yescharacteristic
815C4#1681129111yescharacteristic
816C2—161no—
817C2—4242no—
818C2—2122no—
819C2—2122no—
820C2#2027830411yescharacteristic
821C2#2028429511yescharacteristic
822C2#2028439811yescharacteristic
823C2#2028639911yescharacteristic
824C2#2028642111yescharacteristic
825C2#2028656411yescharacteristic
826C2#2028661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1958C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1958D53
hypocenterC53#25388
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810858C2semidirect
2. C2×#16810855C2semidirect
3. C2×#16810835C2semidirect
4. C2×C8×D212C2semidirect
5. #20279655C2semidirect
6. #20279617C2semidirect
7. #20275916C2semidirect
8. #20275902C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275712C2semidirect
11. #20275481C2semidirect
12. #20275140C2semidirect
13. #20275135C2semidirect
14. C4×#13133139C2semidirect
15. C53×#1958C2semidirect
122. C4⋊#88322D4semidirect
125. #13133139D4semidirect
413. #1958D53semidirect
476. C53#25388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108582
C2×#168108552
C2×#168108352
C2×C8×D2122
#202796552
#202796172
#202759162
#202759022
#202757172
#202757122
#202754812
#202751402
#202751352
C4×#131331392
C53×#19582
#2538853