Finite Group Databasebeta

← #27434863

Subgroups — #27434863

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C23×#88322C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810857—24no—
24#16810854—24no—
25#16810835—24no—
26D4×#88322—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
41#16810549—21no—
42#16810531—21no—
43#16810499—21no—
44#16810499—21no—
45#16810489C2211yescharacteristic
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C2×#124×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C53×#399—21no—
59C53×#392—21no—
60C53×#390—21no—
61C53×#390—21no—
62C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—41no—
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—41no—
73C22×#88322—22no—
74C22×#88322—22no—
75C22×#88322—22no—
76C22×#88322—22no—
77C22×#88322—41no—
78C22×#88322—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—41no—
86#13133191—41no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99C4⋊#88322D414yescomplemented
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133141—41no—
103#13133138—22no—
104#13133138—22no—
105#13133138—41no—
106#13133137—22no—
107#13133137D414yescomplemented
108C22⋊#88322—22no—
109C22⋊#88322—22no—
110C4×#88322—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53—21no—
118C22×D4×C53D411yescharacteristic
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120C23×C4×C53C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122#124×C53—22no—
123#124×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—41no—
127C22⋊Q8×C53—41no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—22no—
130#121×C53—41no—
131#121×C53—41no—
132C4×D4×C53—22no—
133C4×D4×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#95×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—81no—
174C2×D4×C53—81no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—81no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212C2×D412yes—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—81no—
212C2×C4×D53—81no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—42no—
217C4⋊C4×C53—42no—
218C4⋊C4×C53C2×D412yes—
219C4⋊C4×C53#4112yes—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C42×C53—81no—
229C42×C53C2×D412yes—
230C42×C53#4112yes—
231C22⋊Dic53—81no—
232C22⋊Dic53—81no—
233#11719924—44no—
234#11719922—44no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—44no—
254C2×#88322—44no—
255C2×#88322C2×D412yes—
256C2×#88322C2×D412yes—
257C2×#88322C2×D412yes—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53#13512yes—
278C23×C53#13512yes—
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C22×D53—22no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291D4×C53—28no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—84no—
297D4×C53—84no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53#12112yes—
326C2×C4×C53#12112yes—
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D53—84no—
334C22⋊D53—84no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344D212—22no—
345D212—22no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348C4×D53—84no—
349#88322—22no—
350#88322—22no—
351#88322—22no—
352#88322—41no—
353#25388—531nomaximal, Sylow
354C22×C53—22no—
355C22×C53—22no—
356C22×C53—22no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53C2×#12111yescharacteristic
376C22×C53D4211yescharacteristic
377C22×C53#54611yescharacteristic
378C22×C53C2×#13511yescharacteristic
379C22×C53C2×#13511yescharacteristic
380C22×C53#57611yescharacteristic
381C22×C53#57711yescharacteristic
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C4×C53—22no—
390C4×C53—22no—
391C4×C53—41no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—42no—
394C4×C53—42no—
395C4×C53—81no—
396C4×C53#53211yescharacteristic
397C4×C53#54011yescharacteristic
398C4×C53D4211yescharacteristic
399C4×C53#55011yescharacteristic
400Dic53—81no—
401Dic53—81no—
402Dic53—81no—
403C2×#466—531no—
404C2×#465—531no—
405C2×#463—531no—
406C2×C8×D4—531no—
407#2540D5311yescharacteristic, complemented
408#2535—531no—
409#2036—531no—
410#2034—531no—
411#2000—531no—
412#1999—531no—
413#1958—531no—
414#1949—531no—
415#1893—531no—
416#1892—531no—
417C4×#102—531no—
418C2×C53—42no—
419C2×C53—42no—
420C2×C53—161no—
421C2×C53#242811yescharacteristic
422C2×C53#305011yescharacteristic
423C2×C53#306211yescharacteristic
424C2×C53#328011yescharacteristic
425C2×C53#328211yescharacteristic
426C2×C53#329711yescharacteristic
427C2×C53#330111yescharacteristic
428D53—82no—
429C22×SD16—531no—
430C22×D8—531no—
431C23×C8—531no—
432C23×C8—531no—
433C2×#124C2×D5311yescharacteristic
434C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
435C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
436C2×#121—531no—
437C2×#121—531no—
438C2×#121C2×D5311yescharacteristic
439C2×#121C2×D5311yescharacteristic
440C2×C4×D4—531no—
441C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
442#466—1064no—
443#465—1064no—
444#463—1064no—
445C8×D4—1064no—
446C2×#107—531no—
447C2×#106—531no—
448C2×C4⋊C8—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103—531no—
451C2×#103—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C4×C8—531no—
460#399—21no—
461#397—1061no—
462#392—21no—
463#392—1061no—
464#390—21no—
465#390—21no—
466#386—1061no—
467#386—1061no—
468#382—531no—
469#380—531no—
470#380—531no—
471C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
472#340—531no—
473#340—531no—
474#340—531no—
475#340—531no—
476C53#2538811yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
478C22×D4—21no—
479C22×D4—21no—
480C22×D4—531no—
481C22×D4—1061no—
482C22×D4—1061no—
483C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
484C22×D4C22×D5311yescharacteristic
485C23×C4—1061no—
486C23×C4C22×D5311yescharacteristic
487C23×C4C22×D5311yescharacteristic
488C2×SD16—1062no—
489C2×SD16—1062no—
490C2×SD16—2121no—
491C2×D8—1062no—
492C2×D8—1062no—
493C2×D8—2121no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8—531no—
497C22×C8—531no—
498C22×C8—1062no—
499C22×C8—1062no—
500C22×C8—1062no—
501C22×C8—1062no—
502C22×C8—2121no—
503C22×C8—2121no—
504#124—22no—
505#124—22no—
506C22⋊Q8—22no—
507C22⋊Q8—22no—
508C22⋊Q8—41no—
509C22⋊Q8—41no—
510#121—22no—
511#121—22no—
512#121—41no—
513#121—41no—
514#121—1062no—
515#121—1062no—
516#121—2121no—
517#121—2121no—
518C4×D4—22no—
519C4×D4—22no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1062no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—531no—
526C2×C4⋊C4—531no—
527C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
529C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
542C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
543C2×C42—21no—
544C2×C42C22×D5311yescharacteristic
545#107—1062no—
546#106—1062no—
547C4⋊C8—534no—
548#103—1062no—
549#103—1062no—
550#103—2121no—
551#102—534no—
552#102—1062no—
553#102—1062no—
554#102—1062no—
555#102—2121no—
556C22⋊C8—1062no—
557C22⋊C8—1062no—
558C4×C8—1062no—
559#95—21no—
560#95—1061no—
561#95—1061no—
562#95—1061no—
563#95—1061no—
564C24—21no—
565C24—1061no—
566C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—81no—
588C2×D4—81no—
589C2×D4—532no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—4241no—
596C2×D4—4241no—
597C2×D4—2122no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4—2122no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—4241no—
620C22×C4—4241no—
621C22×C4—2122no—
622C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
623C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
624C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
625C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
626C22×C4C23×D5311yescharacteristic
627SD16—2124no—
628D8—2124no—
629C2×C8—532no—
630C2×C8—532no—
631C2×C8—532no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—2124no—
642C2×C8—2124no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—42no—
647C4⋊C4—42no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4D4×D5312yes—
655C4⋊C4#1171994712yes—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—42no—
660C22⋊C4—42no—
661C22⋊C4—42no—
662C22⋊C4—42no—
663C22⋊C4—42no—
664C22⋊C4—4241no—
665C22⋊C4—4241no—
666C22⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C42—81no—
670C42D4×D5312yes—
671C42#1171994712yes—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—1062no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23#1313323712yes—
699C23#1313323712yes—
700C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
701Q8—41no—
702Q8—41no—
703Q8—41no—
704Q8—41no—
705D4—28no—
706D4—41no—
707D4—41no—
708D4—41no—
709D4—41no—
710D4—84no—
711D4—84no—
712D4—1062no—
713D4—1062no—
714D4—4244no—
715D4—4244no—
716D4—2121no—
717D4—2121no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—4244no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4#1313318912yes—
756C2×C4#1313318912yes—
757C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
758C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
759C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
760C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
761C2×C4#1313326211yescharacteristic
762C2×C4#1313326211yescharacteristic
763C8—1062no—
764C8—1062no—
765C8—1062no—
766C8—2121no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—2122no—
793C22—2122no—
794C22—2122no—
795C22C2×#1313318911yescharacteristic
796C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
797C22#1681126711yescharacteristic
798C22C2×#1313323711yescharacteristic
799C22C2×#1313323711yescharacteristic
800C22#1681142611yescharacteristic
801C22#1681143111yescharacteristic
802C4—22no—
803C4—22no—
804C4—41no—
805C4—41no—
806C4—42no—
807C4—42no—
808C4—81no—
809C4—4241no—
810C4—4241no—
811C4—4241no—
812C4#1681117111yescharacteristic
813C4#1681122711yescharacteristic
814C4#1681125811yescharacteristic
815C4#1681129311yescharacteristic
816C2—42no—
817C2—42no—
818C2—161no—
819C2—4242no—
820C2#2027830611yescharacteristic
821C2#2028429311yescharacteristic
822C2#2028439711yescharacteristic
823C2#2028639611yescharacteristic
824C2#2028642311yescharacteristic
825C2#2028656511yescharacteristic
826C2#2028661711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2540C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2540D53
hypocenterC53#25388
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810857C2semidirect
2. C2×#16810854C2semidirect
3. C2×#16810835C2semidirect
4. C2×D4×#88322C2semidirect
5. #20279616C2semidirect
6. #20275915C2semidirect
7. #20275901C2semidirect
8. #20275716C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275527C2semidirect
11. #20275483C2semidirect
12. #20275144C2semidirect
13. #20275139C2semidirect
14. C4×#13133137C2semidirect
15. C53×#2540C2semidirect
99. C4⋊#88322D4semidirect
107. #13133137D4semidirect
407. #2540D53semidirect
476. C53#25388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108572
C2×#168108542
C2×#168108352
C2×D4×#883222
#202796162
#202759152
#202759012
#202757162
#202757112
#202755272
#202754832
#202751442
#202751392
C4×#131331372
C53×#25402
#2538853